一种确定桁架结构参数的方法

摘要

一种确定桁架结构参数的方法，步骤:（1）建立桁架设计模型，依照特定的初始化方案生成若干个粒子，每个粒子的坐标值都为一个设计方案；（2）记录初始时每个粒子的坐标值为个体最优方案，进而得到全局最优设计方案；（3）首先利用粒子群设计方法对粒子的位置进行更新，根据粒子的不同类型对进行不同最大迭代次数数学规划设计；（4）得到新的桁架的潜在设计方案并更新个体与最全局最优设计方案；（5）判断是否满足收敛条件，如不满足转到（3），否则转到（6）；（6）将得到的最终全局最优设计方案中的设计参数作为最终的桁架结构截面尺寸，节点位置的设计方案。本发明可以降低桁架结构的重量，提高性能。

主权项

一种确定桁架结构参数的方法，其特征在于实现步骤如下：(1)以桁架的截面尺寸、节点坐标为设计变量，以桁架的质量最小或者某个节点位移最小为设计目标f(x)，以各个杆件的许用应力和各个节点的许用位移为约束条件g_j(x),j＝1,2...p，j为约束编号，p代表约束的个数，建立桁架设计的优化列式；所述节点是指桁架中两个杆的交点；接着在所述设计变量的上下界围成的变量空间内生成N个粒子，N为预先设定的粒子的个数，每个粒子中包含粒子的位置x_i和速度v_i两个状态向量，i代表粒子的编号；粒子的位置x_i＝(x_i,1,x_i,2,…,x_i,D)是一个设计变量组成的向量，粒子的位置均为潜在最优设计，即每个粒子的位置都为一个设计方案；每个粒子速度向量v_i＝(v_i,1,v_i,2,…,v_i,D)表示下次更新时位置变化的大小，D为设计变量的个数；部分粒子原始设计方案于变量空间主对角线上均匀生成，其它粒子的原始设计方案在变量空间内随机生成，所有粒子初始速度v_i(0)都随机生成；最后以所述设计目标和约束条件，以N个粒子的初始位置x′_i(0)为初始值，对桁架结构进行最大迭代次数不超过n₀次的数学规划设计；并将通过以上数学规划法得到粒子的新位置x_i(0)作为桁架结构的初始设计方案；(2)采用有限元法或者位移法对桁架进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移；按照以上力学分析结果，计算桁架的设计目标总重量以及约束条件的函数值；然后计算各个粒子目标函数值$L\left(x_i\right)=f\left(x_i\right)+(1+\alpha |f\left(x_i\right)\left|\right)\left(\underset{j=1}{\overset{p}{\Sigma }}\right|\max (0,g_j\left(x_i\right))\left|\right),$(f(·)为设计目标，g(·)为不等式约束，α为惩罚因子；从小到大进行排序，选出目标函数值最小的两个粒子，记录这两个粒子目标函数值与位置作为全局最优设计方案gbest₁(0)＝(gbest_1,1(0),gbest_1,2(0),...gbest_1,D(0))以及全局次优设计方案gbest₂(0)＝(gbest_2,1(0),gbest_2,2(0),..gbest_2,D(0))，记录此时N个粒子位置为个体最优设计方案pbest_i(0)＝(pbest_i,1,pbest_i,2,pbest_i,D)；(3)在进化过程中选取gbest_1,d(k)和gbest_2,d(k)的中值作为名义最优设计方案，再利用当前粒子的位置x_i(k)与速度v_i(k)，采用粒子群设计方法对N个粒子的位置与速度进行进化得到粒子的新位置x′_i(k+1)与速度v_i(k+1)；最后根据进化后的粒子在标准空间内的距离$B_{i,d}(k+1)=\mathrm{abs}\left(\frac{x_{i,d}^{\prime }(k+1)-[({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2+{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)]/2}{({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2-{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)}\right),$d代表任意一维，k为已经完成的迭代次数；对粒子进行分类，根据粒子的不同类型以x′_i(k+1)为初始值，执行不同最大迭代次数的数学规划设计，通过数学规划设计方法得到N个粒子的新位置，即N个新的桁架的设计方案x_i(k+1)；(4)首先采用有限元法或者位移法对N个粒子的新位置所代表的桁架设计方案进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移，计算桁架的设计目标；接着计算由步骤(3)最终得到N个粒子新的目标函数值L(x_i)，此目标函数值与步骤(2)相同；比较N个粒子的新目标函数值与记录的个体最优设计方案的目标函数值，如果第i个粒子新的目标函数值优于第i个粒子个体最优设计方案的目标函数值，则将第i个粒子此时的位置记录为新的个体最优设计方案pbest_i(k+1)；最后将N个粒子按照目标函数值从小到大进行排序，选出头两个最小值；比较目标函数值与全局最优设计方案以及全局次优设计方案的目标函数值的关系，如果更小就进行替换，将目标值更小的粒子的位置作为新的全局最优设计方案gbest₁(k+1)或次全局最优设计方案gbest₂(k+1)；(5)如果全局最优设计方案与全局次优设计方案的目标函数值相当接近时，终止计算，进行步骤(6)，否则将已经完成迭代次数的值增加一，返回步骤(3)；(6)将得到的全局最优设计方案中的变量参数作为最终的桁架结构截面尺寸和节点坐标的设计方案。