一种基于空时偏微分方程的弱小目标检测方法

摘要

本发明公开了一种基于空时偏微分方程的弱小目标检测方法，该方法包括：(1)读入待处理图像序列的相邻三帧图像；(2)初始化参数w并计算图像的空时梯度(3)利用空时偏微分方程对图像进行背景预测；(4)对当前帧的图像和背景预测的结果进行差分，得到弱小目标的检测结果。本发明通过利用空时偏微分方程模型对远距离红外图像进行背景预测，使得算法能够对弱小目标进行检测，该方法为成像制导、安全监控、空间监测等方面提供了技术支撑，具有较强的实用价值。

主权项

一种基于空时偏微分方程的弱小目标检测方法，其特征在于：所述方法是通过利用空时偏微分方程进行背景预测，包括如下步骤：步骤1：读取图像序列I_n,n∈[1,N]，其中，n为图像序列的帧号，N为图像序列的总帧数，将每连续的三帧图像组合在一起视为一个三维图像，每个像素点的坐标为(x,y,z)(x,y表示图像像素空间位置，z表示时间维上的位置)，对红外弱小目标场景图像模型进行建模为I_n(x,y,z)＝B_n(x,y,z)+T_n(x,y,z)+N_n(x,y,z)      (1)I_n表示红外图像序列中的第n帧图像；B_n和T_n分别表示相应背景图像和目标信号；N_n表示图像的噪声；背景预测就是根据原图对背景图像进行估计，估计值用表示，$\bar{B}(x,y,z)=H(I(x,y,z),\eta (x,y,z))---\left(2\right)$其中H表示预测算法，η(x,y,z)表示像素(x,y,z)的一个特定邻域，为背景预测结果；步骤2：构建用于背景预测的空时偏微分方程模型；假设背景预测用表示，则$\bar{B}(x,y,z)=u^k(x,y,z)---\left(3\right)$其中，u^k(x,y,z)表示由原图像I(x,y,z)进行迭代预测的最终结果，k为迭代次数，根据式(1)，构建偏微分方程的能量函数为$E\left(f\right)=\underset{\Omega }{\int }|▿u|\mathrm{d\Omega }+\frac{w}{2}\underset{\Omega }{\int }{(I-u)}^2\mathrm{d\Omega }---\left(4\right)$其中，w为一个正参数，u_x,u_y,u_z分别是在x、y和z方向上的一阶导数；步骤3：根据变分原理，最小化式(4)的能量函数可通过求解Euler‑Lagrange公式：$\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{du}}-\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{\mathrm{dF}}{d{u}_x}\right)-\frac{d}{\mathrm{dy}}\left(\frac{\mathrm{dF}}{d{u}_y}\right)-\frac{d}{\mathrm{dz}}\left(\frac{\mathrm{dF}}{d{u}_z}\right)=0---\left(5\right)$其中，F＝F(x,y,z,u,u_x,u_y,u_z)，u_xx，u_yy，u_zz分别为二阶偏导数，u_xy，u_xz，u_yz分别为混合二阶偏导，可求得模型的解为：$u^k=u^{k-1}+\mathrm{\Delta t}[\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\frac{\mathrm{dF}}{d{u}_x}\right)-\frac{d}{\mathrm{dy}}\left(\frac{\mathrm{dF}}{d{u}_y}\right)-\frac{d}{\mathrm{dz}}\left(\frac{\mathrm{dF}}{d{u}_z}\right)-\frac{\mathrm{dF}}{\mathrm{du}}]---\left(6\right)$即认为u^k为估计的背景步骤4：通过差分将估计的背景从原始图像序列I中消除，得到残差图像，即$f=I-\bar{B}---\left(7\right)$残差图像f中通常包含残差背景、目标及噪声。