基于图切割的高抗噪性散斑包裹相位图的展开方法

摘要

本发明属于图像处理领域。为解决相位展开算法抗噪性能差，得不到准确解的问题，同时避开噪声的影响，准确提取相位，本发明采取的技术方案是，基于图切割的高抗噪性散斑包裹相位图的展开算法，包括如下步骤：1.针对具体的相位展开问题构造合适的能量函数，建立整数优化的能量最小化模型；2.简化能量最小化模型，将其转化为可迭代求解的0-1优化问题，每次迭代利用图切割理论求解；3.为步骤2中得到的能量函数构造相应的图；4.利用最大流最小割算法确定已建立图的最小割，得到能量函数的最优0-1解，更新能量函数；5.不断迭代来减小能量函数，直到不再减少时终止迭代，得到最优的整数估计，展开相位。本发明主要应用于图像处理。

主权项

一种基于图切割的高抗噪性散斑包裹相位图的展开方法，其特征是，包括如下步骤：(1)针对具体的相位展开问题构造合适的能量函数，建立整数优化的能量最小化模型；(2)简化能量最小化模型，将其转化为可迭代求解的0‑1优化问题，每次迭代利用图切割理论求解；(3)为步骤(2)中得到的能量函数构造相应的图，使该图中的割容量表示能量函数；(4)利用最大流最小割算法确定已建立图的最小割，得到能量函数的最优0‑1解，更新能量函数；(5)不断迭代来减小能量函数，直到不再减少时终止迭代，得到最优的整数估计，展开相位；步骤(1)具体的内容为：四步相移法提取的相位是通过反正切函数得到的，相位被包裹在区间(‑π,π]内，相位展开就是将截断的相位恢复成为真实连续的相位，即为：Φ＝Ψ+2πK   (1)上式中，Φ是真实相位图，Ψ是包裹相位图，K为整数矩阵；建立一个能量函数来反映全局相位的不连续程度，通过不断迭代整数矩阵K来最小化该能量函数，最小的能量函数即对应最优的整数估计$\hat{K}=\arg \underset{K}{\min }\left\{E\left(K\right)\right\}---\left(2\right)$能量函数表达为：$E\left(K\right)=\underset{(i,j)\in G}{\Sigma }\left(\right|\Delta {\phi }_{\mathrm{ij}}^h|+|\Delta {\phi }_{\mathrm{ij}}^v\left|\right)---\left(3\right)$上式中，G为相位值矩阵，(i,j)表示矩阵G第i行，第j列，和分别表示位于相位值矩阵G(i,j)元素水平和竖直方向上的差分，即为：$\left\{\begin{array}{c}\Delta {\phi }_{\mathrm{ij}}^h={\phi }_{\mathrm{ij}-1}-{\phi }_{\mathrm{ij}}\\ \Delta {\phi }_{\mathrm{ij}}^v={\phi }_{i-1j}-{\phi }_{\mathrm{ij}}\end{array}\right.---\left(4\right)$上式中，φ_ij为相位图Φ第i行，第j列的元素；φ_ij‑1为相位图Φ第i行，第j‑1列的元素；φ_i‑1j为相位图Φ第i‑1行，第j列的元素；步骤(2)具体的内容为：每一次的迭代，整数矩阵K中元素k_ij的变化量δ_ij限定为0或1，即t+1次迭代的k_ij可表示为：$k_{\mathrm{ij}}^{t+1}=k_{\mathrm{ij}}^t+{\delta }_{\mathrm{ij}}---\left(5\right)$其中，δ_ij∈{0,1}，t+1次迭代时，结合式(1),式(4)和式(5),式(3)中的相位图水平和竖直方向差分值和可表示为：$\left\{\begin{array}{c}\Delta {\phi }_{\mathrm{ij}}^h=2\pi ({\delta }_{\mathrm{ij}-1}-{\delta }_{\mathrm{ij}})+a^h\\ \Delta {\phi }_{\mathrm{ij}}^v=2\pi ({\delta }_{i-1j}-{\delta }_{\mathrm{ij}})+a^v\end{array}\right.---\left(6\right)$其中：$a^h=2\pi (k_{\mathrm{ij}-1}^t-k_{\mathrm{ij}}^t)+\Delta {\psi }_{\mathrm{ij}}^h,a^v=2\pi (k_{i-1j}^t-k_{\mathrm{ij}}^t)+\Delta {\psi }_{\mathrm{ij}}^v,$和分别为包裹相位图中水平和竖直方向上的差分；将式(6)代入式(3)得到：第t+1次迭代时的能量函数E^t+1：$E(k^t+\delta )=\underset{(i,j)\in G}{\Sigma }\left[\right|2\pi ({\delta }_{\mathrm{ij}-1}-{\delta }_{\mathrm{ij}})+a^h|+|2\pi ({\delta }_{i-1j}-{\delta }_{\mathrm{ij}})+a^v\left|\right]---\left(7\right)$兼顾上式中的水平方向和竖直方向，可以简化为：$E(k^t+\delta )=\underset{i,j\in G}{\Sigma }{E}^{\mathrm{ij}}({\delta }_i,{\delta }_j)---\left(8\right)$其中，δ_i,δ_j∈{0,1}，上式中的i,j表示图像中水平或竖直相邻的两个像素点，对整数矩阵K的迭代简化为0‑1场δ的迭代；步骤(3)的具体内容为：对于图G＝(V,E),由顶点集V和边集E组成，顶点之间由边连接，边被赋予非负的权值，采用有两个终点的图,这两个终点分别被称为源点s和汇点t；把该种图G＝(V,E)中除终点外的点分成两个不相连的子集S和T的过程就是图切割C＝S/T,其中源点s在S集里,汇点t在T集里,切割C相当于标号f，其中f是从一个从顶点集合V‑{s,t}到{0,1}的映射：f(v)＝0意味着v∈S，f(v)＝1意味着v∈S；图切割就是用{0,1}给图中的每个顶点赋值；图切割的割容量定义为从集合S到集合T的所有边的权值和，表达为：$c(S,T)=\underset{u\in S,v\in T,(u,v)\in E}{\Sigma }c(u,v)---\left(9\right)$最小割问题就是找到包含最小割容量的切割C；为了最小化第t+1次迭代时的能量函数E^t+1，构造特定的图，图中的顶点表示能量函数中的变量，变量取值为0或者1，边的权值表示变量的系数，图切割的割容量表示能量函数，确定了最小割就给能量函数赋值，使能量函数最小化；为其他的单元能量E^ij(δ_i,δ_j)构造相应的子图，然后图切割理论中的可加性定理，将所有的源和汇整合成为单一的源和汇，顶点直接拼接为整体相位的图，这样就构造出了表示整体能量函数的图；步骤(4)的具体内容为：根据Ford‑Fulkerson定理，确定最小割就等同于计算从源点到汇点的最大流，最小割和最大流是等价的，而图中的最大流可以快速而准确地得到，采用最大流最小割算法max‑flow/min‑cut先得到图的最大流，进而确定图的最小割；步骤(5)具体的内容为：利用求得的能量函数的最小解δ，将其代入式(7),得到t+1次迭代时的能量函数E^t+1,与上一次迭代的能量函数E^t进行比较，不断迭代直到能量函数不再减少，得到最优的整数估计代入下式：$\Phi =\Psi +2\pi \hat{K}---\left(10\right)$即在包裹相位图Ψ的基础上叠加2π的倍得到最终的展开相位Φ。