利用三个相切圆线性求解摄像机内参数

摘要

本发明涉及一种利用平面上三个相外切或内切的圆求解两个正交方向上的消影点而进行摄像机标定的方法，对靶标从不同方位拍摄三幅图像，提取图像上各曲线的方程及切点坐标，求出各圆圆心的投影坐标，计算出切点的像关于圆心的像在该投影曲线的对应点和切点的像及对应点关于该投影曲线的切线，根据交比不变性和切线的交点求出两个正交方向上的消影点。计算三幅图片上的两个正交方向上的消影点，建立摄像机内参数的约束方程，线性解出摄像机的五个内参数。利用本发明中的靶标可以实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。同时，由于二次曲线是一种更简洁更全局化的基元，在摄像机标定过程中，提高了标定精度。

主权项

一种基于三个相切圆靶标的求解摄像机内参数的方法，其特征在于此靶标是由三个相互外切的三个圆构成；所述方法的具体步骤包括：用摄像机从不同方向拍摄靶标的三幅图像并读入图像，提取图像上各条曲线方程，求解各圆心的像的坐标，求解一个圆上的切点的像关于圆心的像在该圆的投影曲线上的对应点，根据交比不变性求解一个过该切点的直径方向上的消影点，求解一个过该切点切线方向上的消影点，根据两正交方向上的消影点线性求解摄像机的内参数；(1)拟合图像中圆的投影曲线方程利用VC++6.0平台的OpenCV程序中的函数提取出图像特征点的坐标，并用最小二乘算法拟合图像中的各条曲线，获取图像上各条曲线方程；(2)求解相切圆各圆心的像的坐标设圆Q₁，Q₂，Q₃相互外切，它们有不同的圆心，其中点A，B，C为切点；在世界坐标平面到图像平面的单应变换H下，它们在图像平面上的像C_i满足：C_i＝λ_iH^‑TQ_iH^‑1，i＝1，2，3；其中半径为r，圆心坐标为(X₀，Y₀)的圆Q，其上的点X满足方程X^TQX＝0，它的矩阵形式为$Q=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -X_0\\ 0& 1& -Y_0\\ -X_0& -Y_0& X_0^2+Y_0^2-r^2\end{array}\right];$假设圆Q₁的圆心与世界坐标原点重合，图像平面上的存在一条曲线可以表示成三个圆的投影曲线的线性组合，即j＝2，3，并且满足β≠0，detΔ_j＝0；这是一个关于β的一个三次方程，有三个根；通过方程可以解得β₁＝λ_j/λ₁，${\beta }_{\mathrm{2,3}}=\frac{{\lambda }_j}{2{\lambda }_1{r_1}^2}[({r_1}^2+r_j^2-X_{0j}^2-Y_{0j}^2)\pm \sqrt{({({r_1}^2-r_j^2)}^2+(X_{0j}^2+Y_{0j}^2)-2({r_1}^2+r_j^2)(X_{0j}^2+Y_{0j}^2))};$其中，(X_0j，Y_0j)是圆Q_j的圆心坐标，r₁，r_j分别表示圆Q₁，Q_j的半径，β_2，3是方程的二重根；将β₁代入得到一个秩为1的矩阵，它表示通过圆心的像的直线，从而可得其中，o₁，o_j表示圆Q₁，Q_j的圆心的投影；过圆心的像的直线π_1j＝o₁×o_j是Δ_j的特征值β₁对应的广义特征向量，所以圆Q₁的圆心的像的坐标o₁＝π₁₂×π₁₃；同样的，o₂，o₃的坐标可以计算出来；(3)求解直径方向上的一个消影点当计算出圆Q₁的圆心的像o₁的坐标，并检测出圆Q₁和Q₃的切点A的像的坐标m_A，进而可以计算出m_A关于圆心的像o₁在曲线C₁的对应点m_D；故m_A，o₁，m_D所在直线是圆Q₁上一条直径的投影，由调和共轭和交比不变性可得：(m_Am_D，o₁v₁)＝‑1；其中，v₁是该直径方向上的一个消影点；(4)求解过圆的切点的切线方向上的消影点计算过点m_A，m_D关于曲线C₁的切线π₁，π₂，则它们的交点v₂是直径两端点切线方向上的一个消影点；因为在空间平面上，直径两端点的切线和直径是垂直的，所以在图像平面上v₁，v₂是两个正交方向上的消影点；(5)计算摄像机内参数得到三幅图像上正交方向上的消影点，利用Cholesky分解便可计算出摄像机内参数K。