收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法

摘要

一种收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法，运用标准弧齿锥齿轮刀盘作为产形轮，根据啮合原理和空间坐标变换，得到弧齿非圆锥齿轮的真实齿面，其产形原理同收缩齿弧齿锥齿轮类似。该方法设计的收缩齿弧齿非圆锥齿轮高承载能力、高重合度、齿面接触区域可调等一系列优点，同时能实现相交轴的变速比传动，更为重要的是其可以五轴弧齿锥齿轮铣齿机上高效的展成加工。

主权项

一种收缩齿弧齿非圆锥齿轮的设计方法，其特征在于：具体步骤如下：一、求解收缩齿弧齿非圆锥齿轮的节锥面选取适当的传动比，根据非圆锥齿轮的传动比要求，确定非圆锥齿轮节锥面，或者已知非圆锥齿轮的节锥面；非圆锥齿轮的节锥面，由下式确定：式中R为非圆锥面的向径，为非圆锥齿轮的转角，δ₀为非圆锥齿轮的锥角；对于一对非圆锥齿轮传动，主动轮的转角为锥角为δ₁，从动轮的锥角锥角为δ₂；当一对非圆锥齿轮的轴交角为90时，设齿轮的传动比为主动轮转角的函数，从动轮的转角主、从动轮的节锥角分别为将其分别代入节锥面的方程中，即可确定主从动轮的节锥面；若传动比函数为常数，则节锥面成为圆锥面；以上确定的节锥面是一个空间非圆锥面，其从R＝0，即坐标原点开始，向空间无限的发散，实践中一般根据传动装置的结构，强度等要求取一小段，其小端的向径定义为R_x，大端定义为R_d；对于节锥面，若R取一固定值，曲面即成为一条空间曲线，在大小端之间取一个参考节曲线，设其向径为R_f，R_f约在节曲面中部位置，R_f会影响铣齿刀的模数，也会影响接触班点在齿轮上的位置；二、确定收缩齿弧齿非圆锥齿轮的参数先计算出主动轮节曲线的弧长L₁，计算公式如下：式中设非圆锥主动轮的齿数为z₁，则齿轮的切向模数为：切向模数另一种计算方法是根据选取的弧齿铣齿刀和加工参数来确定，方程如下：$m_f=\frac{r_f}{\pi }a\cos \left[\frac{{r_f}^2+{e_p}^2-{(r_v+\frac{\mathrm{\pi m}}{2})}^2}{{2r}_f{e}_p}\right]-\frac{r_f}{\pi }a\cos \left[\frac{{r_f}^2+{e_p}^2-{(r_v-\frac{\mathrm{\pi m}}{2})}^2}{{2r}_f{e}_p}\right]---\left(5\right)$式中，m为弧齿锥齿轮刀的模数，r_v为弧齿锥齿轮刀的刀盘半径，e_p为加工弧齿非圆锥齿轮刀盘的偏心距；两种模数的计算结果必须要一致，即：m_f＝m_p    (6)一般的，在设计的过程中，铣齿的模数m，和铣齿刀的刀盘半径r_v，先从标准值中选取，两种计算情况下的切向模数一致，故可以求解出r_f；另一方面，偏心距e_p则根据，弧齿非圆锥齿轮的接触点的螺旋角β_t确定，即：$e_p=\sqrt{{r_f}^2+{r_v}^2-{2r}_f{r}_v\sin \left({\beta }_t\right)}---\left(7\right)$弧齿非圆锥齿轮的螺旋角β_t则要根据选取的铣齿刀的刀号来确定；若选取的铣齿刀的刀号为N_u，则铣齿刀的齿形修正角为其螺旋角${\beta }_t=a\sin \frac{\mathrm{\Delta \alpha }}{{\delta }_f}=a\sin \frac{{\mathrm{\pi N}}_u}{{1080\delta }_f}---\left(8\right)$式中，δ_f为非圆锥齿轮的齿根高，可由铣齿刀的齿顶高系数h_f^*求出${\delta }_f=a\sin \left(\frac{h_f}{r_f}\right)=a\sin \left(\frac{{h_f}^{*}m}{r_f}\right)---\left(9\right)$通过对齿顶高系数的修正，可使β_t取成弧齿锥齿轮设计推荐的标准值；也可以使h_f^*根据推荐的标准值，设计并计算出非标准的螺旋角β_t；三、求解平顶产形轮的投影齿廓将铣齿刀的齿面投影到产形轮平面上；假设铣齿刀的齿面上的点的法截面坐标为(x_v,y_v)，则将其投影到参考球面上对应的极角坐标为：故产形轮的齿廓方程用坐标变换的向量可表示为：四、求解产形轮齿廓在齿轮坐标中的包络先计算产形轮和非圆齿轮间的坐标变换矩阵$M_{02}=\left[\begin{array}{cccc}{n}_x\cos \left({\theta }_p\right)-t_{1\mathrm{ux}}\sin \left({\theta }_p\right)& n_x\sin \left({\theta }_p\right)+t_{1\mathrm{ux}}\cos \left({\theta }_p\right)& t_{2\mathrm{ux}}& 0\\ n_y\cos \left({\theta }_p\right)-t_{1\mathrm{uy}}\sin \left({\theta }_p\right)& n_y\sin \left({\theta }_p\right)+t_{1\mathrm{uy}}\cos \left({\theta }_p\right)& t_{2\mathrm{uy}}& 0\\ n_z\cos \left({\theta }_p\right)-t_{1\mathrm{uz}}\sin \left({\theta }_p\right)& n_z\sin \left({\theta }_p\right)+t_{1\mathrm{uz}}\cos \left({\theta }_p\right)& t_{2\mathrm{uz}}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(12\right)$式中n_x，n_y，n_z分别表示在三个坐标方向的分量；t_1ux，t_1uy，t_1uz分别表示在三个坐标方向的分量；t_2ux，t_2uy，t_2uz分别表示在三个坐标方向的分量；其中：将产形面的齿廓方程变换到齿轮坐标系下，即刀具齿廓在齿轮坐标中的包络为：r₀＝M₀₂r₂       (13)五、根据啮合原理求解齿廓方程a先计算产形轮与齿轮的相对运动速度，如下式式中为坐标变换矩阵中的每个元素对求导；b齿廓的法向量为：式中c根据啮合原理，联立齿廓法向量和相对运动速度，即得到啮合方程；根据上述参数解啮合方程，即可求出弧齿非圆锥齿轮的齿廓。