基于量子中继器的一般图网络编码方案

摘要

基于量子中继器的一般图网络编码方案，它有三大步骤：一、将复杂拓扑结构网络抽象为一般图，采用一般图转化成D₃图的方法简化网络模型；二、对转化后的D₃网络进行编码操作，在信源节点和信宿节点之间生成量子纠缠信道；为了构建量子隐形传态网络，信源节点和信宿节点须拥有一个共享的EPR对，通过任意两个相邻节点之间共享的EPR对和LOCC算法对D₃图进行操作，使得信源节点和信宿节点之间产生EPR对，形成量子信道；三、量子信息传输采用量子纠缠信道，以隐形传态形式实现未知量子态从信源节点到信宿节点的传输。本发明结合量子中继器和一般图，设计了面向复杂拓扑结构网络的量子网络编码方案，实现了高可靠性、高速率的多源模型上的远程通信。

主权项

基于量子中继器的一般图网络编码方案，其特征在于：它包含以下步骤：步骤一.将复杂拓扑结构网络抽象为一般图，采用一般图转化成D₃图的方法简化网络模型；其中，一般图转化成D₃图的方法具体步骤如下：步骤1.1，定义节点类型；源节点是度即入度、出度为(0,1)的节点，汇节点是度为(1,0)的节点，叉节点是度为(1,2)的节点，聚节点是度为(2,1)的节点，传输节点是度为(1,1)的节点；步骤1.2，对于源节点，如果它有m≥2个输入，则需要在这个源节点上加m个父节点成为m个新的源节点，且每个源节点均只有一个输入；同理，对于汇节点，如果它有m≥2个输入，则需要在这个汇节点下加上m个子节点成为m个新的汇节点，且每个汇节点只有一个输出；步骤1.3，对于度大于等于4的节点，拆分成复数个叉节点和聚节点，拆分后的所有节点的度数最大为3；步骤1.4，对于聚节点，转化成三个节点：两个传输节点u₁和u₂和一个聚节点u₃，则u₁和u₂是u₃的父节点，u₁和u₂节点的操作为系统的传输函数算法，u₃节点的操作为代数和“+”；步骤1.5，对于叉节点，以传输节点作为突破口来完成叉节点的转化，即从相邻节点是传输节点的那个叉节点的输出边逐渐做输入的复制操作；如果相邻节点是汇节点，则中间加一个传输节点，经过传输节点的转化操作，输出值会发生改变；步骤二.对转化后的D₃网络进行编码操作，在信源节点和信宿节点之间生成量子纠缠信道；为了构建量子隐形传态网络，信源节点和信宿节点须拥有一个共享的EPR对，通过任意两个相邻节点之间共享的EPR对和LOCC算法对D₃图进行操作，使得信源节点和信宿节点之间产生EPR对，形成量子信道；D₃图的量子信道生成方法分为以下三种情形：(1)一对多结构此D₃图中，信源节点s₁分别与信宿节点t₁，t₂，t₃通信，任意两个相邻节点之间都有共享EPR对，为实现信源节点到三个信宿节点的通信，信源节点s₁与中继节点r₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_AB、和中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和采用一对多结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁即s₁和t₂，s₁和t₃共享一个EPR对|ψ⁺>_AD形成量子信道；(2)多对一结构此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点t₁之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和采用多对一结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁即s₂和t₁，s₂和t₁共享一个EPR对|ψ⁺>_AJ形成量子信道；(3)多对多结构此D₃图中，信源节点s₁，s₂，s₃分别与信宿节点t₁，t₂通信，任意两个相邻节点之间都共享EPR对，为实现三个信源节点到两个信宿节点的通信，中继节点r₁和r₂之间共享两个EPR对|ψ⁺>_EF和中继节点r₂与中继节点r₃之间共享三个EPR对|ψ⁺>_IJ、和中继节点r₃和信宿节点t₁之间共享两个EPR对|ψ⁺>_KL、假设信源节点s₁，s₂均与信宿节点t₁通信，信源节点s₃与信宿节点t₂通信，采用多对多结构的量子信道生成方法操作之后，s₁和t₁即s₂和t₁，s₃和t₂共享一个EPR对|ψ⁺>_AL形成量子信道；上述内容(1)中的一对多结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：(1.1)一对多结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：${|\psi }_{\mathrm{init}}>=|{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AB}}{|{\psi }^{+}>}_{A_1{B}_1}{|\psi }^{+}{>}_{A_2{B}_2}\otimes {{|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{CD}}\otimes |\psi }^{+}{>}_{\mathrm{EF}}{|\psi }^{+}{>}_{E_1{F}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{GH}}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}$(1.2)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：$|{\psi }_1>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{ABD}}\left|\mathrm{GHZ}{>}_{A_1{B}_{1}F}\right|\mathrm{GHZ}{>}_{A_2{B}_2{F}_1}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{GH}}{|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}$其中，Con是通过控制非门对两个中继器间的量子比特进行非幺正操作的一种算法，具体计算过程为：对由两个EPR对|ψ⁺>_AB和|ψ⁺>_CD构成的量子系统进行操作，得到量子态|GHZ>_ABD；(1.3)对量子态|ψ₁>进行Rem_B‑＞A，操作，得到量子态|ψ₂>：$|{\psi }_2>=|{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AD}}\left|{\psi }^{+}{>}_{A_{1}F}\right|{\psi }^{+}{>}_{A_2{F}_1}\otimes {|}^{+}{>}_{\mathrm{GH}}|{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}$其中，Rem是通过Hadamard算子和Pauli算子对两个中继器间的量子比特进行非幺正操作的一种算法，具体计算过程为：对一个三粒子GHZ态构成的系统|GHZ>_ABC进行Rem_A‑＞B操作，得到一个EPR对|ψ⁺>_BC；(1.4)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：$|{\psi }_3>=|{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AD}}\otimes |\mathrm{GHZ}{>}_{A_1\mathrm{F\; H}}\otimes |\mathrm{GHZ}{>}_{A_2{F}_{1}J}$(1.5)对量子态|ψ₃>进行操作，得到量子态|ψ₄>：$|{\psi }_4>=|{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AD}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{A_{1}H}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{A_{2}J}=|{\psi }_{\mathrm{final}}>;$上述内容(2)中的多对一结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：多对一结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：$|{\psi }_{\mathrm{init}}={|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AB}}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{CD}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{EF}}|{\psi }^{+}{>}_{E_1{F}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{GH}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\psi }^{+}{>}_{I_1{J}_1}|{\psi }^{+}{>}_{I_2{J}_2}$(2.1)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：$|{\psi }_1>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{ABF}}\left|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{CD}{F}_1}\right|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{GH}{J}_2}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\psi }^{+}{>}_{I_1{J}_1}$(2.2)对量子态|ψ₁>进行Rem_B‑＞A，Rem_D‑＞C，Rem_H‑＞G操作，得到量子态|ψ₂>：$|{\psi }_2>={|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AF}}|{\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{CF}}_1}|{\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}{|\psi }^{+}{>}_{I_1{J}_1}$(2.3)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：${|\psi }_3>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{AFJ}}\otimes |\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}$(2.4)对量子态|ψ₃>进行Rem_F‑＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：$|{\psi }_4>={|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AJ}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}={|\psi }_{\mathrm{final}}>;$上述内容(3)中的多对多结构的量子信道生成方法的具体步骤如下：(3.1)多对多结构的D₃图的量子初态为|ψ_init>如下式所示：$|{\psi }_{\mathrm{init}}={|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AB}}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{CD}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{EF}}|{\psi }^{+}{>}_{E_1{F}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{GH}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\psi }^{+}{>}_{I_1{J}_1}|{\psi }^{+}{>}_{I_2{J}_2}\otimes {\psi }^{+}{>}_{\mathrm{KL}}{\psi }^{+}{>}_{K_1{L}_1}\otimes {\psi }^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$(3.2)对量子初态|ψ_init>进行操作，得到量子态|ψ₁>：$|{\psi }_1>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{ABF}}\left|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{CD}{F}_1}\right|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{GH}{J}_2}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}|{\psi }^{+}{>}_{I_1{J}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{KL}}{|\psi }^{+}{>}_{K_1{L}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$(3.3)对量子态|ψ₁>进行Rem_B‑＞A，Rem_D‑＞C，Rem_H‑＞G操作，得到量子态|ψ₂>：$|{\psi }_2>={|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AF}}|{\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{CF}}_1}|{\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{IJ}}{|\psi }^{+}{>}_{I_1{J}_1}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{KL}}{|\psi }^{+}{>}_{K_1{L}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$(3.4)对量子态|ψ₂>进行操作，得到量子态|ψ₃>：${|\psi }_3>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{AFJ}}\otimes |\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CF}}_1{J}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{KL}}|{\psi }^{+}{>}_{K_1{L}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$(3.5)对量子态|ψ₃>进行Rem_F‑＞A，操作，得到量子态|ψ₄>：$|{\psi }_4>={|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AJ}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{CJ}}_1}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{GJ}}_2}\otimes \left|{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{KL}}\right|{\psi }^{+}{>}_{K_1{L}_1}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{MN}}$(3.6)对量子态|ψ₄>进行操作，得到量子态|ψ₅>：$|{\psi }_5>=|\mathrm{GHZ}{>}_{\mathrm{AJL}}\otimes |\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CJ}}_1{L}_1}\otimes |\mathrm{GHZ}{>}_{{\mathrm{CJ}}_{2}N}$(3.7)对量子态|ψ₅>进行Rem_J‑＞A，操作，得到量子态|ψ₆>：$|{\psi }_6>={|\psi }^{+}{>}_{\mathrm{AL}}\otimes {|\psi }^{+}{>}_{{\mathrm{CL}}_1}\otimes |{\psi }^{+}{>}_{\mathrm{GN}}={|\psi }_{\mathrm{final}}>;$步骤三.量子信息传输采用量子纠缠信道，以隐形传态形式实现未知量子态从信源节点到信宿节点的传输。