一种次优的带末角约束制导方法

摘要

本发明涉及一种次优的带末角约束的制导方法，属于制导技术领域。本发明有六方面优点：1.考虑了飞行器的气动特性(气动阻力和重力)对制导过程的影响，更接近实际情况。2.只需知道飞行的初始条件、末端要求和飞行器的即时状态信息便可实现末制导，需要信息量少。3.可获得的弹道倾角末值范围广。4.得到的控制量变化平滑，易于姿态控制系统进行跟踪。5.权重矩阵Q是基于剩余高度y-to-go(或剩余射程x-to-go)的函数，在工程中这些量都较为容易测得。6.不仅能够以期望的末角打击固定目标，还能对常值速度目标以期望姿态进行打击。

主权项

一种次优的带末角约束制导方法，其特征在于：步骤1，建立二维平面飞行器的运动学和动力学模型：$\stackrel{·}{x}=V\cos \gamma ---\left(1\right)$$\stackrel{·}{y}=V\sin \gamma ---\left(2\right)$$\stackrel{·}{V}=-\frac{D}{m}-g\sin \gamma ---\left(3\right)$$\stackrel{·}{\gamma }=\frac{L}{\mathrm{mV}}-\frac{g\cos \gamma }{V}---\left(4\right)$此模型为仿真模型，以时间t为独立变量；其中，x,y是地面坐标系下的位置坐标，即射程和高度，V是飞行速度，γ为弹道倾角，m是飞行器质量，g是重力加速度，L、D分别为升力和阻力，其中，D＝qSC_D,L＝qSC_L，q＝0.5ρV²，ρ为大气密度，C_D,C_L分别为阻力系数和升力系数，是关于攻角和马赫的函数，S为飞行器的参考面积；引入独立变量Y＝y₀‑y          (5)其中，y₀是飞行器的初始高度；末制导段飞行器高度y单调递减，Y单调递增；以Y作为独立变量，得到制导系统模型①如下：$x^{\prime }=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dY}}=-\cot \gamma ---\left(6\right)$$V^{\prime }=\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dY}}=\frac{D+\mathrm{mg}\sin \gamma }{\mathrm{mV}\sin \gamma }---\left(7\right)$${\text{γ}}^{\prime }=\frac{\mathrm{d\gamma }}{\mathrm{dY}}=\frac{L-\mathrm{mg}\sin \gamma }{{\mathrm{mV}}^2\sin \gamma }---\left(8\right)$$t^{\prime }=\frac{\mathrm{dt}}{\mathrm{dY}}=-\frac{1}{V\sin \gamma }---\left(9\right)$以x为独立变量，得到制导系统模型②如下：其中，期望的末角在(‑180,‑30)deg范围内时，利用模型①进行制导律推导，期望末角在[‑30,0]deg范围时，利用模型②进行制导律推导；步骤2，设计带末角约束的制导律设计的目标为：在制导末时刻，飞行器位置坐标与目标位置坐标(x_f,y_f)距离最小，并且飞行器的弹道倾角为期望的末端弹道倾角γ_f；其中下标f表示变量末值；步骤2.1，设计状态空间表达式期望末角范围为(180，‑30)deg范围内时，根据终端约束，设计状态变量σ₁如下：σ₁＝x‑x_f‑x'_f(Y‑Y_f)                           (14)其中，x_f＝x_f0+V_tt为目标末点位置的x坐标，V_t为目标速度，x_f0为目标初始点位置的x坐标；将σ₁微分得到σ₂${\sigma }_2={{\sigma }_1}^{\prime }=x^{\prime }-{x^{\prime }}_f+\frac{V_t}{V\sin \gamma }---\left(15\right)$对σ₂进行微分，得到${\sigma }_2^{\prime }=\frac{1}{{\sin }^2\gamma }{\gamma }^{\prime }+\frac{V_t(\frac{D}{m}\sin \gamma -\frac{L}{m}\cos \gamma +g)}{-V^3{\sin }^2\gamma }---\left(16\right)$将σ₁和σ₂作为状态变量，式(15)和式(16)可以写为如下状态空间表达式：其中为聚合扰动；Δ₁满足匹配条件，即Δ₁∈span{B₁(x)}；期望末角范围为[‑30，0]deg范围内时，根据终端约束，设计状态变量如下：对式(19)进行微分，得到以Ξ₁和Ξ₂为状态变量，将式(19)和式(20)写成状态空间表达式如下：其中被视为聚合扰动；显然Δ₂满足匹配条件；为达到设计目标，设计控制律，使得状态变量(即σ₁,σ₂或Ξ₁,Ξ₂)，在飞行末时刻同时收敛到0；步骤2.2，基于SDRE的标称控制律设计当系统为标称系统时，式(17)和式(21)简化为：将γ'和作为辅助控制量，期望控制量为攻角α；在设计控制律时，首先求得辅助控制量，进而得到期望控制量；下面以式(22)为例，进行基于SDRE的标称控制律设计；设计目标为：使得如下价值函数最小；$J=\frac{1}{2}{\int }_{Y_0}^{\infty }({\sigma }^T\mathrm{Q\sigma }+R{\gamma }^{\prime 2})\mathrm{dt}---\left(24\right)$其中σ＝[σ₁,σ₂]^T为状态变量；$Q=\left[\begin{array}{cc}{q}_1^2& 0\\ 0& q_2^2\end{array}\right]$为状态权矩阵，R＝1为控制量权系数；利用黎卡提方程进行求解，得到标称控制律γ′_*为：${\gamma }_{*}^{\prime }=(q_1{\sigma }_1+\sqrt{q_2^2+2q_1{\sin }^2\gamma }{\sigma }_2)---\left(25\right)$令因此得到最终的标称控制律为：${\gamma }_{*}^{\prime }=-(q{\sigma }_1+\sqrt{q(1+2{\sin }^2\gamma )}{\sigma }_2)---\left(26\right)$其中，σ₁和σ₂为即时状态量，γ为即时的弹道倾角，q为时变函数，设为$q=\frac{N}{{(y-y_f)}^2}---\left(27\right)$其中N为待定常数；同理，可以针对式(23)求解标称控制律如下：其中q为时变函数，设为$q=\frac{N}{{(x-x_f)}^2}---\left(29\right)$步骤2.3，积分滑模控制律设计首先，以式(17)为例进行积分滑模控制律设计；设计滑模函数如下：S₁＝σ₂+z₁                             (30)其中z₁为待确定的积分项；根据Lyapunov方法求解得到积分滑模控制律为：γ′_dis＝‑ksin²γsgn(S₁)                   (31)其中k＞|δ₁|_max；同理，可针对式(21)进行积分滑模控制律设计，得到相应的控制律为：其中，k＞|δ₂|_max，S₂＝Ξ₂+z₂为相应的滑模函数；步骤2.4，辅助控制量求解将步骤2.2和步骤2.3得到的标称控制律和积分滑模控制律对应相加即可得到最终的辅助控制量；即：$\begin{array}{cc}{\gamma }^{\prime }=-(q{\sigma }_i+\sqrt{q(1+2{\sin }^2\gamma )}{\sigma }_2)-{k\sin }^2\mathrm{\gamma sgn}\left(S_1\right)& {\gamma }_f\end{array},\in (-180\mathrm{deg},-30\mathrm{deg})---\left(33\right)$步骤3，将辅助控制量转化为实际控制量将步骤2中得到的作为辅助控制量的弹道倾角变化率γ'和转化为攻角α；首先，将步骤2得到的γ'和按以下关系进行转化$\frac{d(·)}{\mathrm{dt}}=\frac{d(·)}{\mathrm{dY}}\frac{\mathrm{dY}}{\mathrm{dt}}=\frac{d(·)}{\mathrm{dx}}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}---\left(35\right)$因此，得到时域内的辅助控制量；将和即时状态代入仿真模型，即代入式(4)，得到升力L，然后计算出升力系数C_L；攻角α和升力系数C_L存在一一对应的关系，由升力系数对飞行器气动数据插值，得到末制导段需要的攻角；步骤4，将步骤3得到的攻角α输入步骤1的仿真模型，对飞行器轨迹进行实时调整，使其满足期望的终端条件，从而实现末制导。