一种基于格林函数表征的全波形反演梯度算子的提取方法

摘要

本发明公开了一种基于格林函数表征的全波形反演梯度算子的提取方法，通过建立全波形反演参数模型；采用常规的叠加前单炮数据作为观测数据，建立正反演观测系统；将脉冲点源置于地表原接收点处，首先将脉冲点源置于地表原接收点处，计算该点源产生的格林函数波场；利用优化有限差分正演模拟计算地下各点的虚震源波场；利用格林函数和虚震源波场褶积，计算波场对模型参数的导数，得到波场逆时传播算子；将波场逆时传播算子作用于波场误差，得到全波形反演的梯度算子。本发明的有益效果是，对格林函数波场、虚震源波场和波场误差的模拟精度高，数值频散小，可以有效处理边界反射，效率较高。

主权项

基于格林函数表征的全波形反演梯度算子的提取方法，其特征在于包括如下步骤：1）建立全波形反演参数模型；2）采用常规的叠加前单炮数据作为观测数据，建立正反演观测系统；3）将脉冲点源置于地表原接收点处，利用下式表示优化有限差分算法计算该点源产生的非均匀介质格林函数波场：$\begin{array}{c}{G}_{i,k}^{n+1}=2G_{i,k}^n-G_{i,k}^{n-1}+\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{V\Delta t}}{\mathrm{\Delta x}}\right)}^2[c_0{G}_{i,k}+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_m(G_{i+m,k}+G_{i-m,k})]\\ +\frac{1}{2}{\left(\frac{\mathrm{V\Delta t}}{\mathrm{\Delta z}}\right)}^2[c_0{G}_{i,k}+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_m(G_{i,k+m}+G_{i,k-m})]+{\delta }_{\mathrm{is},\mathrm{ks}}^0\end{array}$其中G为非均匀介质格林函数波场，c_m为优化有限差分系数，V为介质速度，△x和△z为空间采样间隔，△t为时间采样间隔，i,k为x和z空间坐标，n为时间坐标，δ⁰为脉冲点源，is,ks为点源空间坐标；4）利用下式表示优化有限差分正演模拟算法计算地下各点的虚震源波场：$\begin{array}{c}{f^{\prime }=\frac{2}{V^3}\frac{{\partial }^{2}U}{{\partial t}^2}|}_{i,k}^n=\frac{1}{V{\mathrm{\Delta x}}^2}[c_0{U}_{i,k}+\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}{c}_m(U_{i+m,k}+U_{i-m,k})]\\ +\frac{1}{V{\mathrm{\Delta z}}^2}[c_0{U}_{i,k}+\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{c}_m(U_{i,k+m}+U_{i,k-m})\end{array}$其中c_m为优化有限差分系数，U为根据当前模型正演模拟的波场，利用该式就可以用有限差分方法计算虚震源；5）将步骤3）得到的格林函数波场和步骤4）得到的虚震源波场按照下式进行褶积，计算波场逆时传播算子：$J=\frac{\partial U}{\partial V}=G*f^{\prime }=G*\frac{2}{V^3}\frac{{\partial }^{2}U}{\partial t^2}$其中J为波场逆时传播算子，G为非均匀介质格林函数波场，f′为虚震源波场，U为根据当前模型正演模拟的波场，V为介质速度；6）利用步骤4)中所述优化有限差分正演模拟算法公式得到叠前单炮合成数据，并其与观测地震数据求差得到波场残差；7）根据下式提取格林函数表征的用于全波形反演的梯度算子：其中：RU‑d_obs是波场残差。