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控制系统中点定位问题的快速二叉树法，具体包括以下步骤：步骤1.快速二叉树法离线预处理过程；1.1，在控制系统中引入多参数二次规划，将系统状态空间划分为一个个凸的分区，并计算得到每个分区对应的控制率，保存在FG数组中；1.2，移除线性相关的超平面和对象空间的外部边界，不选择它们作为待选超平面；1.3，将分区按特征值(这里的特征值即为控制率)分组，特征值相同的分区为一组，同时也将特征值矩阵FG中冗余的数据消除，将相同的特征值合为一个数据；1.4，计算每一组分区中的极点坐标，并消除每一组极点坐标中的重复坐标，进入根节点；1.5，从当前节点待选超平面中抽取第一个超平面；1.6，统计超平面两侧的特征值数量；主要步骤如下：a，载入按特征值相等的特性分组的分区极点数据；b，载入待判断超平面，抽取第一组第一个极点坐标，我们将超平面两侧分别定义为Hp‑和Hp+，两侧的特征值数量分别为m和n个，先令m和n均为0.c，我们将Lf和Rf作为极点是否处于Hp‑和Hp+的标记，值为0代表假，值为1代表真；先令Lf和Rf均为0；d，判断极点与超平面的位置关系；对于超平面Hp＝{x|hx＝k}，如果点x满足hx≤k，则认为点x位于Hp‑，否则位于Hp+；其中h和k为超平面表达式参数，x为待判断状态点坐标；e，若极点位于Hp‑，令Lf＝1，跳转至g，否则进行下一步；f，判断极点是否位于Hp+，若为真，令Rf＝1；否则跳转至h；g，判断Rf＝1与Lf＝1是否同时成立，若为假，进行下一步，若为真，跳转至i；h，判断是否是本组最后一个极点，若为假，抽取本组下一个极点坐标，并跳转至d；若为真，如果Lf＝1，m的值加1，如果Rf＝1，n的值加1；i，判断这一组是否为最后一组极点数据，若为假，抽取下一组第一个极点坐标，并跳转至c，否则超平面两侧特征值数量统计完成；1.7，判断这是否是最后一个待选超平面，若为假，抽取下一个待选超平面，跳转至第6步统计超平面两侧特征值数量，若为真，进入下一步；1.8，根据指标确定参考超平面，只需考虑节点两侧(即超平面两侧)特征值数量大致相同，则认为该超平面比较适合作为参考超平面。；描述指标如下：J＝(m+n)<sup>2</sup>+(m‑n)<sup>2</sup>m、n分别为位于Hp‑和Hp+的特征值数量，J越小，则认为该超平面越适合称为参考超平面；两侧特征值数量之和描述对该二叉树节点数的预期，两侧特征值之差描述对二叉树左右子树平衡性预期；1.9，判断左子树是否建立完成；若为真，跳转至第11步，否则进入下一步；1.10，将位于参考超平面Hp‑侧的极点传递给左子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给左子节点，进入左子节点后跳转至第5步；1.11，判断右子树是否建立完成；若为真，跳转至第13步，若为假，进入下一步；1.12，将位于参考超平面Hp+侧的极点传递给右子节点，将待选超平面去除参考超平面后传递给右子节点，进入右子节点后跳转至第5步；1.13，返回父节点，并判断二叉树是否建立完成，若为假，跳转至第11步，若为真，保存数据，结束预处理步骤；步骤2.快速二叉树法在线计算过程；2.1，读取目标点坐标，进入根节点；2.2，判断目标点与节点处参考超平面关系；若目标点位于Hp‑侧，进入左子节点，若目标点位于Hp+侧，进入右子节点；2.3，判断该节点是否为最后一个二叉树节点，若为假，跳转至第2步，若为真，进入下一步；2.4，判断目标点与最后一个参考超平面的位置关系，若位于Hp‑，选取左侧子叶，若位于Hp+，选取右侧子叶；根据叶子节点上对应特征值编号，从特征值矩阵FG中提取特征值，点定位在线计算阶段完成。 |
