车辆荷载下基于位移时程面积的结构有限元模型修正方法

摘要

本发明公开了一种车辆荷载下基于位移时程面积的结构有限元模型修正方法，基于位移响应时程面积的目标函数和结构的局部刚度一一对应，因此可以选取局部刚度和边界条件作为修正参数，目标函数和修正变量意义明确，有助于提高计算效率并易于收敛，该方法不需要桥梁交通中断，不需要提取结构的动力特性(即不需要进行时频转换)，因此可避免现有方法的不足。

主权项

一种车辆荷载下基于位移时程面积的结构有限元模型修正方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：在目标结构的关键区域准分布式布置位移传感器，测试已知移动荷载作用下各个测试点的位移响应时程d_j(t)；对于桥梁结构,跨度为l，梁高度为H，截面j‑1，j，j+1，j+2沿桥梁长度方向的坐标分别为x_j‑1，x_j，x_j+1，x_j+2，假设截面j‑1，j，j+1，j+2等间隔，间距为L,移动荷载经过桥梁的整个过程中，截面j‑1，j，j+1，j+2处的竖向位移响应为分别为d_j‑1(x),d_j(x),d_j+1(x),d_j+2(x)，其为各截面随着移动荷载位移x变化所对应的位移,与之对应的截面j‑1，j，j+1，j+2处的位移响应时程为d_j‑1(t)，d_j(t)，d_j+1(t)，d_j+2(t)，其为各截面随着时间t变化所对应的位移，其中移动荷载的参数如下：共有n个轴，轴重分别为P₁,P₂…P_i,P_n,速度为v；假设结构符合欧拉梁假定，则j截面和j+1截面之间单元的底部平均应变ε_j,j+1(t)表达为${ϵ}_{j,j+1}\left(t\right)=\frac{H}{4L^2}(d_{j+1}\left(t\right)-d_{j-1}\left(t\right)-d_{j+2}\left(t\right)+d_j\left(t\right))---\left(1\right)$移动荷载作用下，截面j和j+1之间单元底部的平均应变表达为${ϵ}_{j,j+1}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i{f}_{j,j+1}(x-d_i)---\left(2\right)$式中d_i(i＝1～n)为移动荷载的第i个轴距第1个轴之间的距离，其中d₁＝0，f_j,j+1(x)为截面j和j+1之间单元底部的平均应变影响线，x为第1个轴距左边支座的距离；把公式(2)左右部分分别沿着结构长度方向积分可以得到${\int }_0^{l+d_n}{ϵ}_{j,j+1}\left(x\right)\mathrm{dx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i{\int }_0^{l+d_n}{f}_{j,j+1}(x-d_i)\mathrm{dx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i{\int }_0^l{f}_{j,j+1}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3\right)$其中为截面j和j+1之间单元底部的平均应变影响线与x轴围成的面积，只和结构的局部刚度相关，是结构的本质属性，和外部荷载等参数无关，且可以表达为${\int }_0^l{f}_{j,j+1}\left(x\right)\mathrm{dx}=\frac{g(x_i,l,L,\bar{y})}{{\overline{\left(\mathrm{EI}\right)}}_{j,j+1}}---\left(4\right)$其中是与位置、距离、中和轴高度相关的函数，其中为截面j和j+1之间的平均刚度；公式(3)左边进一步表示为${\int }_0^{l+d_n}{ϵ}_{j,j+1}\left(x\right)\mathrm{dx}=v{\int }_{t_0}^{t_n}{ϵ}_{j,j+1}\left(t\right)\mathrm{dt}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i{\int }_0^l{f}_{j,j+1}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(5\right)$其中v为移动荷载的速度，t₀为第一个轴刚进入结构的时刻，t_n为最后一个轴，即第n个轴，刚离开结构的时刻，为截面j和j+1之间单元底部的平均应变时程的面积，其中横坐标为时间，纵坐标为应变；把公式(1)和公式(4)代入公式(5)，得到$v{\int }_{t_0}^{t_n}{ϵ}_{j,j+1}\left(t\right)\mathrm{dt}=\frac{\mathrm{vH}}{{4L}^2}{\int }_{t_0}^{t_n}(d_{j+1}\left(t\right)-d_{j-1}\left(t\right)-d_{j+2}\left(t\right)+d_j\left(t\right))\mathrm{dt}=\frac{g(x_j,l,L,\bar{y})\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i}{{\overline{\left(\mathrm{EI}\right)}}_{j,j+1}}---\left(6\right)$步骤2：计算各个测试点的位移响应时程面积，代入公式(10)计算实测的位移响应函数比值向量S_t；令位移响应函数$B_j\left(t\right)=(A_{j+1}\left(t\right)-A_{j-1}\left(t\right)-A_{j+2}\left(t\right)+A_j\left(t\right))=\frac{{4L}^{2}g(x_j,l,L,\bar{y})\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i}{\mathrm{vH}{\overline{\left(\mathrm{EI}\right)}}_{j,j+1}}---\left(7\right)$其中为截面j的位移时程的面积，其中横坐标为时间，纵坐标为位移；同理，参考点的位移响应函数表示为$B_r\left(t\right)=(A_{r+1}\left(t\right)-A_{r-1}\left(t\right)-A_{r+2}\left(t\right)+A_r\left(t\right))=\frac{{4L}^{2}g(x_r,l,L,\bar{y})\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i}{\mathrm{vH}{\overline{\left(\mathrm{EI}\right)}}_{r,r+1}}---\left(8\right)$则目标位移响应函数相对参考位移响应函数比值为$S_j=\frac{B_j\left(t\right)}{B_r\left(t\right)}=\frac{g(x_j,l,L,\bar{y}){\overline{\left(\mathrm{EI}\right)}}_{r,r+1}}{g(x_r,l,L,\bar{y}){\overline{\left(\mathrm{EI}\right)}}_{j,j+1}}---\left(9\right)$从公式(9)看出，位移响应函数比值只和局部刚度以及位置参数相关，位移响应函数比值向量$S={\{S_1,S_2,...S_j...1,...\}}^T=\{\frac{B_1\left(t\right)}{B_r\left(t\right)},\frac{B_2\left(t\right)}{B_r\left(t\right)},...\frac{B_j\left(t\right)}{B_r\left(t\right)}...1,...{\}}^T---\left(10\right)$步骤3：建立初始有限元模型，利用公式(10)计算移动荷载作用下位移响应函数比值向量S_a，其中荷载大小及位置同实测中使用的移动荷载；步骤4：代入公式(11)，计算位移响应函数比值的置信准则MAC，若相关性好，则不需要修正；如相关性不好，建立目标函数定义位移响应函数比值的置信准则$\mathrm{MAC}(S_a,S_t)=\frac{{\left|{S_a}^T{S}_t\right|}^2}{\left({S_a}^T{S}_a\right)\left({S_t}^T{S}_t\right)}---\left(11\right)$其中S_a和S_t分别为结构在已知的移动荷载作用下位移响应函数比值向量的有限元模型计算值和实测值，如果实测位移响应函数比值向量和分析位移响应函数比值向量两者完全相关，则MAC＝1.0；如果实测位移响应函数比值向量和分析位移响应函数比值向量两者完全不相关，则MAC＝0；建立目标函数$f\left(x\right)=\frac{\left|\right|S_a-S_t\left|\right|}{\left|\right|S_t\left|\right|}---\left(12\right)$步骤5：选择单元局部刚度和边界条件作为修正变量，利用一阶优化算法，进行公式(13)求解，当迭代误差小于设定值，则终止计算；至此，有限元模型修正过程就转化为有约束条件下的优化求解过程，即利用优化算法，通过不断迭代结构的设计参数，使目标函数最小化；$\left\{\begin{array}{c}\min f\left(x\right)=\min \frac{\left|\right|S_a-S_t\left|\right|}{\left|\right|S_t\left|\right|}\\ s.t.g_1\le g_i\le g_2\\ h_1\le h_i\le h_2\end{array}\right.---\left(13\right)$其中g和k是设计参数，分别表示单元平均刚度和边界条件；步骤6：把目标函数最优值所对应的结构局部刚度值及边界条件代入初始有限元模型，则可以得到修正后的有限元模型。