具有随机丢包的非线性双时标系统网络化控制方法

摘要

一种具有随机丢包的非线性双时标系统网络化控制方法，属于复杂系统网络化控制技术领域。该方法融合模糊逻辑、奇异摄动技术以及随机系统理论，在统一模型框架下，综合考虑被控系统自身的非线性双时标并存特性和网络通信引发的随机丢包问题，建立网络化非线性双时标系统的离散模糊奇异摄动模型，提出随机模糊状态反馈鲁棒控制方法。优点在于，解决现有网络控制方法无法消除复杂双时标系统快变量引起的系统失稳或稳态误差问题，大幅提高NTTSSs的网络化控制性能。

主权项

一种具有随机丢包的非线性双时标系统网络化控制方法，其特征在于：工艺步骤如下：步骤1、根据被控NTTSSs的动力学方程，建立NTTSSs的连续时间模糊奇异摄动模型；将NTTSSs的变化缓慢或能够直接测量的状态变量看作为慢变量，小参数相关或变化较快的状态变量看作为快变量，采用扇区非线性方法，建立NTTSSs的连续时间模糊奇异摄动模型：规则i：如果ξ₁(t)是φ_i1，...，ξ_g(t)是φ_ig，那么$E_{ϵ}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=A_{\mathrm{ci}}x\left(t\right)+B_{\mathrm{ci}}u\left(t\right)$y(t)＝C_cix(t)            (1)其中，$E_{ϵ}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\times n}& 0\\ 0& ϵI_{m\times m}\end{array}\right],x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(t\right)\\ x_f\left(t\right)\end{array}\right],$x(t)∈R^(n+m)为状态变量，x_s(t)∈Rⁿ为慢状态变量，x_f(t)∈R^m为快状态变量，u(t)∈R^q为控制输入，y(t)∈R^l为系统输出，φ_i1，...，φ_ig(i＝1，2，...，r)均为模糊集合，ξ₁(t)，...，ξ_g(t)为可测量的系统变量，A_ci，B_ci，C_ci为合适维数矩阵，ε是奇异摄动参数；步骤2、建立被控NTTSSs的离散时间模糊奇异摄动模型控制系统中的传感器和执行器均采用时间驱动方式，且二者采用相同的采样时间T_s，在零阶保持器的作用下，将以上连续时间模型(1)，离散化为如下离散时间模糊奇异摄动模型：规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么x(k+1)＝E_εA_ix(k)+E_εB_iu(k)y(k)＝C_ix(k)               (2)其中，x(k)∈R^(n+m)为状态变量，$x\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(k\right)\\ x_f\left(k\right)\end{array}\right],$x_s(k)∈Rⁿ为慢状态变量，x_f(k)∈R^m为快状态变量，u(k)∈R^q为控制输入，y(k)∈R^l为系统输出，C_i＝C_ci，A_i，B_i的值可采用如下matlab命令获得：sys＝ss(A_ci，B_ci，C_ci，0)             (3)c2d(sys，T_s，′zoh′)               (4)给定[x(k)；u(k)]，应用标准模糊推理方法，得到全局离散时间模糊奇异摄动模型：x(k+1)＝E_εA(μ)x(k)+E_εB(μ)u(k)y(k)＝C(μ)x(k)                (5)其中，隶属度函数${\mu }_i\left(\xi \left(k\right)\right)=\frac{w_i\left(\xi \left(k\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{w}_i\left(\xi \left(k\right)\right)},w_i\left(\xi \left(k\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{g}{\Pi }}{\phi }_{\mathrm{ij}}\left({\xi }_j\left(k\right)\right),,$φ_ij(ξ_j(k))为ξ_j(k)在φ_ij中的隶属度，设w_i(ξ(k))≥0，for i＝1，2，…，r，r为规则数，ξ(k)表示包含ξ₁(k)，...，ξ_g(k)的向量，μ_i(ξ(k))≥0，为了便于记录我们令μ_i＝μ_i(ξ(k))，$A\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{A}_i,B\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{B}_i,C\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{C}_i---\left(6\right)$步骤3、随机模糊状态反馈鲁棒控制器设计在实际网络化控制系统中，因网络通信的不稳定，常常在传感器‑控制器通道和控制器‑执行器通道中丢失数据，导致传感器的输出不等于控制器输入与控制器输出不等于执行器输入的情况。为了描述上述数据丢包问题，本发明采用x_c(k)∈R^(n+m)描述控制器输入，$x_c\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{cs}}\left(k\right)\\ x_{\mathrm{cf}}\left(k\right)\end{array}\right],$x_cs(k)∈Rⁿ为慢状态变量，x_cf(k)∈R^m为快状态变量；u_c(k)∈R^q表示控制器输出，并将数据丢包描述为服从Bernoulli的取值为0和1随机切换序列，即x_c(k)＝α_hx(k)          (7)u(k)＝β_hu_c(k)         (8)其中，随机变量α_h∈R和β_h∈R分别为描述传感器‑控制器通道和控制器‑执行器通道数据丢包现象的相互独立的Bernoulli随机过程；α_h＝0表示传感器‑控制器通道通信失败数据丢包，α_h＝1表示传感器‑控制器通道通信成功；β_h＝0表示控制器‑执行器通道通信失败数据丢包，β_h＝1表示控制器‑执行器通道通信成功；为描述整体闭环系统数据丢包情况，定义另一Bernoulli过程δ_h＝α_hβ_h，δ_h＝0表示闭环系统通信失败数据丢包，δ_h＝1表示闭环系统通信成功；随机变量δ_h的分布律为P{δ_h＝h}＝p^h(1‑p)^1‑h，h＝0，1(0＜p＜1)     (9)其中，p表示闭环系统通信成功的概率，h表示δ_h的取值；随机变量δ_h的均值为：$\begin{array}{c}E\left({\delta }_h\right)=\underset{h=0}{\overset{1}{\Sigma }}\mathrm{hP}\{{\delta }_h=h\}\\ =\underset{h=0}{\overset{1}{\Sigma }}{\mathrm{hp}}^h{(1-p)}^{1-h}\\ =p\end{array}---\left(10\right)$基于离散时间模糊奇异摄动模型(5)，对被控对象NTTSSs设计随机模糊状态反馈控制器：控制器规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么u_c(k)＝F_ix_c(k)         (11)其中，F_i为控制器增益；采用标准的模糊推理方法‑即单点模糊化，乘积推理，和加权平均清晰化，得全局模糊控制器为u_c(k)＝F(μ)x_c(k)         (12)其中，$F\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{F}_i;$将式(7)、(12)代入式(8)得被控系统控制输入u(k)＝δ_hF(μ)x(k)       (13)步骤4、推导网络化NTTSSs的闭环系统模型将式(13)代入式(5)得网络化NTTSSs的闭环系统模型：x(k+1)＝E_ε[A(μ)+δ_hB(μ)F(μ)]x(k)y(k)＝C(μ)x(k)          (14)步骤5、求解控制器增益采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导出鲁棒随机模糊状态反馈控制器存在的充分条件，下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式：$\left[\begin{array}{cc}-{\gamma }^{2}Q& *\\ A_{i}Q+p{B}_i{W}_i& -E_{ϵ}^{-1}Q{E}_{ϵ}^{-1}\end{array}\right]<0,i=\mathrm{1,2},...r---\left(15\right)$$\left[\begin{array}{cc}-2{\gamma }^{2}Q& *\\ (A_i+A_j)Q+p{B}_i{W}_j+p{B}_j{W}_i& -2E_{ϵ}^{-1}Q{E}_{ϵ}^{-1}\end{array}\right]<\mathrm{0,1}\le i<j\le r---\left(16\right)$Q＞0              (17)其中，Q∈R^(n+m)×(n+m)为对称正定矩阵，W_i∈R^q×(n+m)为矩阵，q为控制输入u(k)的维数，0＜γ≤1，p为网络化系统收到有效数据包的概率；控制器增益：F_i＝W_i*Q^‑1，i＝1，2，…，r          (18)步骤6、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入控制器；传感器和执行器均置于被控对象端，并通过采用相同的物理时钟，实现两者之间的时钟同步；执行器由缓冲区和零阶保持器组成，传感器采用时间驱动方式，控制器采用事件驱动方式，当采样数据包到达控制器节点时，控制器立刻采用该采样数据包进行控制信号计算，并将控制信号与采样数据包携带的时间戳封装成控制数据包，通过网络传送给执行器；当控制数据包到达执行器节点后，执行器将其携带的时间戳与缓冲区内控制信号的时间戳进行比较，并判断新到达的控制数据包是否“新”；“是”则将新到达的控制信号及其时间戳保存在缓冲区中，“否”则丢弃该控制数据包，零阶保持器采用时间驱动方式，即零阶保持器按照固定的采样周期，从缓冲区读取控制信号，并生成控制输入作用于被控对象，从而实现网络化NTTSSs的高精度控制。