基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢复方法

摘要

本发明公开了一种基于Savitzky-Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢复方法，首先采用实验获得待求物体在多个测量平面上的分布，利用不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器，计算光强轴向微分；然后将得到的光强轴向微分与聚焦面上的光强分布，求解光强传输方程，最终求解得到一组对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器的相位分布；最后将得到的对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器的相位分布采用互补滤波器组进行分解得到对应于不同阶次的Savitzky-Golay差分滤波器滤波后的相位分布求和得到最终的相位分布。本发明有效解决了传统方法中低频云雾状噪声与高阶非线性难以同时兼顾的矛盾，大大提升了光强传输方程法的抗噪性与相位重建的准确性。

主权项

一种基于Savitzky‑Golay差分滤波器的最优化光强传输相位恢复方法，其特征在于步骤如下：第一步，采集待求物体在多个测量平面上的光强分布I(r,iΔz),i＝‑n,...,0,...,n，其中Δz代表这些测量平面直接的间隔，n为数据半宽；第二步，利用不同阶次的Savitzky‑Golay差分滤波器，计算光强轴向微分，即按公式(6)，分别利用m＝1,3,...2n‑1阶次的Savitzky‑Golay差分滤波器，计算出各自的光强轴向微分$\frac{\partial I\left(r\right)}{\partial z}\approx \underset{i=-n}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{a_{i}I(r,\mathrm{i\Delta z})}{\mathrm{\Delta z}}---\left(6\right)$其中a_i为滤波器系数，对于第m阶的Savitzky‑Golay差分滤波器，其系数a_i表示为$a_i=\underset{k=0}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{(2k+1){\left(2n\right)}^{\left(k\right)}}{{(2n+k+1)}^{(k+1)}}{P}_k^n\left(i\right)P_k^{n,1}\left(0\right)---\left(7\right)$其中(a)^(b)广义阶乘函数，其定义为(a)(a‑1)...(a‑b+1)，且(a)⁽⁰⁾＝1；是葛兰多项式，其定义为$P_k^n\left(i\right)=\underset{j=0}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{{(-1)}^{j+k}{(j+k)}^{\left(2j\right)}{(n+i)}^{\left(j\right)}}{{(j!)}^2{\left(2n\right)}^{\left(j\right)}}---\left(8\right)$其s阶微分定义为$P_k^{n,s}\left(t\right)={\left(\frac{d^s}{{\mathrm{dx}}^s}{P}_k^n\left(t\right)\right)}_{x=t}---\left(9\right)$这样得到一组光强轴向微分m＝1,3,...2n‑1，它们分别是由第m＝1,3,...2n‑1阶次的Savitzky‑Golay差分滤波器估计所得的；第三步，将第二步得到的光强轴向微分与聚焦面上的光强分布，求解光强传输方程，最终求解得到一组对应于不同阶次的Savitzky‑Golay差分滤波器的相位分布；第四步，将第三步得到的对应于不同阶次的Savitzky‑Golay差分滤波器的相位分布采用互补滤波器组进行分解，得到的对应于不同阶次的Savitzky‑Golay差分滤波器滤波后的相位分布φ′_m(r),m＝1,3,...2n‑1；第五步，将第四步得到的对应于不同阶次的Savitzky‑Golay差分滤波器滤波后的相位分布φ′_m(r),m＝1,3,...2n‑1求和得到最终待求相位分布φ(r)φ(r)＝φ′₁(r)+φ′₃(r)+...+φ′_2n‑1(r)。    (19)