一种基于综合减摇混沌系统的PID控制器优化控制方法

摘要

本发明的目的在于提供一种基于综合减摇混沌系统的PID控制器优化控制方法，针对船舶减摇问题，对综合减摇系统动力学模型方程进行分析，得到该系统为混沌系统。利用相图与Lyapunov指数谱分析方法，验证该系统在特定条件下的混沌行为，通选取受控参数，利用非线性反馈控制方法使系统的混沌行为得到有效控制。本发明不仅使系统混沌动力学行为得到了改善，还保留系统原有的动力学特性。将混沌搜索算法与蚁群算法相结合，实现对PID控制参数寻优，使混沌蚁群算法不仅具备较强全局优化能力，同时还加快了系统收敛速度，从而使控制系统性能得到明显提高。对于有效设计出船舶横摇运动的控制器设备具有较强的应用价值。

主权项

一种基于船舶综合减摇混沌系统的PID控制器优化控制方法，其特征是：(1)建立综合减摇系统模型，以海浪波倾角作为综合减摇系统输入：船舶同时装备减摇鳍和被动式减摇水舱，减摇鳍产生扶正力矩时，综合减摇系统模型为：$\left\{\begin{array}{c}(I_1+J_t+C)\stackrel{··}{\phi }+(2N_{\phi }+B)\stackrel{·}{\phi }+(D{h}^{\prime }+A)\phi -{\rho }_t{S}_0{b}^2\stackrel{··}{z}-2{\rho }_{t}g{S}_0\mathrm{Rz}=K_{\omega }\\ 2{\rho }_t{S}_0{\lambda }_t\stackrel{··}{z}+2N_t\stackrel{·}{z}+2{\rho }_{t}g{S}_{0}z-{\rho }_t{S}_0{b}^2\stackrel{··}{\phi }-2{\rho }_{t}g{S}_0\mathrm{R\phi }=0\end{array}\right.$$A=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_I,$$B=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_P,$$C=l_f{\rho }_t{V}^2{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{K}_h{K}_D,l_f$为自减摇鳍上水动力压力中心到船舶重心的作用力臂，ρ_t为海水密度，V为航速，A_F为减摇鳍的投影面积，为升力系数斜率，φ为横摇角，为横摇角速度，为横摇角加速度，K_h为航速调节系数，K_I、K_P、K_D为PID参数，分别为$K_I=\frac{\mathrm{DhF}}{l_f{\rho }_t{A}_F\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{V}^2},$$K_D=\frac{I_{1}F}{l_f{\rho }_t{A}_f\frac{\partial \mathrm{Cy}}{\partial \alpha }{V}^2},$h为初稳心高，F为常数，K_ω＝Dhα_ecosωt为扰动力矩，I₁为相对于通过船舶重心的纵轴的惯量和附加惯量之和，为舱内液体对横摇轴的质量惯性矩，S为沿水舱轴线的法线方向的局部截面积，r为微质量dm的质心到横摇轴的距离微质量，为船舶阻尼系数，D为排水量，h′为加入水舱后稳心高，ρ_t为海水密度，S₀为边舱自由液面面积，为水舱轴线对横摇轴的静压力矩，γ为r与d之间的夹角，dl为液体微体积沿水舱轴线的长度，l为U型水舱轴线长度，z为边舱内水位高度，为舱内水柱相当长度，N_t为水舱阻尼系数，R为边舱中至船舶纵中刨面的水平距离，g为重力加速度；(2)将综合减摇系统模型转化为综合减摇混沌系统模型，并利用相图及Lyapunov指数谱分析方法验证综合减摇系统模型具有混沌特性：将综合减摇系统模型的表达式进行无量纲化得：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{··}{\phi }+2v_{\phi }\stackrel{·}{\phi }+{\omega }_{\phi }^2\phi -\beta \stackrel{··}{z}-a_{t}z=K_{\omega }\\ \stackrel{··}{z}+2v_t\stackrel{·}{z}+{\omega }_t^{2}z-b_t\stackrel{··}{\phi }-R{\omega }_t^2\phi =0\end{array}\right.$式中：$T_{\phi }=\frac{2\pi }{{\omega }_{\phi }},2v_t=\frac{2N_t}{2{\rho }_t{S}_0{\lambda }_t},b_t=\frac{b^2}{2{\lambda }_t},2v_{\phi }=\frac{2N_{\phi }+B}{(I_1+J_t+C)},{\omega }_t^2=\frac{g}{{\lambda }_t},{\alpha }_t=\frac{2{\rho }_{t}g{S}_{0}R}{(I_1+J_t+C)},$$\beta =\frac{{\rho }_t{S}_0{b}^2}{(I_1+J_t+C)},{\omega }_{\phi }^2=\frac{D{h}^{\prime }+A}{(I_1+J_t+C)};$令x₁＝φ，x₃＝z，将无量纲化方程转化为综合减摇混沌系统模型方程：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{K_{\omega }+(a_t-\beta {\omega }_t^2)x_3+(\mathrm{\beta R}{\omega }_t^2-{\omega }_{\phi }^2)x_1-2\beta v_t{x}_4-2v_{\phi }{x}_2}{1-\beta b_t}\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=\frac{b_t{K}_{\omega }+(a_t{b}_t-{\omega }_t^2)x_3+(R{\omega }_t^2-{\omega }_{\phi }^2{b}_t)x_1-2v_t{x}_4-2v_{\phi }{b}_t{x}_2}{1-\beta b_t}\end{array}\right.$(3)对综合减摇混沌系统模型进行混沌控制：利用分段二次函数x|x|作为产生混沌的发生器，选择系统李雅普诺夫指数都为非正所对应的分岔K参数作该船舶综合减摇混沌系统的非线性反馈控制器，并应用于船舶综合减摇混沌系统中进行反馈操作，使船舶综合减摇混沌系统寻找不稳定周期轨道，同时实现混沌系统的有效控制，对步骤(2)中的综合减摇混沌系统模型进行混沌控制，参数与综合减摇混沌系统模型方程相同，此时混沌控制方程为：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{K_{\omega }+(a_t-\beta {\omega }_t^2)x_3+(\mathrm{\beta R}{\omega }_t^2-{\omega }_{\phi }^2)x_1-2\beta v_t{x}_4-2v_{\phi }{x}_2}{1-\beta b_t}+K{x}_2\left|x_2\right|\\ {\stackrel{·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{·}{x}}_4=\frac{b_t{K}_{\omega }+(a_t{b}_t-{\omega }_t^2)x_3+(R{\omega }_t^2-{\omega }_{\phi }^2{b}_t)x_1-2v_t{x}_4-2v_{\phi }{b}_t{x}_2}{1-\beta b_t}\end{array}\right.$式中：K为混沌系统模型的分岔参数；(4)采用混沌算法与蚁群算法相结合的方法，对PID参数K_p、K_i和K_d进行调整和寻优：首先利用蚁群算法初步确定最优解所在范围的大小；然后使用混沌优化算法在全局最优蚂蚁周围进行混沌搜索，若找到优于当前最优蚂蚁的解，则用它来替换当前的全局最优蚂蚁，计算更新过的最优蚂蚁的路径，便得到最优值；(5)优化综合减摇混沌系统输出的横摇角φ：通过步骤(4)得到的最优PID参数K_p、K_i和K_d，优化综合减摇混沌系统输出的横摇角φ，从而使得综合减摇混沌系统减摇效率达到75％以上，否则重复执行步骤(4)和(5)，利用混沌蚁群算法进行PID参数优化，直到减摇效率达到75％以上，其中，减摇效率R计算公式为：$R=\frac{\bar{\phi }-\overline{{\phi }_0}}{\overline{{\phi }_0}}$式中：为未安装减摇鳍时横摇角平均值；为安装减摇鳍时横摇角平均值。