基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法

摘要

一种基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法。按如下两大步骤进行：一是加密：利用菲涅耳域双随机相位加密系统将待加密图像加密成一振幅图像，通过相位恢复算法得到输出面相位的近似分布，最终通过随机抽取元素的方法生成稀疏双随机相位加密图像；二是解密与认证：首先对稀疏双随机相位加密图像进行解密，接着对解密后得到的图像与原始图像进行对比认证。本发明提出的安全认证方法具有加密光路简单、原始信息保密性好和认证过程简单可靠的优点。

主权项

一种基于相位恢复和稀疏双随机相位加密的安全认证方法，其特征是按如下步骤进行：(1)加密：(i)f(x，y)代表待加密并用于认证的原始图像，利用菲涅耳域的双随机相位加密系统对f(x，y)进行加密，R₁(x，y)和R₂(u，v)是双随机相位加密系统中的两块随机相位板，可分别表示成exp[2πr₁(x，y)]和exp[2πr₂(u，v)]，其中r₁(x，y)、r₂(u，v)代表两个统计无关且在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，(x，y)和(u，v)分别表示输入平面和菲涅耳衍射输出平面的坐标，对f(x，y)和加密密钥R₁(x，y)的乘积作一次波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换，得到的结果与R₂(u，v)相乘后再作一次波长为λ，距离为z₂的菲涅耳变换，对变换后的结果取振幅即得到f(x，y)经菲涅耳域双随机相位加密系统加密后的振幅图像，即：$E(x^{\prime },y^{\prime })=\mathrm{PT}\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_2,\lambda }\right\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\lambda }\left\{f(x,y)R_1(x,y)\right\}\times R_2(u,v)\left\}\right\}---\left(1\right)$其中FrT{}代表菲涅耳变换，PT{}代表取振幅操作，即除去复振幅的相位信息，只保留振幅部分的信息，(x′，y′)表示菲涅耳域双随机相位加密系统输出平面的坐标y以某一函数U₀(x，y)为例，在波长为λ的平面相干光波照射下，传播方向上距离为z处的菲涅耳衍射分布数学上表示为：$\begin{array}{c}U(x^{\prime },y^{\prime })=\mathrm{Fr}{T}_{z,\lambda }\left\{U_0(x,y)\right\}\\ =\frac{\exp (j2\mathrm{\pi z}/\lambda )}{\mathrm{j\lambda z}}\int \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}{U}_0(x,y)\exp \left\{j\frac{\pi }{\mathrm{\lambda z}}\right[{(x^{\prime }-x)}^2+{(y^{\prime }-y)}^2\left]\right\}\mathrm{dxdy}\end{array}---\left(2\right)$式(2)的逆变换表示为：U₀(x，y)＝IFrT_z，λ{U(x′，y′)}          (3)其中IFrT{}代表逆菲涅耳变换；(ii)接着利用相位恢复算法计算双随机相位加密系统输出面上相位的近似分布，假定在第n次(n＝1，2，3…)迭代运算过程中，系统输入面上的图像为f_n(x，y)，则其所对应的输出面上的加密结果为：$E_n(x^{\prime },y^{\prime })={\mathrm{FrT}}_{z_2,\lambda }\left\{\mathrm{Fr}{T}_{z_1,\lambda }\right\{f_n(x,y)R_1(x,y)\}\times R_2(u,v)\}---\left(4\right)$其中，特别规定，当n＝1时，初始输入信号f₁(x，y)是一元素值均为1的矩阵，由式(4)得到的加密结果E_n(x′，y′)的相位信息可表示为：p_n(x′，y′)＝PR{E_n(x′，y′)}        (5)其中PR{}表示相位保留操作，即除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息；(iii)式(1)得到的E(x′，y′)与式(5)得到的p_n(x′，y′)相乘，其乘积作为双随机相位加密系统解密过程中的输入信号，则系统输出信号的振幅分布具体表示为：${\phi }_n(x,y)=\mathrm{PT}\left\{{\mathrm{IFrT}}_{z_1,\lambda }\right\{{\mathrm{IFrT}}_{z_2,\lambda }\left\{E(x^{\prime },y^{\prime })p_n(x^{\prime },y^{\prime })\right\}\times R_2^{*}(u,v)\left\}\right\}---\left(6\right)$其中“*”表示复共轭，接着对φ_n(x，y)进行中值滤波，得到的结果作为第n+1次迭代运算中所需的输入信息，即：f_n+1(x，y)＝MFilt[φ_n(x，y)]        (7)其中MFilt[]表示中值滤波操作；(iv)重复步骤(ii)和(iii)，当迭代次数大于某一整数N时，迭代终止，由式(5)得到p_N(x′，y′)，接着对相位p_N(x′，y′)与E(x′，y′)相乘后的结果进行随机抽取操作，生成稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)，即：ψ_s(x′，y′)＝SP{p_N(x′，y′)E(x′，y′)}        (8)其中SP{}表示随机抽取元素操作；(2)解密与认证：(i)稀疏双随机相位加密图像ψ_s(x′，y′)作一次波长为λ，距离为z₂的逆菲涅耳变换，变换得到的结果与相位相乘后再经过一次波长为λ，距离为z₁的逆菲涅耳变换，对变换后的结果进行取振幅操作得到最终的解密结果，即：$f_s(x,y)=\mathrm{PT}\left\{{\mathrm{IFrT}}_{z_1,\lambda }\right\{{\mathrm{IFrT}}_{z_2,\lambda }\left\{{\psi }_s(x^{\prime },y^{\prime })\right\}\times R_2^{*}(u,v)\left\}\right\}---\left(9\right)$从上式可以看出，波长λ、衍射距离z₁、衍射距离z₂和相位分布都是解密所需的密钥；(ii)对上一步骤中得到的f_s(x，y)与原图f(x，y)进行对比认证，认证采用的非线性相关方法的计算表达式为：NC(x，y)＝|IFT{FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|FT[f_s(x，y)]·{FT[f(x，y)]}^*|^ω‑1}|²   (10)其中||表示取模，FT[]和IFT{}分别表示傅立叶变换和逆傅立叶变换，ω表示非线性的强度，当认证成功时，函数NC(x，y)的分布图中将出现尖锐的相关峰。