基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法

摘要

本发明涉及一种基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，属于空间技术领域。首先建立行星大气进入系统的动力学模型，然后利用混沌多项式对动力学模型进行逼近，再采用随机配置法将行星大气进入系统动力学方程转化为混沌多项式系数的微分方程组，求解微分方程，得到每一时刻的混沌多项式系数，采用探测器进入状态方差或者协方差表征进入状态不确定度，从而计算行星大气进入状态轨迹的不确定度统计信息；本方法通过一次积分多项式系数，便可求解行星大气进入状态不确定度变化规律，减少了计算量与计算时间，且更加全面地获取进入状态的不确定度。

主权项

基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，建立行星大气进入系统的动力学模型：其中，为探测器的进入状态向量，为行星大气进入系统的系统参数向量，步骤2，利用混沌多项式对步骤1得到的动力学模型进行逼近：其中，x_ix,j和a_ia,j分别为探测器进入状态和系统参数的混沌多项式系数；Δ＝[δ₁, δ₂, …, δ_m]为m维随机变量，m＝n_x+n_a；P为混沌多项式的项数，由随机变量维数m与混沌多项式阶次p决定：Ψ_j(Δ)为Δ的混沌多项式，由多项式基底ψ(δ)计算，具体计算流程为：步骤2.1，令混沌多项式项数j＝0；步骤2.2，定义i_k为第k维随机变量的多项式基底的次数，从i_k＝0开始选择i_k∈N，i_k≤p，k＝1,2,…,m，若满足则计算并令j＝j+1；步骤2.3，重复步骤2.2，直至所有满足i_k≤p，k＝1,2,…,m的i_k组合均选择完毕，得到最终的混沌多项式；将探测器状态与系统参数的混沌多项式代入系统动力学方程，得到其混沌多项式表示形式为：步骤3，采用随机配置法将行星大气进入系统动力学方程转化为混沌多项式系数的微分方程组；随机配置法求解的具体过程为：步骤3.1，对随机变量Δ进行随机采样，得到的采样矢量表示为：式中为针对第i_μ个随机变量的随机采样，i_μ＝1,2，...，m，与随机变量服从相同分布，S为随机采样矢量的总个数；步骤3.2，将采样矢量代入混沌多项式得到：进而得到行星大气进入系统的随机动力学方程为：步骤3.3，通过最小二乘法求得混沌多项式系数的微分方程组；具体过程为：首先以矩阵形式表示混沌多项式在随机采样点的值：A＝(A_s(j+1)),A_s(j+1)＝Ψ_j(μ^s),s＝1,2,…,S，j＝0,1,…,P，S≥2P混沌多项式系数的微分方程组表示为：式中，混沌多项式系数的微分方程组为：其中，A^#为矩阵A的伪逆；步骤4，求解步骤3得到的混沌多项式系数的微分方程，得到每一时刻的混沌多项式系数，从而计算行星大气进入状态轨迹的不确定度统计信息；采用探测器进入状态方差或者协方差表征进入状态不确定度,其中进入状态方差的表达式为：其中均值p(Δ)为概率密度函数，D为随机变量Δ的取值范围。