基于方向性梯度的高分辨率图像重构方法

摘要

本发明公开了一种基于方向性梯度的高分辨率图像重构方法，包括如下步骤：步骤一：获得输入低分辨率图像的主纹理方向θ；步骤二：利用双三次插值方法将低分辨率图像I插值成一幅高维度的插值图像I_L；步骤三：变量初始化以及参数的选取；步骤四：获得模糊算子矩阵Fh和共轭模糊算子矩阵FHh；步骤五：更新x_ij的值；步骤六：更新I_H的值；步骤七：更新的值；步骤八：判别是否收敛。本发明通过引入方向性梯度正则项，更好的表示和挖掘隐含在图像中的方向纹理信息，从而为病态的高分辨率重构问题引入更有价值的先验信息，得到效果更佳的高分辨率图像。

主权项

一种基于方向性梯度的高分辨率图像重构方法，其特征在于所述方法步骤如下：步骤一、获得输入低分辨率图像的主纹理方向θ：步骤11、计算低分辨率图像I的水平梯度Δ₁I和垂直梯度Δ₂I；步骤12、对于一个确定的角度α₀和长度β，按照以下公式计算低分辨率图像I在α₀下的方向梯度值：$\mathrm{DTV}\left(I\right)={\Sigma }_{i,j}\mathrm{DI}(i,j),\mathrm{DI}(i,j)=\left(\begin{array}{cc}\beta & 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos {\alpha }_0& \sin {\alpha }_0\\ -\sin {\alpha }_0& \cos {\alpha }_0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\Delta }_{1}I(i,j)\\ {\Delta }_{2}I(i,j)\end{array}\right);$步骤13、确定出低分辨率图像I的主纹理方向θ：令α₀从[‑π，π]中变化，间隔为‑π/24，计算出不同α₀对应的DTV(I)值，并找到最小的DTV(I)值所对应的α₀值，将这个角度值确定为主纹理的方向θ；步骤二、利用双三次插值方法将低分辨率图像I插值成一幅高维度的插值图像I_L，设插值后的图像像素点数量是原来的k²倍，即步骤三、变量初始化以及参数的选取：初始化变量t＝0，其中i＝1，...，km，j＝1，...，kn，x_ij和均是维度为2的列向量，(0)代表初始值，(t)代表第t次的迭代更新值；代表想要得到的高分辨率图像；选取以下参数的值：λ，μ，β，γ，模糊算子p为一个奇数，最大迭代次数T，迭代停止判别值tol；步骤四、获得模糊算子矩阵Fh和共轭模糊算子矩阵FHh；步骤五、更新x_ij的值：步骤51、计算的水平梯度和垂直梯度步骤52、按照下式计算在θ下的方向梯度值：${\Lambda }_{\mathrm{ij}}\left(I_H^{\left(t\right)}\right)=\left(\begin{array}{cc}\beta & 0\\ 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\Delta }_1{I}_H^{\left(t\right)}(i,j)\\ {\Delta }_2{I}_H^{\left(t\right)}(i,j)\end{array}\right);$步骤53、计算的值，$x_{\mathrm{ij}}^{(t+1)}=\mathrm{sgn}\left({\Lambda }_{\mathrm{ij}}\left(I_H^{\left(t\right)}\right)\right).*\max \left(\right|{\Lambda }_{\mathrm{ij}}\left(I_H^{\left(t\right)}\right)|-\frac{1}{\mu },0),$其中sgn为符号函数，即当s＞0时，sgn(s)＝1，当s＝0时，sgn(s)＝0，当s＜0时，sgn(s)＝‑1；max为取最大值函数，.*为向量间的点乘运算；步骤六、更新I_H的值：步骤61、将步骤二获得的填充到一个(km+p‑1)×(kn+p‑1)维0矩阵的第1到km行和1到kn列，记为I′_L；步骤62、对I′_L做快速傅里叶变换，再点乘以共轭模糊算子矩阵FHh，再对该结果做反傅里叶变换得到一个矩阵，最后取出该矩阵的中间km×kn子矩阵记为Γ(I_L)；步骤63、初始化两个维数为km×kn的0矩阵A¹和A²，并计算：$\left(\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{ij}}^1\\ A_{\mathrm{ij}}^2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\beta & 0\\ 0& 1\end{array}\right)(x_{\mathrm{ij}}^{(t+1)}-{\tilde{x}}_{\mathrm{ij}}^{\left(t\right)});$步骤64、对矩阵A¹实行如下运算：${▿}_1{A}_{\mathrm{ij}}^1=\left\{\begin{array}{cc}-A_{i-1j}^1& i=\mathrm{km}\\ A_{\mathrm{ij}}^1-A_{i-1j}^1& i=2,...,\mathrm{km}-1\\ A_{\mathrm{ij}}^1& i=1\end{array}\right.;$对矩阵A²实行如下运算：${▿}_2{A}_{\mathrm{ij}}^2=\left\{\begin{array}{cc}-A_{\mathrm{ij}-1}^2& j=\mathrm{kn}\\ A_{\mathrm{ij}}^2-A_{\mathrm{ij}-1}^2& j=2,...,\mathrm{kn}-1\\ A_{\mathrm{ij}}^2& j=1\end{array}\right.;$步骤65、计算线性方程组右边项，$\mathrm{Eq}\_r=\Gamma \left(I_L\right)+\mathrm{\mu \lambda }({▿}_1{A}_{\mathrm{ij}}^1+{▿}_2{A}_{\mathrm{ij}}^2);$步骤66、用共轭梯度法求解以下的线性算子方程，Θ^*(Θ(I_H))+μλΥ^*(Υ(I_H))＝Eq_r，求出的解即为Θ，Θ^*，Υ，Υ^*代表四种线性算子；步骤七、更新的值；步骤八、判别是否收敛：计算变成一维向量后的2范数值，若判断这个值小于等于tol或者t≥T，迭代停止并获得高分辨率图像否则迭代次数t增加1且返回步骤五。