基于两步法的图滤波器组优化设计方法

摘要

本发明公开一种基于两步法的图滤波器组优化设计方法，其通过将滤波器组的重构特性和频率特性要求转化为关于原型滤波器系数的函数，进而根据设计要求将图滤波器组的设计问题转化为一个带约束的优化问题，最终采用两步法来求解原型滤波器的最优系数。该方法第一次在图滤波器组的设计中引入了优化思路，采用调节因子的方式兼顾了图滤波器组的重构特性和频率特性。相比于现有的基于多项式分解的方法，本发明方法采用优化的途径，能兼顾考虑滤波器组的重构特性和频率特性。在图滤波器的长度给定情况下，通过调节参数ε_r来寻求重构特性和频率特性之间的折中。

主权项

基于两步法的图滤波器组优化设计方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1，将图滤波器组的分析原型滤波器和综合原型滤波器表示为关于特征根的多项式函数；步骤2,将分析原型滤波器的通带平坦性E_p(h₀)转化为关于分析原型滤波器系数h₀，并将综合原型滤波器的通带平坦性E_p(g₀)转化为关于综合原型滤波器系数g₀；步骤3，将分析原型滤波器的阻带能量E_s(h₀)转化为关于分析原型滤波器系数h₀，并将综合原型滤波器的阻带能量E_s(g₀)转化为关于综合原型滤波器系数g₀的函数；步骤4，设定图滤波器组的完全重构条件；步骤5，将图滤波器组的设计问题归结为如下的优化问题，即$\begin{array}{cc}\underset{h_0,g_0}{\min }& E_p\left(h_0\right)+E_p\left(g_0\right)+\alpha \{E_s\left(h_0\right)+E_s\left(g_0\right)\}\end{array}$$s.t.\sqrt{\underset{k=0}{\overset{N}{\Sigma }}{|c_{L_h}^T\left({\lambda }_k\right)h_0{c}_{L_g}^T\left({\lambda }_k\right)g_0+c_{L_h}^T(2-{\lambda }_k)h_0{c}_{L_g}^T(2-{\lambda }_k)g_0-2|}^2}\le {ϵ}_r$    ①$c_{L_h}^T\left(1\right)h_0=1$${\lambda }_k=\frac{2k}{N}\in \left[\mathrm{0,2}\right]$式中，E_p(h₀)表示分析原型滤波器的通带平坦性，E_p(g₀)表示综合原型滤波器的通带平坦性，E_s(h₀)表示分析原型滤波器的阻带能量，E_s(g₀)表示综合原型滤波器的阻带能量，α表示权重，h₀表示分析原型滤波器系数，g₀表示分析原型滤波器系数，表示分析原型滤波器频率向量在λ_k处的取值，表示综合原型滤波器频率向量在λ_k处的取值，表示分析原型滤波器频率向量在2‑λ_k处的取值，表示综合原型滤波器频率向量在2‑λ_k处的取值，上标T表示转置，下标L_h表示分析原型滤波器系数个数，下标L_g表示分析原型综合滤波器系数个数，λ_k表示频率向量，N表示离散间隔数，ε_r表示控制重构误差的参数，k表示离散点坐标；步骤6，采用两步法来求解式①，由此获得图滤波器最优的分析原型滤波器系数h₀和综合原型滤波器系数g₀。