一种基于粒径分布的落煤瓦斯涌出量预测方法

摘要

本发明公开了一种基于粒径分布的落煤瓦斯涌出量预测方法，是用不同孔径的筛子筛漏煤样，称出各种粒径区间中煤粒的质量，并计算出各种粒径区间中煤粒的质量与样本总质量的比值以及对应于各种粒径的分布函数值，并用二分法求出分布函数的参数，从而构建出煤粒直径分布函数及分布密度函数；对同一粒径的煤样，取两个不同的暴露时间，测试相应的残余瓦斯含量，确定瓦斯解吸强度关系式中的一个参数，然后对两种粒径的煤样取不同的暴露时间，确定瓦斯解吸强度关系式中的另一个参数，从而构建出煤样中瓦斯残余量及瓦斯解吸强度的关系式；最后利用一种由单位时间落煤质量、煤粒直径分布密度函数和瓦斯解吸强度对时间和直径的二重积分式计算由于落煤引起的瓦斯解吸量，并以瓦斯解吸量作为瓦斯涌出量的预测。

主权项

一种基于粒径分布的落煤瓦斯涌出量预测方法，通过以下步骤进行预测：1)构建煤粒直径分布密度函数取一定数量的煤样M，分别用孔径为25mm、20mm、15mm、10mm、8mm、6mm、5mm、4mm、3mm、2mm、1mm、0.5mm和0.2mm的筛子筛滤煤样，并称出各粒径区间中煤粒的质量ΔM_i；计算各粒径区间中煤粒的质量ΔM_i与样本总质量M之比Δη_i，并计算粒径分布函数值η；认为煤粒粒径服从χ²(x,λ)分布，其分布函数F(x)定义为粒径小于x的煤粒质量与样本总质量之比，即粒径分布函数和分布密度函数f(x)分别为：$\eta =F\left(x\right)=\frac{1}{2^{\frac{\lambda }{2}}\Gamma \left(\frac{\lambda }{2}\right)}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{\xi }^{\frac{\lambda }{2}-1}{e}^{-\frac{\xi }{2}}\mathrm{d\xi }---\left(1\right)$和$f\left(x\right)=\frac{1}{2^{\frac{\lambda }{2}}\Gamma \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{x}^{\frac{\lambda }{2}-1}{e}^{-\frac{x}{2}},(\lambda \ge 1)---\left(2\right)$根据实际测量，确定煤粒平均直径X的取值区间[λ_left,λ_right]为[2,10]，计算泛函：$\Pi =\underset{i=0}{\overset{N}{\Sigma }}{[{\eta }_i-\frac{1}{2^{\frac{\lambda }{2}}\Gamma \left(\frac{\lambda }{2}\right)}\underset{0}{\overset{x_i}{\int }}{\xi }^{\frac{\lambda }{2}-1}{e}^{-\frac{\xi }{2}}\mathrm{d\xi }]}^2---\left(3\right)$分别对应于λ＝λ_left和λ＝λ_right的值：${\Pi }_{\mathrm{left}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\Sigma }}{[{\eta }_i-\frac{1}{2^{\frac{{\lambda }_{\mathrm{left}}}{2}}\Gamma \left(\frac{{\lambda }_{\mathrm{left}}}{2}\right)}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{\xi }^{\frac{{\lambda }_{\mathrm{left}}}{2}-1}{e}^{-\frac{\xi }{2}}\mathrm{d\xi }]}^2---\left(4\right)$${\Pi }_{\mathrm{right}}=\underset{i=0}{\overset{N}{\Sigma }}{[{\eta }_i-\frac{1}{2^{\frac{{\lambda }_2}{2}}\Gamma \left(\frac{{\lambda }_{\mathrm{right}}}{2}\right)}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{\xi }^{\frac{{\lambda }_{\mathrm{right}}}{2}-1}{e}^{-\frac{\xi }{2}}\mathrm{d\xi }]}^2---\left(5\right)$取计算泛函Π对应于λ＝λ₁取值Π₁，如果Π_right＜Π_left，则取λ_left＝λ₁，Π_left＝Π₁；如果Π_left＜Π_right，则取λ_right＝λ₁，Π_right＝Π₁；再取计算泛函Π对应于λ＝λ₂取值Π₂，如果Π_right＜Π_left，则取λ_left＝λ₂，Π_left＝Π₁；如果Π_left＜Π_right，则取λ_right＝λ₂，Π_right＝Π₁；重复上述步骤，得到一数列λ₁,λ₂,...,λ_n，如果则可认为λ＝λ_n对应的泛函Π取最小值，将λ_n作为λ的估计值，这样便得到煤粒直径分布函数F(x)和分布密度函数f(x)；2)测定落煤瓦斯解吸强度平均粒径为x单位质量的煤中的残留瓦斯含量为：$W\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\alpha x}}^{1/4}{W}_0}{{(t_0+t)}^{\beta }}---\left(6\right)$其中，W₀为平均粒径为x的单位质量的煤的原始瓦斯含量；x为煤块的直径；t为落煤暴露时间；α,β为与落煤几何形状、煤质特征参量有关的常数，t₀是为了消除奇异性而设置的具有时间量纲的常数，取t₀＝1(min)，因此，平均粒径为x的单位质量的煤的瓦斯解吸强度为：$q^{*}(t,x)=-\frac{\partial W}{\partial t}=\frac{{\mathrm{\alpha \beta x}}^{1/4}{W}_0}{{(t_0+t)}^{1+\beta }}---\left(7\right)$考虑到煤是连续垮落的，即τ＝0到τ＝t都有煤垮落，在时刻τ垮落的粒径为x单位的煤的瓦斯解吸量，可以基于式(7)构造，即：$q(\tau ,t,x)=\frac{\mathrm{\alpha \beta }{x}^{1/4}{W}_0}{{[t_0+(t-\tau )]}^{1+\beta }}---\left(8\right)$第一步：确定系数β对于相同粒径x₀的煤样，取两个不同的落煤暴露时间t₁和t₂，分别测定残余瓦斯含量W₁和W₂，应用式(6)，有：$W_1=\frac{\alpha x_0^{1/4}{W}_0}{{(t_0+t_1)}^{\beta }}---\left(9\right)$和$W_2=\frac{\alpha x_0^{1/4}{W}_0}{{(t_0+t_2)}^{\beta }}---\left(10\right)$由式(9)和式(10)，得到$\beta =\frac{\ln \frac{W_1}{W_2}}{\ln \frac{t_0+t_2}{t_0+t_1}}---\left(11\right)$第二步：确定参数α对于粒径分别为x₁和x₂的煤样，测定落煤暴露时间为t₁的残余瓦斯含量和应用式(6)，有：$W_1^{*}=\frac{{\mathrm{\alpha x}}_1^{1/4}{W}_0}{{(t_0+t_1)}^{\beta }}---\left(12\right)$和$W_2^{*}=\frac{{\mathrm{\alpha x}}_2^{1/4}{W}_0}{{(t_0+t_1)}^{\beta }}---\left(13\right)$由式(12)和式(13)，得到：$W_1^{*}-W_2^{*}=\alpha \frac{W_0}{{(t_0+t_1)}^{\beta }}(x_1^{1/4}-x_2^{1/4})---\left(14\right)$在已经确定了参数β的前提下，由式(14)可以确定参数α，即$\alpha =\frac{{(t_0+t_1)}^{\beta }}{x_1^{1/4}-x_2^{1/4}}\frac{W_1^{*}-W_2^{*}}{W_0}---\left(15\right)$3)落煤引起的瓦斯涌出量计算和预测设单位时间的落煤质量为M(t)，可计算瓦斯解吸总量：$\begin{array}{c}Q=\underset{\tau =0}{\overset{t}{\int }}\underset{r=0}{\overset{+\infty }{\int }}M\left(\tau \right)q(\tau ,t,x)f\left(x\right)\mathrm{dxd\tau }\\ =\underset{\xi =0}{\overset{t}{\int }}\underset{r=0}{\overset{+\infty }{\int }}M\left(\tau \right)\frac{1}{2^{\frac{\lambda }{2}}\Gamma \left(\frac{\lambda }{2}\right)}{x}^{\frac{\lambda }{2}-1}{e}^{-\frac{x}{2}}\frac{{\mathrm{\alpha \beta x}}^{1/4}{W}_0}{{[t_0+(t-\tau )]}^{1+\beta }}\mathrm{dxd\tau }\end{array}---\left(16\right)$以式(16)计算的瓦斯解吸量作为落煤瓦斯涌出量的预测。