基于监测数据的Weibull分布可靠性序贯验证试验方法

摘要

本发明公开一种基于监测数据的Weibull寿命型产品可靠性序贯验证试验方法。首先利用相似产品或历史使用数据用贝叶斯方法估计Weibull分布的形状参数m，并计算可靠性验证指标检验上限θ₀对应的尺度参数η₀(θ₀)和检验下限θ₁对应的尺度参数η₁(θ₁)；然后将Weibull分布转化为指数分布的形式；接着利用指数分布的序贯验证试验方法推导Weibull分布序贯验证试验方法，由生产方风险α、使用方风险β、MTBF检验上限θ₀、检验下限θ₁以及尺度参数η₀(θ₀)及η₁(θ₁)即可制订试验方案，试验中每出现一次故障将累计失效时间T_r,n(t)与判决边界作比较，即可得出接收判决、拒收判决或者继续试验；最后，针对试验结束后仍不能作出接收或拒收判决的情况，充分利用已有的监测数据进行未故障试验产品的剩余寿命预测，作为新的故障时间进而进行判决。

主权项

基于监测数据的Weibull分布可靠性序贯验证试验方法，其特征在于：具体步骤如下：1)对于两参数Weibull分布，概率密度函数f(t|z)和概率分布函数F(t|z)分别为：$f\left(t\right|z)=\frac{m}{\eta \left(z\right)}{\left(\frac{t}{\eta \left(z\right)}\right)}^{m-1}\exp [-{\left(\frac{t}{\eta \left(z\right)}\right)}^m]---\left(1\right)$$F\left(t\right|z)=1-\exp [-{\left(\frac{t}{\eta \left(z\right)}\right)}^m]---\left(2\right)$其中：m表示威布尔分布的形状参数，η(z)表示威布尔分布的尺度参数；以产品的MTBF来验证设备是否符合其规定的可靠性要求：$\mathrm{MTBF}={\int }_0^{\infty }f\left(t\right)·\mathrm{tdt}={\int }_0^{\infty }R\left(t\right)\mathrm{dt}={\int }_0^{\infty }\exp [-{\left(\frac{t}{\eta \left(z\right)}\right)}^m]\mathrm{dt}---\left(3\right)$通过贝叶斯方法估计得到形状参数m，并根据MTBF检验上限θ₀和检验下限θ₁：$\left\{\begin{array}{c}{\theta }_0={\int }_0^{\infty }f\left(t\right)·\mathrm{tdt}={\int }_0^{\infty }R\left(t\right)\mathrm{dt}={\int }_0^{\infty }\exp [-{\left(\frac{t}{{\eta }_0\left({\theta }_0\right)}\right)}^m]\mathrm{dt}\\ {\theta }_1={\int }_0^{\infty }f\left(t\right)·\mathrm{tdt}={\int }_0^{\infty }R\left(t\right)\mathrm{dt}={\int }_0^{\infty }\exp [-{\left(\frac{t}{{\eta }_1\left({\theta }_1\right)}\right)}^m]\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(4\right)$计算得到θ₀和θ₁下的不同的η(z)值，分别为η₀(θ₀)和η₁(θ₁)；2)令(2)式中的y＝t^m，δ＝η(z)^m，则(2)式可改写为：$F\left(y\right)=1-\exp [-\frac{y}{\delta }]---\left(5\right)$在累积工作时间t内发生r次故障的概率为：$\mathrm{Pt}\left(r\right)={\left(\frac{y}{\delta }\right)}^r\left(\frac{e^{-y/\delta }}{r!}\right)---\left(6\right)$则y服从指数分布，从而将Weibull分布转化成指数分布的情形；3)不同MTBF要求下，在累积工作时间t内发生r次故障的概率比为：$P\left(r\right)=\frac{P_1\left(r\right)}{P_0\left(r\right)}={\left(\frac{{\delta }_0}{{\delta }_1}\right)}^r\exp [(1/{\delta }_0-1/{\delta }_1)·y]---\left(7\right)$其中：δ₀＝η₀(θ₀)^m，δ₁＝η₁(θ₁)^m；根据序贯试验的判断界限：$A<{\left(\frac{{\delta }_0}{{\delta }_1}\right)}^r\exp [(1/{\delta }_0-1/{\delta }_1)·y]<B---\left(8\right)$其中：可得Weibull寿命型非替换序贯验证方案继续试验的判断条件为：‑h₁+s·r＜T_r,N(t)＜h₀+s·r            (9)其中：为累积失效时间，r为失效数；$s=\frac{\ln ({\delta }_0/{\delta }_1)}{1/{\delta }_1-1/{\delta }_0};h_0=\frac{-\ln B}{(1/{\delta }_1-1/{\delta }_0)};h_1=\frac{\ln A}{(1/{\delta }_1-1/{\delta }_0)}$令T₁(r)＝h₀+s·r，T₂(r)＝‑h₁+s·r，若T_r,N(t)≤T₁(r)，则作出拒收判决；若T_r,N(t)≥T₂(r)，则作出接收判决；若T₁(r)≤T_r,N(t)≤T₂(r)，继续试验；4)如果到试验停止时利用已有的故障信息仍不能得到接收或者拒收判决，可充分利用已有的监测数据进行未故障试验产品的剩余寿命预测，作为新的故障时间进而进行判决。