一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法

摘要

一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，属于支撑与润滑领域。针对静压导轨上下承载表面在油液压力作用下产生变形，进而影响导轨的承载能力问题提出了一种分析方法。方法中，基于雷诺方程，将雷诺方程简化后求解油垫内压强分布，同时引入一维的弹性体平衡微分方程求解导轨变形分布。在求解过程中应用有限差分方法将微分方程转变为差分方程，再通过高斯‐赛德尔迭代以及主次超松弛迭代加速求解。首先求解雷诺方程，得出油液的压强分布，将压强作为外力条件代入弹性体平衡微分方程，求油垫下导轨变形。将变形作为油膜厚度变化条件代入雷诺方程，得出更精确的压强分布。循环迭代至计算结果满足精度，依据此结果分析承载性能变化。

主权项

一种考虑导轨面变形的静压导轨承载能力分析方法，用于分析静压导轨在重型机床应用平台下承载性能在导轨表面压力变形的影响下的变化，其特征在于：该分析方法包括以下步骤，S1.首先对静压导轨中的参数进行变量的无量纲化；$\bar{p}=\frac{p}{p_0},\overline{p_0}=1,\bar{x}=\frac{x}{L},\bar{L}=1,\bar{y}=\frac{y}{B},\bar{B}=1,\bar{h}=\frac{h}{H_0},$$\overline{d_z}=\frac{d_z}{H_0},{\bar{H}}_0=1,{\bar{U}}_x=\frac{U_x}{\frac{H_2^2{p}_0}{\mathrm{L\eta }}},\bar{W}=\frac{W}{\mathrm{LB}{p}_0},\bar{q}=\frac{q}{\frac{H_0^3{p}_0}{\eta }}$其中：p为油液压强；p₀为静压导轨油兜内压强；W为静压导轨承载能力；q为静压导轨供油流量；U_x为静压导轨移动速度；h为油膜厚度；H₀为初始油膜厚度；x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标量度；z为厚度坐标量度；L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；d_z为变形程度；η为油液粘度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲承载力；为无量纲承流量；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度；为无量纲变形程度。S2.再根据模型对雷诺方程与弹性体平衡微分方程进行简化；一般情况下，静压导轨的移动速度要求不高，所以生热问题并不明显，即支撑液体的粘度变化与密度变化可以忽略；简化后的雷诺方程为：$\frac{\partial }{\partial \bar{x}}({\bar{h}}^3·\frac{\partial \bar{p}}{\partial \bar{x}})+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2\frac{\partial }{\partial \bar{y}}({\bar{h}}^3·\frac{\partial \bar{p}}{\partial \bar{y}})=6\frac{\partial }{\partial \bar{x}}\left({\bar{U}}_x\bar{h}\right)---\left(1\right)$其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度。油垫下导轨的变形程度与实际情况密切相关，结构尺寸、材料、工作压力都将影响导轨的变形程度大小；但在材料的弹性范围内，变形的分布规律必然满足弹性体的变形方程，即在边界处满足边界条件，其余满足弹性体变形的分布规律；引入一维的弹性体平衡微分方程为：$\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{xz}}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{yz}}}{\partial y}+\frac{\partial {\sigma }_{\mathrm{zz}}}{\partial z}+f_z=0---\left(2\right)$其中：x为长度向坐标量度；y为宽度向坐标量度；z为厚度坐标量度；σ为正应力；τ为切应力；f为体积力。S3.之后依据有限差分方法雷诺方程与弹性体平衡微分方程离散为代数方程；有限差分法根据微分的性质，将偏微分方程近似离散、转化为有限阶的代数方程组，在通过代数方程组的解法进行求解；首先将雷诺方程依据微分性质转变为差分方程，并整理得雷诺方程的迭代方程：${\bar{y}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i,j}^3{\bar{p}}_{i+1,j}+{\bar{y}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i-1,j}^3{\bar{p}}_{i-1,j}+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2{\bar{x}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i,j}^3{\bar{p}}_{i,j+1}$${\bar{p}}_{i,j}=\frac{+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2{\bar{x}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i,j-1}^3{\bar{p}}_{i,j-1}+6({\bar{U}x}_{i,j}{\bar{h}}_{i,j}-{\bar{U}x}_{i-1,j}{\bar{h}}_{i-1,j}){\bar{x}}_{\mathrm{step}}{\bar{y}}_{\mathrm{step}}^2}{{\bar{y}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i,j}^3+{\bar{y}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i-1,j}^3+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2{\bar{x}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i,j}^3+{\left(\frac{L}{B}\right)}^2{\bar{x}}_{\mathrm{step}}^2{\bar{h}}_{i,j-1}^3}---\left(3\right)$其中：L为静压导轨油垫长度；B为静压导轨油垫宽度；为无量纲压力；为x方向离散步长；为y方向离散步长；i为x方向微元计数；j为y方向微元计数；为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度根据胡克定律$\left\{\begin{array}{c}\sigma =\mathrm{Eϵ}\\ \tau =\mathrm{G\gamma }\end{array}\right.---\left(4\right)$其中：σ为正应力；τ为切应力；E为导轨材料杨氏模量；G为导轨材料剪切模量；ε为线性应变；γ为切应变。则一维的弹性体平衡微分方程‑公式(2)依据微分性质转变为差分方程，并整理得弹性体平衡微分方程的迭代方程：${\mathrm{Gy}}_{\mathrm{step}}^2{z}_{\mathrm{step}}^2({\mathrm{dz}}_{i+1,j,k}+{\mathrm{dz}}_{i-1,j,k})+{\mathrm{Gx}}_{\mathrm{step}}^2{z}_{\mathrm{step}}^2({\mathrm{dz}}_{i,j+1,k}+{\mathrm{dz}}_{i,j-1,k})$${\mathrm{dz}}_{i,j,k}=\frac{+E{x}_{\mathrm{step}}^2{y}_{\mathrm{step}}^2({\mathrm{dz}}_{i,j,k+1}+{\mathrm{dz}}_{i,j,k-1})+{\mathrm{fz}}_{i,j,k}{x}_{\mathrm{step}}{y}_{\mathrm{step}}{z}_{\mathrm{step}}}{2{\mathrm{Gy}}_{\mathrm{step}}^2{z}_{\mathrm{step}}^2+2{\mathrm{Gx}}_{\mathrm{step}}^2{z}_{\mathrm{step}}^2+2E{x}_{\mathrm{step}}^2{y}_{\mathrm{step}}^2}---\left(5\right)$其中：E为导轨材料杨氏模量；G为导轨材料剪切模量；x_step为x方向离散步长；y_step为y方向离散步长；z_step为z方向离散步长；k为z方向微元计数；d_z为变形程度；f为体积力。S4.将代数方程改写为求解用的迭代方程，应用高斯‑赛德尔迭代方法进行求解，并应用逐次超松弛方法加速，得出压强的数值解；压强的解求出后作为外载荷条件代入变形的迭代公式求解，变形的解求出后油膜厚度条件带入压强的迭代公式求如此循环，直至计算结果满足精要求；S5.根据上述结果进行承载能力的分析。