不确定性时延双时标系统模糊时延状态反馈控制方法

摘要

一种不确定性时延双时标系统模糊时延状态反馈控制方法，复杂系统高精度控制技术领域。该方法基于不确定性标准离散模糊奇异摄动模型，设计模糊时延状态反馈控制器，实现复杂UTDNTTSSs的高精度控制。融合模糊逻辑、奇异摄动技术、时延及不确定性系统理论，建立被控UTDNTTSSs的不确定性标准离散模糊奇异摄动模型，结合模糊逻辑与时延系统理论，设计模糊时延状态反馈控制器，采用谱范数与LMIs方法，推导出控制器存在充分条件，通过CE150直升机姿态控制系统高精度控制仿真，说明了该方法的具体实施过程与有效性。优点在于，解决现有UTDNTTSSs建模与控制方法，无法消除时延、快模态及参数摄动引起的稳态误差问题，大幅提高UTDNTTSSs的控制性能。

主权项

一种时延非线性双时标系统的时延状态反馈控制方法，其特征在于：步骤一、根据被控UTDNTTSSs的动力学方程，建立其不确定性连续时延模糊奇异摄动模型规则i：如果ξ₁(t)是φ_i1，...，ξ_g(t)是φ_ig，那么$E_{ϵ}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=(A_{\mathrm{ci}}+\Delta A_{\mathrm{ci}})x\left(t\right)+(A_{\mathrm{cdi}}+\Delta A_{\mathrm{cdi}})x(t-\tau )+B_{\mathrm{ci}}u\left(t\right)$y(t)＝Cx(t)                (1)其中，$E_{ϵ}=\left[\begin{array}{cc}{I}_{n\times n}& 0\\ 0& ϵI_{m\times m}\end{array}\right],x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_s\left(t\right)\\ x_f\left(t\right)\end{array}\right],$x_s(t)∈Rⁿ为慢变量，x_f(t)∈R^m为快变量，u(t)∈R^q为控制输入，y(t)∈R^l为系统输出，w(t)∈R^q为外扰，φ_i1，...，φ_ig(i＝1，2，...，r)均为模糊集合，ξ₁(t)，...，ξ_g(t)为可测量的系统变量，A_ci，A_cdi，B_ci，C为合适维数矩阵，ΔA_ciandΔA_cdi为合适维数的不确定性矩阵，ε是奇异摄动参数，τ(0＜τ＜τ_m)为时延常数，τ_m为上确界；步骤二、建立被控UTDNTTSSs的不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型控制系统中的传感器和执行器均采用时间驱动方式，且二者采用相同的采样时间T_s，在零阶保持器的作用下，将以上连续时间模型(1)，离散化为不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么x(k+1)＝E_ε(A_i+ΔA_i)x(k)+E_ε(A_di+ΔA_di)x(k‑τ)+E_εB_iu(k)y(k)＝Cx(k)                  (2)其中，ΔA_i，ΔA_di为适当维数的不确定性矩阵，A_i，A_di，B_i为：$A_i=E_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}{T}_s},A_{\mathrm{di}}=E_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{\mathrm{cdi}}{T}_s},B_i=E_{ϵ}^{-1}{\int }_0^h{E}_{ϵ}^{-1}{e}^{E_{ϵ}^{-1}{A}_{\mathrm{ci}}\tau }\mathrm{d\tau }{B}_{\mathrm{ci}}$给定[x(k)；u(k)]，应用标准模糊推理方法，得到全局不确定性时延标准离散模糊奇异摄动模型：x(k+1)＝E_ε(A(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k‑τ)+E_εB(μ)u(k)y(k)＝Cx(k)                   (3)其中，隶属度函数${\mu }_i\left(\xi \left(k\right)\right)=\frac{w_i\left(\xi \left(k\right)\right)}{\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{w}_i\left(\xi \left(k\right)\right)},w_i\left(\xi \left(k\right)\right)=\underset{j=1}{\overset{g}{\Pi }}{\phi }_{\mathrm{ij}}\left({\xi }_j\left(k\right)\right),,$φ_ij(ξ_j(k))为ξ_j(k)在φ_ij中的隶属度，ξ(k)表示包含ξ₁(k)，...，ξ_g(k)的向量，设w_i(ξ(k))≥0，for i＝1，2，…，r，r为规则数，μ_i(ξ(k))≥0，为了便于记录，令μ_i＝μ_i(ξ(k))，$A\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{A}_i,B\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{B}_i,A_d\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{A}_{\mathrm{di}}$$\mathrm{\Delta A}\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i\Delta A_i,\Delta A_d\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i\Delta A_{\mathrm{di}},$步骤三、时延模糊状态反馈鲁棒控制器设计基于模型(3)，对被控对象UTDNTTSSs，设计时延模糊状态反馈鲁棒控制器；控制器规则i：如果ξ₁(k)是φ_i1，...，ξ_g(k)是φ_ig，那么u(k)＝F_ix(k)+F_dix(k‑τ)          (4)其中，F_i、F_di均为控制器增益；采用标准的模糊推理方法‑即单点模糊化，乘积推理，和加权平均清晰化，得全局模糊控制器为u(k)＝F(μ)x(k)+F_d(μ)x(k‑τ)            (5)其中，$F\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{F}_i,F_d\left(\mu \right)=\underset{i=1}{\overset{r}{\Sigma }}{\mu }_i{F}_{\mathrm{di}};$步骤四、推导出闭环系统模型将控制率(5)应用于被控系统模型(3)，获得闭环系统模型：x(k+1)＝E_ε(A(μ)+B(μ)F(μ)+ΔA(μ))x(k)+E_ε(A_d(μ)+B(μ)F_d(μ)+ΔA_d(μ))x(k‑τ)                                                   (6)步骤五、采用谱范数方法和线性矩阵不等式方法，推导出时延模糊状态反馈鲁棒控制器存在的充分条件，推导过程不要求知道系统不确定性参数的上确界，下面是求解控制器增益的线性矩阵不等式组：Γ_ii＜0 i＝1，2，...，r.                          (7)Γ_ij+Γ_ji＜0 i＜j＜r(i＝1，2，...，r；j＝2，3，...，r)                 (8)P＞0                          (9)Y＞0                          (10)其中，γ(0＜γ≤1)为给定常数，$P=\left[\begin{array}{cc}{P}_{11}& *\\ P_{21}& P_{22}\end{array}\right]$(P₁₁∈R^{(n+m)τ×(n+m)τ}，P₂₂∈R^(n+m)×(n+m)为对称正定矩阵)，$Y=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& 0\\ 0& Y_{22}\end{array}\right]$(Y₁₁，Y₂₂∈R^(n+m)×(n+m)为对称正定矩阵且$Y_{11}=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{111}& 0\\ 0& Y_{112}\end{array}\right],$Y₁₁₁∈R^{(n+m)×(n+m)(τ‑1)}，Y₁₁₂∈R^{(n+m)(τ‑1)×(n+m)})，矩阵V_i1∈R^{q×(n+m)(τ‑1)}，W_i∈R^q×(n+m)，$S=P_{11}-\gamma Y_{11}-\gamma Y_{11}^T,$$J=P_{22}-\gamma Y_{22}-\gamma Y_{22}^T,$φ_i＝[A_di 0_{(n+m)×(n+m)(τ‑1)}]，χ_i＝[B_i 0_{(n+m)×(n+m)(τ‑1)}]，$V_i=\left[\begin{array}{cc}{V}_{i1}& 0\\ 0& 0_{(n+m)(\tau -1)\times (n+m)}\end{array}\right],$Ω_ij＝A_iY₂₂+B_iW_j，时延τ＝1时Υ＝0_(n+m)×(n+m)，∏＝I_(n+m)×(n+m)，时延τ≥2时$\Pi ={\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& ...& 0& I\end{array}\right]}_{(n+m)\tau \times (n+m)}^T,$控制器增益：$\begin{array}{ccc}{F}_i=W_i*Y_{22}^{-1},F_{\mathrm{di}}=V_{i1}*Y_{111}^{-1}& \mathrm{for}& i=\mathrm{1,2},...,r,---\left(11\right)\end{array}$步骤六、将所得控制器Matlab代码传化为C语言代码，植入控制器，控制器采用事件驱动方式，当采样数据到达控制器时，控制器立刻进行计算，并将控制信号传给执行器，执行器按照固定的采样周期读取控制信号，生成控制输入，作用于被控UTDNTTSSs，实现UTDNTTSSs的高精度控制。