基于模糊理论的加速退化试验建模方法

摘要

本发明公开了一种基于模糊理论的加速退化试验建模方法，具体步骤为：步骤一、利用模糊理论，将退化数据合理模糊化，得到模糊退化数据；步骤二、利用模糊退化回归，建立加速退化试验线性模糊退化模型；步骤三、模型参数评估及寿命和可靠度模糊预测。本发明根据建立的模糊线性退化模型给出模型参数的模糊评估值，并进一步给出产品的模糊寿命预测区间以及模糊可靠度区间，相比于传统的统计分析方法给出的点估计值，本发明的结果更合理，更具有参考价值。

主权项

基于模糊理论的加速退化试验建模方法，包括以下几个步骤：步骤一、利用模糊理论，将恒定应力加速退化数据合理模糊化，得到模糊退化数据；假设：假设1产品的性能退化过程具有单调性，即性能发生的退化不可逆；假设2每个应力水平下产品的退化失效机理不变；假设3产品的残余寿命仅依赖于当时已累计失效部分和当时应力水平，而与累积方式无关；假设4试验中不存在由退化引发的任何失效，即产品的性能退化未穿越失效阈值；假设5产品的性能退化可采用下式所示的漂移布朗运动来表示；Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y₀                    (1)其中，Y(t)—产品性能退化随机过程；t表示时间尺度；y₀—漂移布朗运动的起始点，产品性能在初始时刻t₀的初始值；B(t)—标准布朗运动，B(t)～N(0,t)；d(s)—漂移系数；σ—扩散系数；设共有n个产品，分成k组，在k个应力水平下进行恒定应力加速退化试验，每个应力水平下有n_l个样本，每个应力水平下收集m_l个数据；收集每个应力水平下的性能退化数据；以式(1)拟合退化过程，根据失效数据的变化趋势，选择不同的时间函数形式，用回归方程：E(Y(t))＝d(S)·t+y₀                (2)进行线性或非线性拟合；进而回归得到每个应力水平下的退化率d(S_l)；性能退化率为仅与应力有关的确定性函数：其中：是应力的函数；得到每个应力水平下的d(S_l)，进而与构成数对用回归方法外推得到正常应力水平下的退化率；采用极大似然法估计漂移布朗运动的扩散系数：${\sigma }^2=\frac{1}{n·(m-k)}\underset{l=1}{\overset{k}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{n_l}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{m_l-1}{\Sigma }}\frac{{[x_{\mathrm{lij}}-d\left(S_l\right)\Delta t_{\mathrm{lij}}]}^2}{\Delta t_{\mathrm{lij}}}---\left(3\right)$将得到的各应力水平下的退化率带入式(3)，得到扩散系数的估计值；然后结合式(1)和式(4)预测产品寿命与可靠度$R\left(t\right)=\Phi \left[\frac{L-y_0-d\left(s\right)t}{\sigma \sqrt{t}}\right]-\exp \left(\frac{2d\left(s\right)(L-y_0)}{{\sigma }^2}\right)\Phi [-\frac{L-y_0+d\left(s\right)t}{\sigma \sqrt{t}}]---\left(4\right)$以及给定失效阈值的前提下，产品首穿时分布公式$f(t;y_0,a)=\frac{a-y_0}{\sigma \sqrt{{2\mathrm{\pi t}}^3}}\exp \{-\frac{{[(a-y_0)-d\left(S\right)·t]}^2}{2{\sigma }^{2}t}\}---\left(5\right)$具体的，当为恒定应力加速退化试验时，具体为：(1)确定产品的寿命分布和加速模型；设产品的寿命分布服从指数分布，根据产品自身特点、敏感应力和性能参数退化情况，确定产品的加速模型；(2)利用模糊理论处理试验数据；采用属于中间型的对称三角形隶属函数描述数据，具体定义形式为：${\tilde{t}}_{\mathrm{ij}}=(m_{t_{\mathrm{ij}}},g_{t_{\mathrm{ij}}})(i=\mathrm{1,2},...k;j=\mathrm{1,2},...r_i)---\left(6\right)$其中：k为应力水平数，r为每个应力水平下的失效数；为模糊数的中心值，即实际记录时间；为偏离中心值的幅度，且有其隶属函数为：定义为当前加速试验退化数据相对于相同条件下，综合状态下的加速退化试验数据的隶属函数；中心值设为实际监测的退化值，模糊幅度定义为0.1倍的中心值；经过模糊处理，将精确的加速退化试验失效数据t_ij模糊化为具有对称三角形隶属函数的模糊失效数据步骤二、结合模糊最小二乘回归方法，建立线性模糊退化模型；(1)模糊线性最小二乘回归模型模糊线性回归模型：$\tilde{y}={\tilde{A}}_0+{\tilde{A}}_1{x}_1+{\tilde{A}}_2{x}_2+...+{\tilde{A}}_p{x}_p---\left(8\right)$其中，x_i(i＝1,2,...p)为清晰数，为模糊数，在本发明中认为二者是对称三角模糊数，即记m＝{m₁,m₂,...m_n}，g＝{g₁,g₂,...g_n}，a＝{a₀,a₁,...a_n}，r＝{r₀,r₁,...r_n}，$X=\left\{\begin{array}{cccc}1& x_{11}& ...& x_{1p}\\ ...& ...& ...& ...\\ 1& x_{n1}& ...& x_{\mathrm{np}}\end{array}\right\}$回归结果分别为：$\begin{array}{c}\hat{a}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}m\\ \hat{r}={\left(X^{T}X\right)}^{-1}{X}^{T}g\end{array}---\left(9\right)$(2)建立线性模糊回归模型；退化数据和应力水平l下的性能退化率是模糊的，记为每次同时产品性能监测时间t_lij，设产品性能退化监测值记作将每个应力水平下所用样本的性能退化数据取均值，得即每个应力水平下产品性能平均退化数据，且构成数据对其中l＝1,...k；j＝1,...m_l；具体形式如表1；表1  回归试验数据采用所述的模糊最小二乘回归方法，每个应力水平下的时间矩阵为：$X_l=\left\{\begin{array}{cc}1& t_1\\ ...& ...\\ 1& t_{\mathrm{ij}}\end{array}\right\},m_l=\{{\bar{m}}_{y_{l1}},{\bar{m}}_{y_{l2}},...{\bar{m}}_{y_{{\mathrm{lm}}_l}}\},g_l=\{{\bar{g}}_{y_{l1}},{\bar{g}}_{y_{l2}},...{\bar{g}}_{y_{{\mathrm{lm}}_l}}\},a_l=\left\{m_{d\left(S_l\right)}\right\},r_l=\left\{g_{d\left(S_l\right)}\right\};$根据式(8)得到各个应力水平l下的与构成数对根据加速模型同样构成了精确输入‑模糊输出‑模糊系数的模糊回归模型；利用水平截集的概念，将模糊数转化为区间数；给定α‑水平截集，获得模糊退化率的α‑截集区间区间具有单调性，对区间边界去自然对数值，得到的α‑截集区间本发明采用遍历计算的方法进行参数计算和确定参数隶属函数；步骤三、模型参数评估及寿命和可靠度模糊预测(1)遍历算法的参数计算采用遍历的方式确定参数的模糊区间值；已知模糊退化率当每个应力水平下的模糊退化率在各自的模糊区间取值时，得到一组真实退化率；设共有k个应力水平，如果每个应力水平下的模糊退化率区间取p个值，那么就有p^k组高应力下退化率，回归得到p^k个常温下的退化率，进而得到一个常温退化率区间；同理，根据式(3)，每一组退化率取值得到一个扩散系数的估计值，得到p^k个对应的σ；根据式(4)，利用每组退化率及相应的扩散系数，得到一组可靠度曲线，数量也是p^k条。