一种运载火箭空间外热流计算方法

摘要

一种运载火箭空间外热流计算方法，步骤为：(1)进行初始时刻坐标系转换，得到初始转换矩阵；(2)进行瞬时坐标系转换，得到瞬时转换矩阵；(3)确定太阳光矢量、地球红外辐射矢量、地球反照太阳辐射矢量与瞬时火箭箭体坐标系的夹角余弦；(4)建立环境虚拟映射面，确定箭体表面空间外热流。该方法将轨道动力学和热力学相结合，以蒙特卡罗法辐射热流计算为基础，精细确定箭体复杂表面的空间外热流，有效解决了表面间的遮挡及多次反射问题，简化坐标转换和数学计算流程。

主权项

一种运载火箭空间外热流计算方法，其特征在于步骤如下：(1)进行初始时刻坐标系转换，得到初始转换矩阵，具体为：(1.1)建立地心赤道坐标系：以地心为原点，春分点方向为x轴，地心到北极方向为z轴，y轴符合右手法则；(1.2)建立火箭速度坐标系：以火箭的理论尖点作为原点，火箭速度方向为x轴，火箭所在轨道面正法向方向为z轴，y轴符合右手法则；(1.3)建立火箭箭体坐标系：以火箭理论尖点作为原点，沿火箭纵轴指向头部为x轴，在火箭纵对称面垂直于x轴，指向箭体Ⅲ象限线为y轴，z轴符合右手法则；(1.4)确定所述地心赤道坐标系和初始时刻火箭速度坐标系之间的转换矩阵H₀，所述转换矩阵具体为：$H_0=\left(\begin{array}{ccc}-\cos {\alpha }_{{\Omega }_0}& {\cos i}_0\sin {\alpha }_{{\Omega }_0}& \sin i_0\sin {\alpha }_{{\Omega }_0}\\ -\sin {\alpha }_{{\Omega }_0}& -{\cos i}_0\cos {\alpha }_{{\Omega }_0}& -\sin i_0\cos {\alpha }_{{\Omega }_0}\\ 0& -{\sin i}_0& \cos i_0\end{array}\right),$其中，i₀为轨道倾角i的初始值；为升交点经度α_Ω的初始值；(1.5)确定所述初始时刻火箭速度坐标系和火箭箭体坐标系之间的转换矩阵D₀，所述转换矩阵具体为：$D_0=\left(\begin{array}{ccc}{\cos \alpha }_0\cos {\beta }_0& \sin {\alpha }_0& -\cos {\alpha }_0\sin {\beta }_0\\ -\sin {\alpha }_0\cos {\beta }_0& \cos {\alpha }_0& {\sin \alpha }_0\sin {\beta }_0\\ \sin {\beta }_0& 0& \cos {\beta }_0\end{array}\right),$其中，α₀为飞行攻角的初始值；β₀飞行侧滑角的初始值；(1.6)通过矩阵H₀与矩阵D₀的逆矩阵相乘，得到地心赤道坐标系和初始时刻火箭箭体坐标系之间的初始转换矩阵T₀，T₀＝H₀D₀^‑1；(2)进行瞬时火箭箭体坐标系与地心赤道坐标系的坐标系转换，得到瞬时转换矩阵，具体为：(2.1)确定同一时刻相邻轨道面的火箭速度坐标系转换矩阵E_r+1，所述转换矩阵E_r+1具体为：当${\alpha }_{\Omega }^{\prime }=\frac{{{\alpha }_{\Omega }}_{r+1}-{{\alpha }_{\Omega }}_r}{\mathrm{\Delta t}}<0$时，$E_{r+1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos C_{r+1}& \sin C_{r+1}\\ 0& -{\sin C}_{r+1}& \cos C_{r+1}\end{array}\right),$当${\alpha }_{\Omega }^{\prime }=\frac{{{\alpha }_{\Omega }}_{r+1}-{{\alpha }_{\Omega }}_r}{\mathrm{\Delta t}}>0$时，$E_{r+1}=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos C_{r+1}& -\sin C_{r+1}\\ 0& {\sin C}_{r+1}& \cos C_{r+1}\end{array}\right),$其中，C_r+1为火箭速度坐标系z轴在同一时刻相邻轨道面转过的角度；α′_Ω为升交点经度α_Ω的一阶导数，为运载火箭在r轨道面的升交点经度，为运载火箭在相邻轨道面r+1轨道面的升交点经度；Δt为运载火箭从r轨道面飞行到r+1轨道面的时间；(2.2)确定同一轨道面相邻时刻的火箭速度坐标系转换矩阵F_r+1，所述转换矩阵具体为：$F_{r+1}=\left(\begin{array}{ccc}{\cos A}_{y+1}& -{\sin A}_{y-1}& 0\\ \sin A_{y+1}& \cos A_{y+1}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$其中A_y+1为火箭速度坐标系x轴在同一轨道面相邻时刻转过的角度；(2.3)通过矩阵E_r+1与矩阵F_r+1相乘，得到瞬时火箭速度坐标系与前一时刻的火箭速度坐标系之间的转换矩阵K_r+1，K_r+1＝E_r+1F_r+1；(2.4)确定瞬时火箭速度坐标系和瞬时火箭箭体坐标系之间的转换矩阵D_r+1，所述转换矩阵具体为：$D_{r+1}=\left(\begin{array}{ccc}{\cos \alpha }_{r+1}\cos {\beta }_{r+1}& \sin {\alpha }_{r+1}& -{\cos \alpha }_{r+1}\sin {\beta }_{r+1}\\ -\sin {\alpha }_{r+1}\cos {\beta }_{r+1}& \cos {\alpha }_{r+1}& \sin {\alpha }_{r+1}\sin {\beta }_{r+1}\\ \sin {\beta }_{r+1}& 0& \cos {\beta }_{r+1}\end{array}\right),$其中，α_r+1为瞬时飞行攻角；β_r+1为瞬时飞行侧滑角；(2.5)通过矩阵相乘得到瞬时火箭箭体坐标系与前一时刻火箭箭体坐标系之间的转换矩阵G_r+1，G_r+1＝D_rK_r+1D_r+1^‑1；(2.4)由迭代求解，得到瞬时火箭箭体坐标系与地心赤道坐标系之间的转换，即瞬时转换矩阵T_r+1：T_r+1＝T_rG_r+1＝…＝T₀G₁…G_rG_r+1；(3)通过公式$\left\{\begin{array}{c}{\cos \xi }_1=R_{x(r+1)}·\overrightarrow{S}\\ {\cos \xi }_2=R_{y(r+1)}·\overrightarrow{S}\\ {\cos \xi }_3=R_{z(r+1)}·\overrightarrow{S}\end{array}\right.,$确定太阳光矢量与瞬时火箭箭体坐标系的夹角余弦cosζ₁、cosζ₂和cosζ₃，其中cosξ₁、cosξ₂和cosξ₃为太阳光矢量在地心赤道坐标系中与各坐标轴的夹角余弦；通过公式$\left\{\begin{array}{c}{\cos \eta }_1=R_{x(r+1)}·\overrightarrow{E}\\ {\cos \eta }_2=R_{y(r+1)}·\overrightarrow{E}\\ {\cos \eta }_3=R_{z(r+1)}·\overrightarrow{E}\end{array}\right.,$确定地球红外辐射矢量与瞬时火箭箭体坐标系的夹角余弦cosη₁、cosη₂和cosη₃，其中cosμ₁、cosμ₂和cosμ₃为地球红外辐射矢量在地心赤道坐标系中与各坐标轴的夹角余弦；通过公式$\left\{\begin{array}{c}{\cos \gamma }_1=R_{x(r+1)}·\overrightarrow{Y}\\ {\cos \gamma }_2=R_{y(r+1)}·\overrightarrow{Y}\\ {\cos \gamma }_3=R_{z(r+1)}·\overrightarrow{Y}\end{array}\right.,$确定地球反照太阳辐射矢量与瞬时火箭箭体坐标系的夹角余弦cosγ₁、cosγ₂和cosγ₃，其中cosν₁、cosν₂和cosν₃为地球反照太阳辐射矢量在地心赤道坐标系中与各坐标轴的夹角余弦；$\left\{\begin{array}{c}{R}_{x(r+1)}=H_{r+1}\times {\mathrm{OX}}_{r+1}\\ R_{y(r+1)}=H_{r+1}\times {\mathrm{OY}}_{r+1}\\ R_{z(r+1)}=H_{r+1}\times {\mathrm{OZ}}_{r+1}\end{array}\right.,{\mathrm{OX}}_{r+1},{\mathrm{OY}}_{r+1},{\mathrm{OZ}}_{r+1}$为火箭箭体坐标系的单位向量；(4)建立环境虚拟映射面，确定箭体表面空间外热流，具体为：(4.1)建立环境虚拟映射面，同一时刻有三个面被太阳光或地球红外辐射或地球反照太阳辐射照射到，其他三个面未被照射到；当所述三个面被太阳光照射到时，该三个面的ψ均为90°≤ψ≤180°，ψ为太阳光矢量与所述环境虚拟映射面法线的夹角，通过公式$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1^s={\mathrm{SA}}_1\cos {\psi }_1\\ Q_2^s={\mathrm{SA}}_2\cos {\psi }_2\\ Q_3^s={\mathrm{SA}}_3\cos {\psi }_3\end{array}\right.$计算三个被太阳光照射到的环境虚拟映射面的太阳辐射热流Q₁s、Q₂s和Q₃s；未被照射到的三个面的ψ均为ψ＜90°，太阳辐射热流为0；其中S为太阳辐射常数，S＝1353W/m²，A₁，A₂，A₃为三个可以照射的环境虚拟映射面的面积，cosψ₁、cosψ₂和cosψ₃为太阳光矢量与三个可以照射的环境虚拟映射面夹角的法向余弦，$\left\{\begin{array}{c}{\cos \psi }_1=\cos {\zeta }_1\\ {\cos \psi }_2=\cos {\zeta }_2\\ {\cos \psi }_3=\cos {\zeta }_3\end{array}\right.;$当所述三个面被地球红外辐射照射到时，该的三个面的θ均为90°≤θ≤180°，θ为地球红外辐射矢量与所述环境虚拟映射面法线的夹角，通过公式$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1^E=E{A}_1^{\prime }\cos {\theta }_1\\ Q_2^E=E{A}_2^{\prime }\cos {\theta }_2\\ Q_3^E=E{A}_3^{\prime }\cos {\theta }_3\end{array}\right.$计算三个被地球红外辐射照射到的环境虚拟映射面的地球红外辐射热流和未被照射到的三个面的θ均为θ＜90°，地球红外辐射热流为0；其中E为地球红外辐射常数，E＝320W/m²，A′₁，A′₂，A′₃为三个地球红外辐射可以照射的环境虚拟映射面的面积，cosθ₁、cosθ₂和cosθ₃为地球红外辐射矢量与三个可以照射的环境虚拟映射面夹角的法向余弦，$\left\{\begin{array}{c}{\cos \theta }_1=\cos {\eta }_1\\ {\cos \theta }_2=\cos {\eta }_2\\ {\cos \theta }_3=\cos {\eta }_3\end{array}\right.;$当所述三个面被地球反照太阳辐射照射到时，被地球反照太阳辐射照射到的三个面的τ均为90′≤τ≤180′，τ为地球反照太阳辐射矢量与所述环境虚拟映射面法线的夹角，通过公式$\left\{\begin{array}{c}{Q}_1^Y=Y{A}_1^{\prime \prime }\cos {\tau }_1\\ Q_2^Y=Y{A}_2^{\prime \prime }\cos {\tau }_2\\ Q_3^Y=Y{A}_3^{\prime \prime }\cos {\tau }_3\end{array}\right.$计算三个被地球反照太阳辐射照射到的环境虚拟映射面的地球反照太阳辐射热流和未被照射到的三个面的τ均为τ＜90′，地球反照太阳辐射热流为0；其中Y为地球反照太阳辐射常数，Y＝459W/m²，A₁″，A₂″，A₃″为三个地球反照太阳辐射可以照射的环境虚拟映射面的面积，cosτ₁、cosτ₂和cosτ₃为地球反照太阳辐射矢量与三个可以照射的环境虚拟映射面夹角的法向余弦，$\left\{\begin{array}{c}{\cos \tau }_1=\cos {\upsilon }_1\\ {\cos \tau }_2=\cos {\upsilon }_2\\ {\cos \tau }_3=\cos {\upsilon }_3\end{array}\right.;$(4.2)采用蒙特卡罗法求解环境虚拟映射面与箭体表面之间、箭体表面与箭体表面之间的辐射热流，得到箭体表面所受辐射热流，即箭体表面所受空间外热流。