基于小波分析和有限高斯混合模型EM方法的模拟电路故障诊断方法

摘要

本发明涉及一种模拟电路故障诊断方法，该方法基于小波分析和有限高斯混合模型EM方法（最大期望值方法）对模拟电路故障诊断，该方法针对电路系统带“病”运行情况，引入“亚健康”概念对其进行描述，并将容差模拟电路亚健康状态定义为电路元件亚健康和电路系统亚健康两类。利用波动性函数实现了小波基的客观选取，对采样数据进行小波分析，结合基于有限高斯混合模型EM方法对模拟电路进行诊断。本发明借助高斯混合模型作诊断建模可以较好描述每种故障特征分布情况，较好的解决了故障模型投影重叠问题，采用EM算法进行故障分类，为模拟电路的软故障诊断提供了新思路。

主权项

基于小波分析和有限高斯混合模型EM方法的模拟电路故障诊断方法，其步骤如下：(1)定义诊断类型：设被测电路元件参数的集合为R＝{R₁,R₂,...,R_n}，R_j的标称值为容差为T_j，电路无故障时各元件参数的最大增量为设定元件参数值高低两个阈值：低阈值R_jlow和高阈值R_jhigh，则就R_j而言，有如下五种状态：a正常状态：元件参数在其容差允许范围内变化，即$R_j^n-\Delta R_j^t\le R_j\le R_j^n+\Delta R_j^t;$b低故障状态：元件参数出现负增量且超出元件低阈值：R_j≤R_jlow；c低亚健康状态：元件参数介于正常状态与低故障状态之间：$R_{\mathrm{jlow}}<R_j<R_j^n-\Delta R_j^t;$d高故障状态：元件参数出现负增量且超出元件高阈值：R_j≥R_jhigh；e高亚健康状态：元件参数介于正常状态与高故障状态之间：$R_j^n+\Delta R_j^t<R_j<R_{\mathrm{jhigh}};$(2)选定特征向量：①仿真模拟电路；针对(1)中每种故障类型执行若干次蒙特卡洛分析，采集数据；②对采集数据执行小波分解，在各个小波函数下，计算各个尺度下的高频能量和最大尺度下的低频能量，生成特征向量；所述的小波函数为：db2、db3、db5、db9、bior1.3、bior2.2、rbio1.3、rbio2.2、coif1、Haar、sym2；③将步骤②中生成的特征向量，输入到波动性函数中,运用公式(1)分别计算波动性函数值；选取波动性函数值最小的小波函数；$F\left(S\right)=\underset{j=1}{\overset{S}{\Sigma }}\left[\frac{1}{N-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{(X_i-\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{X}_i}{N})}^2\right]---\left(1\right)$S为同一种故障类型样本个数，N为小波分解尺度，X_i为小波系数；④选取波动性函数值最小的小波函数下的特征向量作为最终故障诊断选定的特征向量；(3)基于有限高斯混合模型针对特征向量进行EM运算，得到故障诊断结果；具体步骤如下：①根据公式(2)，计算得到每种故障类型服从的高斯分布；$G(X,u_j,{\sigma }_j)=\frac{1}{{\left(2\pi \right)}^{\frac{m}{2}}{\left|{\Sigma }_j\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp \{-\frac{1}{2}{(X-u_j)}^T{\Sigma }_j^{-1}(X-u_j)\}---\left(2\right)$其中，X＝[x₁,x₂,…,x_m]^T是m维列向量；m是每个样本的维数；u_j＝[u_j1,u_j2,…,u_jm]^T是第j类m维均值列向量；$u_{\mathrm{jl}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{ij}}/X_{\mathrm{il}}/\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{ij}},l=\mathrm{1,2},···,m;$σ_j是第j类m维标准差列向量；${\Sigma }_j=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{ij}}(X_i-u_j){(X_i-u_j)}^T/\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{ij}};$X_i是数据集中第i个样本；②根据公式(3)计算每种故障类型的先前累加概率；ρ_j·G(X；u_j，Σ_j)，j＝1，2，…，k  (3)k是数据集的故障类型数；③根据公式(4)计算任一特征向量的概率；$p\left(X_i\right)=\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\rho }_j·G(X_i;u_j,{\Sigma }_j),i=\mathrm{1,2},···,n---\left(4\right)$n为数据集样本个数；④根据公式(5)计算目标矩阵Z_ij的期望值(EM方法中的E‑step)，并用它计算最大似然估计(EM方法中的M‑step)；E(Z_ij|X_i；θ_j)＝ρ_j·G(X_i；u_j,Σ_j)/p(X_i)  (5)其中，${\rho }_j=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}E\left(Z_{\mathrm{ij}}\right|X_i;{\theta }_j);$θ_j指第j类故障类型，即需要被估计的参数；在计算u_j，Σ_j时，仍然使用公式(5)，只需将产生的E替换Z_ij即可，反复迭代，当满足误差要求时，迭代结束，算法收敛；⑤按公式(6)计算Z_ij；在Z_ij中，i为样本编号，j为故障类别编号；⑥根据Z_ij判断故障类别，当Z_ij＝1时，表示某个元件存在某种故障，Z_ij＝0表示此元件不存在此种故障。