一种基于ZVDD和PWM混合输入成型器的挠性航天器控制方法

摘要

一种基于ZVDD和PWM混合输入成型器的挠性航天器控制方法，它有五大步骤：步骤一：挠性航天器系统模型分析与构建；步骤二：挠性航天器的PD控制器设计及稳定性分析；步骤三：ZVDD和PWM混合输入成型器设计；步骤四：跟踪性能检验；步骤五：设计结束。本发明针对大挠性航天器系统，而给出的一种基于ZVDD和PWM混合输入成型器的挠性航天器PD控制方法，用于控制挠性航天器的姿态角度，它在航天航空自动控制技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

主权项

一种基于ZVDD和PWM混合输入成型器的挠性航天器控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：步骤一：挠性航天器系统模型分析与构建闭环控制系统采用负反馈的控制结构，输出量是航天器的姿态角度；所设计的闭环控制系统包括控制器环节和系统模型这两个部分；挠性航天器系统模型描述如下：$\left\{\begin{array}{c}J\stackrel{··}{\theta }+G\stackrel{··}{q}=u\\ G^T\stackrel{··}{\theta }+\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+\mathrm{Kq}=0\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，J∈R^1×1，θ∈R^1×1，G∈R^1×2，q∈R^2×1，u∈R^1×1，C∈R^2×2，K∈R^2×2，R^m×n表示m×n维的实数矩阵，另外，上述矩阵的具体表达式给出如下：G＝[G₁ G₂]，q＝[q₁ q₂]^Τ，$C=\left[\begin{array}{cc}2{\zeta }_1{\omega }_1& 0\\ 0& 2{\zeta }_2{\omega }_2\end{array}\right],$$K=\left[\begin{array}{cc}{\omega }_1^2& 0\\ 0& {\omega }_2^2\end{array}\right],$以上表达式中的各个参数的物理意义说明如下：表1 挠性航天器模型中参数的物理意义为了便于设计，式(1)改写成如下形式：$M\stackrel{··}{X}+N\stackrel{·}{X}+\mathrm{KX}=\mathrm{Bu}---\left(2\right)$其中，$M=\left[\begin{array}{cc}J& G\\ G^T& I\end{array}\right],$X＝[θ q₁ q₂]^Τ，$N=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 2{\zeta }_1{\omega }_1& 0\\ 0& 0& 2{\zeta }_2{\omega }_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& \Lambda \end{array}\right],$$K=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& {\omega }_1^2& 0\\ 0& 0& {\omega }_2^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& \Gamma \end{array}\right],$B＝[1 0 0]^T；如此处理的目的是将系统化为清晰简明系统方程，便于控制设计；步骤二：挠性航天器的PD控制器设计及稳定性分析为了保证系统的闭环稳定性，需要设计反馈控制器，采用的是常见的PD控制器；考虑如下的PD控制器：$T_h=-K_p(\theta -{\theta }_d)-K_d\stackrel{·}{\theta }---\left(3\right)$其中，θ_d为期望的旋转姿态角，控制参数K_p＞0，K_d＞0；将控制律代入式(2)，得到如下闭环系统：$M\stackrel{··}{X}+N\stackrel{·}{X}+\mathrm{KX}=\left[\begin{array}{c}-K_p(\theta -{\theta }_d)-K_d\stackrel{·}{\theta }\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$定义Lyapunov函数：$V=\frac{1}{2}{\stackrel{·}{X}}^{T}M\stackrel{·}{X}+\frac{1}{2}{q}^T\mathrm{\Lambda q}+\frac{1}{2}{e}^T{K}_{p}e---\left(5\right)$其中，e＝θ‑θ_d；由式(2)知，M、Λ正定对称矩阵，K_p＞0，则V≥0,当且仅当V≥0；对上述Lyapunov函数求导并整理，则：$\stackrel{·}{V}={-\stackrel{·}{q}}^T\Gamma \stackrel{·}{q}-\stackrel{·}{\theta }{K}_d\stackrel{·}{\theta }---\left(6\right)$由于Γ正定，且K_d＞0，所以当且仅当时，所以闭环系统的能量是不增的，从Lyapunov稳定意义上，系统是稳定的；步骤三：ZVDD和PWM混合输入成型器设计由于挠性航天器中含有两个挠性模态，所以在设计输入成型器时需要首先针对每个模态设计输入成型脉冲，然后再将两个脉冲序列耦合，所以设计过程要分三个小步；输入成型器的基本约束为：所有脉冲的幅度大小之和等于1，且每一个脉冲都是正脉冲，即$\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{A}_j=1,A_j>0---\left(7\right)$如果所有的脉冲幅度之和等于1，则经过成型后的输入信号的最后输出和没经过成型的输入信号的最后输出完全一样，即该约束使加入输入成型器后不改变系统的最后输出；对于给定的振动系统，其受m个脉冲力作用的余振方程表示为：$V{(\omega ,\zeta )=e}^{-\mathrm{\xi \omega }{T}_m}{[{\left(\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{A}_j{e}^{\mathrm{\xi \omega }{T}_j}\cos \left({\omega }_d{T}_j\right)\right)}^2+{\left(\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{A}_j{e}^{\mathrm{\xi \omega }{T}_j}\sin \left({\omega }_d{T}_j\right)\right)}^2]}^{1/2}---\left(8\right)$其中，ω为挠性附件的约束模态频率，ζ为挠性附件的阻尼系数，A_j和T_j分别为第j个脉冲力的幅值和作用时间，一般取T₁＝0即第一个脉冲时间为0时刻，T_m为最后一个脉冲的作用时间，也是成型器的总长度；第一小步：为第1个模态设计4脉冲零振动零微分即ZVDD输入成型器；根据高阶鲁棒成型器原理，m＝4脉冲输入成型器的脉冲序列幅值A_j和作用时间T_j满足以下约束条件：$\left\{\begin{array}{c}V({\omega }_1,{\zeta }_1)=0\\ \frac{\partial V({\omega }_1,{\zeta }_1)}{{\partial \omega }_1}=0\\ \frac{{\partial }^{2}V({\omega }_1,{\zeta }_1)}{{\partial \omega }_1^2}=0\\ T_{\mathrm{1,1}}=0\end{array}\right.---\left(9\right)$由式(7)、(8)、(9)得第1模态的4脉冲输入成型器的脉冲序列幅值A_1,j和作用时间T_1,j如下：$A_{1,j}=\frac{\left(\begin{array}{c}j-1\\ 3\end{array}\right){{\bar{K}}_1}^{j-1}}{\underset{j=1}{\overset{4}{\Sigma }}\left(\begin{array}{c}j-1\\ 3\end{array}\right){{\bar{K}}_1}^{j-1}},T_{1,j}=\frac{(j-1)\pi }{{\omega }_1\sqrt{1-{{\zeta }_1}^2}},j=\mathrm{1,2,3,4}---\left(10\right)$其中，ζ₁为挠性附件的第1个模态的阻尼系数；ω₁挠性附件的第1个模态的约束模态频率，$\left(\begin{array}{c}n\\ m\end{array}\right)=\frac{m!}{n!(m-n)!};$第二小步：使用PWM方法为第2个模态设计3脉冲UM输入成型器；由于设计的UM输入成型器，所以脉冲序列的幅值A_2,j＝±1，且为了满足式(7)，脉冲个数m必须为奇数；由V(ω₂,ζ₂)＝0得：$\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(-1)}^{j+1}{e}^{{\xi }_2{\omega }_2{T}_{2,j}}\cos \left({\omega }_d{T}_{2,j}\right)=0\\ \underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(-1)}^{j+1}{e}^{{\xi }_2{\omega }_2{T}_{2,j}}\sin \left({\omega }_d{T}_{2,j}\right)=0\end{array}\right.---\left(11\right)$然后再用PWM方法求解脉冲序列的作用时间T_2,j；PWM方法的基本原理是：通过对参考信号即正弦波和控制信号即三角波的调制，在两种信号的交点处获得脉冲作用时间点；然后将获得的时间序列代入式(8)中，检验是否满足约束条件V(ω₂,ζ₂)＝0；若满足，即为脉冲作用时间的解；PWM方法求解脉冲作用时间的求解过程如下：a)开始计算脉冲作用时间；b)确定系统的挠性附件的第2个模态的阻尼系数ζ₂和挠性附件的第2个模态的约束模态频率ω₂，控制信号即三角波和参考信号即正弦波的幅值M_c、M_r；c)确定参考信号的周期T_r＝2π/ω₂；d)确定控制信号的周期T_c；和e)减小控制信号的周期T_c；f)获得控制信号与参考信号的交点的时间序列；g)将时间序列代入式(8)中，验证是否V(ω₂,ζ₂)为最小值；是，则继续进行第h步；否，则跳到第e步；h)验证V(ω₂,ζ₂)＝0；是，则进行第i步；否，则减小参考信号的幅值M_r，并跳到第d步；i)结束；根据上述PWM算法，求解得到第2个模态的脉冲作用时间T_2,j(j＝1,2,3)；第三小步：将两个模态的脉冲序列做卷积运算，卷积结果在与输入信号进行卷积；由第一、二小步的计算得：A_1,j(j＝1,2,3,4) 第1模态输入成型器的脉冲幅值T_1,j(j＝1,2,3,4) 第1模态输入成型器的脉冲作用时间A_2,j(j＝1,2,3) 第2模态输入成型器的脉冲幅值T_2,j(j＝1,2,3) 第2模态输入成型器的脉冲作用时间两个脉冲序列进行卷积：A_mult＝[A_1,1δ(t‑T_1,1)+A_1,2δ(t‑T_1,2)+A_1,3δ(t‑T_1,3)+A_1,4δ(t‑T_1,4)]    (12)*[A_2,1δ(t‑T_2,1)+A_2,2δ(t‑T_2,2)+A_2,3δ(t‑T_2,3)]卷积结果A_mult与输入信号r进行卷积，形成系统的最终输入信号：u_r＝r*A_mult；     (13)步骤四：跟踪性能检验这一步将检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 7.0进行；由于在实际应用中，挠性航天器的姿态角度预期信号一般为阶跃信号，所以在这一步中对系统给定一个阶跃信号，然后检验系统的输出量即姿态角度是否满足设计要求；步骤五：设计结束整个设计过程重点考虑了四个方面的控制需求，分别为设计的简便性，闭环系统的稳定性，挠性模态的抑制、跟踪的快速精确性；围绕这四个方面，首先在上述第一步中确定了挠性航天器系统模型；第二步中重点给出了挠性航天器PD控制控制器设计方法；第三步中介绍了用输入成型器调制输入信号的过程，分三个小步进行；经上述各步骤后，设计结束。