基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法

摘要

本发明公开了一种基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，属于结构健康监测技术领域。本发明以实验数据为基础，通过理论分析选择相应的模型并进行仿真，且通过原始实验数据验证方法的正确性和有效性，从而为决策者提供了更加充分的依据；本发明中对裂纹扩展模型参数进行实时贝叶斯更新和估计，使得模型适用性更强，并具有准确性高，分析速度快等特点。

主权项

基于裂纹检出概率模型的概率寿命评估方法，其特征在于：具体包括如下步骤，第一步，裂纹检出概率模型的计算；当实际裂纹长度为a时，其被检测到的概率为：$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\ln \hat{a}>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})$$\mathrm{POD}\left(a\right)=\mathrm{Pr}(\alpha +\beta \ln a+ϵ>\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}})=\Phi \left(\frac{\ln a-(\ln {\hat{a}}_{\mathrm{th}}-\alpha )/\beta }{{\sigma }_{ϵ}/\beta }\right)$其中，Pr(□)代表事件(□)发生的概率，Φ(□)代表标准正态累积分布函数；为检测阈值，为裂纹预测值，a为裂纹实际值，裂纹预测值和裂纹实际值有如下关系：$\ln \hat{a}=\alpha +\beta \ln a+ϵ$其中，α,β,ε是通过实验数据线性拟合出来的参数值，α,β是常值，ε是一个服从均值为0，标准差为σ_ε的正态随机变量；第二步，初始裂纹概率分布计算；通过贝叶斯理论计算，得出当有一个长度为a′的裂纹被检出时，实际的裂纹长度概率分布表达式为：$f_{A|D}\left(a\right)=\frac{1}{a({\sigma }_{ϵ}/\beta )}\phi \left(\frac{\ln a-(\ln a^{\prime }-\alpha )/\beta }{{\sigma }_{ϵ}/\beta }\right)$A代表实际裂纹长度的随机变量，φ(□)是标准正态概率密度函数；事件D定义为有裂纹被检出的事件；事件定义为没有裂纹被检出的事件，当没有裂纹被检出时，实际存在的裂纹长度概率分布表达式为：$f_{A|\bar{D}}\left(a\right)=\frac{[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)}{{\int }_0^{\infty }[1-\mathrm{POD}\left(a\right)]f_A\left(a\right)\mathrm{da}}$其中，f_A|D(a)代表有裂纹被检出时，实际的裂纹长度a概率分布表达式；代表没有裂纹被检出时，实际存在的裂纹长度a的概率分布表达式；f_A(a)代表裂纹实际值的先验概率密度分布函数；第三步，模型参数不确定性分析；采用经典的Paris公式作为裂纹扩展模型，其表达式为：da/dN＝C(ΔK)^m其中，da/dN为一个循环载荷下裂纹扩展长度，ΔK为应力强度因子幅值，C,m为裂纹扩展模型参数，Δσ为应力幅值差，a为裂纹实际值，Y为几何修正因子，Y值取1；通过实验数据，得出一系列da/dN和ΔK的值，基于此，采用基于马尔科夫链的蒙特卡洛仿真法来估计lnC和m的分布值；第四步，剩余概率寿命评估；采用的方法是综合蒙特卡洛仿真，仿真参数有初始裂纹长度值a₀，裂纹扩展模型参数C,m，根据Paris公式，推导剩余寿命计算公式：$N=\frac{2}{C{\left(\mathrm{\Delta \sigma Y}\sqrt{\pi }\right)}^m(2-m)}({a_c}^{\frac{2-m}{2}}-{a_0}^{\frac{2-m}{2}})$其中，Y为几何修正因子，Y值取1；Δσ为应力幅值差；a₀为初始裂纹长度值，是仿真的输入量；C,m是裂纹扩展模型参数，是仿真的输入量；a_c是结构破坏的临界裂纹长度。