一种煤层地下燃空区的体积建模方法

摘要

本发明公开一种煤层地下燃空区的体积建模方法，从热传导基本理论出发，基于燃空区的高温与常规地下温度场的相对恒温，通过分析渗流对温度场的影响机理，推导出渗流作用下的温度场控制方程；引入贝塞尔函数，推导出燃烧通道周围温度场分布方程，并给出有限元数值求解，借助现场温度探测资料，用有限元数值软件反演渗流作用下的温度场分布，并确定燃烧通道的高温影响边界；通过调整燃空区的截面尺寸，获得与现场探测拟合性最佳的煤层温度分布，反演出煤炭地下燃烧燃空区形状及尺寸，进而计算出燃空区的近似体积。此方法能够较为准确地判定煤炭地下燃烧通道的形状及尺寸，比较其他计算手段，所提出的燃烧通道的燃空区热源模型具有一定的实用价值。

主权项

一种煤层地下燃空区的体积建模方法，其特征在于包括如下步骤：(1)根据岩体内部单元体热量平衡原理，在岩层平面内建立渗流作用下的一维非稳定温度场方程：$\mathrm{c\rho }\frac{\partial T}{\partial t}=-c_w{\rho }_w\frac{\partial \left(\mathrm{vT}\right)}{\partial x}+\frac{\partial }{\partial x}\left(\lambda \frac{\partial T}{\partial x}\right)$假设岩体内部有一椭圆形热源，且该热源温度处处相等，渗流影响下的二维非稳定温度场控制方程如下式：$\mathrm{c\rho }\frac{\partial T}{\partial t}=q_0-c_w{\rho }_w[\frac{\partial \left[v_x\left(H\right)T\right]}{\partial x}+\frac{\partial \left[v_y\left(H\right)T\right]}{\partial x}]+\lambda (\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y^2});$其中：T—温度，℃；q₀—恒定热源单位面积发热功率，w/m²；c_w—水的比热，J/(kg·℃)；ρ_w—水的密度，kg/m³；c—岩石的比热，J/(kg·℃)；ρ—岩石密度，kg/m³；λ—岩石导热系数，J/(m·s·℃)；v—地下水在岩体中渗透流速；v_x、v_y—地下水在岩体中分别沿x、y方向的渗透流速，m/s；K—渗透系数，m/s；H—水头差；对于稳定流来讲满足：$\frac{{\partial }^{2}H}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}H}{\partial y^2}=0$将$v_x=K\frac{\partial H}{\partial x},v_y=K\frac{\partial H}{\partial y},$代入到上式得：$\lambda (\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y^2})-c_w{\rho }_w[v_x{T}_x+v_y{T}_y]+q_0=\mathrm{c\rho }\frac{\partial T}{\partial t};$(2)以形函数N_k为权函数，其中k＝1,2,…，将恒定热源量放于定解条件中，在二维平面内对渗流影响下的温度场方程用Galerkin加权余量法得到：$\underset{s}{\int \int }{N}_k\{\lambda (\frac{{\partial }^{2}T}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}T}{\partial y^2})-c_w{\rho }_w(v_x{T}_x+v_y{T}_y)-\mathrm{c\rho }\frac{\partial T}{\partial t}\}\mathrm{dxdy}-\underset{\Gamma }{\int }{N}_k\frac{\partial T}{\partial n}\mathrm{d\Gamma }=0$上式中的第一项为在求解域内的面积分，第二项是满足边界条件的线积分，对于无需满足第三类边界条件的情况，此时认为材料表面放热系数为零；(3)在时间域内，用向后差分法进行二维离散，得到渗流场影响下的温度场有限元求解方程：$(L+P){\left\{T\right\}}_t+\frac{\left[G\right]}{\mathrm{\Delta t}}({\left\{T\right\}}_t+{\left\{T\right\}}_{t+\mathrm{\Delta t}})=0$其中：$L_{\mathrm{ij}}=\underset{e}{\Sigma }{l}_{\mathrm{ij}}=\underset{e}{\Sigma }\left\{\underset{s}{\int \int }\right[\frac{\partial N_i}{\partial x}·\frac{\partial N_j}{\partial x}+\frac{\partial N_i}{\partial y}·\frac{\partial N_j}{\partial y}\left]\right|J\left|\mathrm{d\xi d\eta }\right\};$$P_{\mathrm{ij}}=\underset{e}{\Sigma }{p}_{\mathrm{ij}}=\underset{e}{\Sigma }\frac{K{c}_w{\rho }_w}{\lambda }\underset{s}{\int \int }{N}_i[\frac{\partial N_i}{\partial x}·\frac{\partial N_j}{\partial x}+\frac{\partial N_i}{\partial y}·\frac{\partial N_j}{\partial y}]\left|J\right|\mathrm{dxdy};$$G_{\mathrm{ij}}=\underset{e}{\Sigma }{g}_{\mathrm{ij}}=\underset{e}{\Sigma }\frac{\mathrm{c\rho }}{\lambda }\underset{s}{\int \int }{N}_i{N}_j\left|J\right|\mathrm{dxdy};$$\left|J\right|=\left|\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial \xi }& \frac{\partial x}{\partial \eta }\\ \frac{\partial y}{\partial \xi }& \frac{\partial y}{\partial \eta }\end{array}\right|=\left|\begin{array}{c}\Sigma \frac{\partial N_i}{\partial \xi }{x}_i\Sigma \frac{\partial N_i}{\partial \xi }{y}_i\\ \Sigma \frac{\partial N_i}{\partial \eta }{x}_i\Sigma \frac{\partial N_i}{\partial \eta }{y}_i\end{array}\right|,$是雅克比矩阵的行列式。