基于SCMP算法的欠定盲分离源信号恢复方法

摘要

本发明公开了一种基于SCMP算法的欠定盲分离源信号恢复方法。主要解决现有的欠定盲分离技术中复杂度高和恢复精度低的问题，其实现步骤是：1.对混合矩阵的转置A^T进行QR分解，得到矩阵空间S_A及对应的正交补空间2.利用接收信号x(t)求出源信号在空间S_A上的分量s₁；3.根据源信号在空间S_A以及空间上的互补性质，利用近似l₀范数方法搜索源信号s中N-M个零元素所在的位置；4.根据搜索出的N-M个零元素的位置，利用互补特性求出其他M个元素，得到恢复信号。本发明搜索速度快，恢复精度高，可用于通信及信号处理等领域。

主权项

一种基于SCMP算法的欠定盲分离源信号恢复方法，包括如下步骤：(1)通过传感器接收待分离的混合信号x(t)，利用混合矩阵估计方法估计出混合矩阵A，A是一个M×N维的混合矩阵；(2)对混合矩阵的转置A^T进行QR分解：$A^T=\mathrm{QR}=\left[\begin{array}{cc}{Q}_1& Q_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{R}_1\\ 0\end{array}\right],$其中Q为列向量相互正交的N维方阵，Q₁为方阵Q的前M列组成的子矩阵，Q₂为方阵Q的后N‑M列组成的子矩阵，R₁是一个M×M维的上三角矩阵；(3)利用接收到的混合信号x(t)求出源信号在矩阵空间R(A^T)上的分量s₁＝A^T(AA^T)^‑1x(t)；(4)利用混合矩阵A的所有N个列对应的下标1,2,...N组成下标全集U＝{1,2,...N}，从下标全集U＝{1,2,...N}中找出任意N‑M个元素构成下标子集Φ_i，对每个下标子集Φ_i，求出误差向量e_i＝s₁‑Q₂(Q₂[Φ_i])^‑1s₁[Φ_i]以及对应的误差函数其中Q₂[Φ_i]表示Q₂中下标子集Φ_i所对应的N‑M个行向量组成的矩阵，s₁[Φ_i]表示下标子集Φ_i所对应的N‑M个元素所组成的向量，e_k表示误差向量e_i中的第k个元素，δ为一小于0.5的常数；(5)从步骤(4)中求得的个误差函数f_i中，找出最小值对应的指标j以及对应的下标子集即：$j=\arg \underset{i}{\min }{f}_i,\tilde{\Phi }={\Phi }_j;$(6)根据步骤(5)中求得的下标子集得到恢复信号$\hat{s}=s_1-Q_2{\left(Q_2\right[\tilde{\Phi }\left]\right)}^{-1}{s}_1\left[\tilde{\Phi }\right].$