基于各向异性扩散的图像平滑改进算法

摘要

本发明涉及一种基于各向异性扩散的图像平滑改进算法，基于各向异性扩散的图像平滑改进算法，包括以下步骤：（1）对待处理图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；（2）建立八方向图像平滑模型；（3）引入物理学中的重调和方程；（4）建立梯度与阈值的关系；（5）选取不同的扩散系数对图像进行平滑，使图像在保边缘、保部分细节信息和提高效率等方面都达到令人满意的效果；（6）用半隐式加性算子分裂（AOS）算法对图像进一步处理，得到去噪后的图像。实验结果表明，本发明的算法在去噪性能方面更具优越性。

主权项

一种基于各向异性扩散的图像平滑改进算法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、对待处理图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；步骤二、建立八方向图像平滑模型，根据PM算法的扩散方程其中div、分别为散度算子和梯度算子，I为待处理图像，将4个方向的梯度扩展到8个方向，八方向图像平滑模型为$\frac{\partial I}{\partial t}=\mathrm{div}(\frac{1}{\ln (e+{(▿I/k)}^2)}▿I);$步骤三、引入重调和方程相应的，八方向图像平滑模型变为$\frac{\partial I}{\partial t}=\mathrm{div}(\frac{1}{\ln (e+{(▿I^4/k)}^2)}▿I);$步骤四、建立梯度与阈值的关系，$k=\mathrm{MAD}(▿I)/0.6745=\mathrm{median}\left[\right||▿I-\mathrm{median}\left(\right||▿I|\left|\right)|\left|\right]/0.6745,$其中，MAD是零均值的正态分布，偏差为0.6745；步骤五、图像加高斯噪声后背景变化很大，在平滑区域内用强扩散强度，此时图像中亮度值相近的像素被连接在一起，形成了统一尺度范围的同质区域，加大了同质区域噪声的差别，但在平滑区域以外，(1)若则图像平滑模型为$\frac{\partial I}{\partial t}=\mathrm{div}(\frac{1}{\ln (e+{(e+(▿I^4/k))}^2)}▿I);$(2)若$k-\mathrm{\Delta k}\le ▿I\le k+\mathrm{\Delta k},$则图像平滑模型为$\frac{\partial I}{\partial t}=\alpha \mathrm{div}(\frac{1}{\ln (e+{({▿I}^4/k)}^2)}▿I)+\beta \mathrm{div}(\frac{1}{\ln (e+{(▿I/k)}^2)}▿I),$其中，α和β是连贯系数；(3)若$\left|\right|▿I\left|\right|\ge k+\mathrm{\Delta k},$则图像平滑模型为其中Δk与图像的噪声水平有关，根据经验取值。步骤六、用半隐式加性算子分裂(AOS)算法对图像进一步处理,将图像I尺度化分解在[0,1]区间，a).I为一维矩阵时，Iⁿ⁺¹＝[1‑τA(Iⁿ)]^‑1Iⁿ；其中，τ是时间步长，A(Iⁿ)＝[a_ij(Iⁿ)]，$a_{\mathrm{ij}}\left(I^n\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{{\gamma }_i^n+{\gamma }_j^n}{{2h}^2}& j\in N_i\\ -\underset{k\in N_i}{\Sigma }\frac{{\gamma }_i^n+{\gamma }_k^n}{{2h}^2}& j=i,\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$式中，γ_i＝a_ig_i，h是离散化步长；b).I为N维矩阵时，矩阵A_l＝(a_ijl)_ij；1)令$f_{\mathrm{ij}}=I_{\mathrm{ij}}^n;$2)计算f_σ＝f*G_σ，$g_{\mathrm{ij}}^n=\mathrm{\alpha g}\left({\left|{▿f}_{\sigma }\right|}_{\mathrm{ij}}\right)+\mathrm{\beta g}\left({\left|{▿f}_{\sigma }\right|}_{\mathrm{ij}}^4\right);$3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素：$({\beta }_k^{\left(i\right)},k=1,···,N-1)$$({\gamma }_k^{\left(i\right)},k=2,···,N),$求解$(I-2\tau A_{x,i}^n)I_{\mathrm{li}}^{n+1}=I_{\mathrm{li}}^n,$得到4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，求解$(I-2\tau A_{y,i}^n)I_{2j}^{n+1}=I_{2j}^n,$得到5)计算$I^{n+1}=\frac{1}{2}(I_1^{n+1}+I_2^{n+1}).$上述步骤1)‑5)完成一次迭代，重复多次迭代可得到清晰图像。