一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法

摘要

本发明涉及一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤。本发明通过将求解L_1/2范数非凸优化问题转化为一系列L₁范数的凸优化问题，在运算量基本不变的前提下，能获得稀疏度更低的稀疏阵列，以减少实际需要的阵元数；同时，考虑到在阵列孔径给定的条件下，通过对阵列首尾阵元进行约束并进行自适应调整，很好解决在迭代凸优化过程中稀疏阵列首尾阵元缺失的问题，特别适用于优化大型天线阵列的场合。

主权项

一种基于L_1/2范数的稀疏线性阵列优化方法，其特征在于：包括确定初始化阵列和加权矩阵、确定阵列加权向量、判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ、判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ以及确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励的基本步骤，其中：步骤1，确定初始化阵列和加权矩阵：根据给定的阵列孔径条件，设置一个阵元均匀排布密集的初始分布线性阵列，其阵元间距在0.01‑0.1λ范围内选取,其中λ为阵列发射信号波长，由初始分布阵列和观测角度等间距划分的观测区间数L共同确定阵列的流形矩阵A；根据初始化阵列的阵元数N确定初始化L₁范数加权矩阵Q⁽⁰⁾＝I_N，其中I_N为N阶单位矩阵；步骤2，确定阵列加权向量：在主瓣幅度归一化以及峰值旁瓣电平不大于给定值ε的条件约束下，考虑基于L_1/2范数最小化的阵列优化问题：$\underset{w}{\min }{\left|\right|W|}_{1/2}^{1/2}$s.t. a(θ₀)·W＝1||a_SL·W||_∞≤ε，式中，w表示阵列的加权向量；a(θ₀)表示目标方向对应的阵列导向矢量；a_SL表示旁瓣区域对应的阵列流形矩阵；ε表示阵列系统在旁瓣区域内所限定的最高旁瓣电平；由于L_1/2范数最小化求解是一个非凸优化问题，而将基于L_1/2范数最小化的稀疏线性阵列优化问题转换成一系列迭代重加权的L₁范数最小化的阵列优化问题，从而求解该非凸优化问题，即：$\underset{w}{\min }{\left|\right|Q^{\left(i\right)}W\left|\right|}_1$s.t. a(θ₀)·W＝1||a_SL·W||_∞≤ε，式中，Q⁽ⁱ⁾＝diag(q⁽ⁱ⁾)为加权对角矩阵；diag(q⁽ⁱ⁾)表示表示由矢量$q^{\left(i\right)}={\left[\begin{array}{cccc}{q}_1^{\left(i\right)}& q_2^{\left(i\right)}& ···& q_N^{\left(i\right)}\end{array}\right]}^T$构成的对角矩阵；步骤3，判断阵列加权向量中首尾阵元的激励是否大于设定的激励最小值δ：若阵列加权向量两端阵元的激励小于设定的激励最小值δ，则通过下式调整首尾阵元的激励约束：$q_n^{(i+1)}{|}_{n=1,N}={\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|/\max \left(\right|W^{\left(i\right)}\left|\right))/\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\delta )}^{1/2},$其他阵元激励的约束通过下式进行调整：$q_n^{(i+1)}=1/{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\delta )}^{1/2},n=\mathrm{2,3},...,N-1,$调整后新的L₁范数加权矩阵为Q⁽ⁱ⁺¹⁾＝diag(q⁽ⁱ⁺¹⁾)，返回步骤2；若两端阵元的激励大于δ，则直接进入下一步；步骤4，判断优化前后阵列加权向量之差的L₁范数是否小于设定的误差最小值ξ：若优化前后阵列加权向量之差的L₁范数大于误差最小值ξ，则通过下式产生新的阵列加权矩阵：$Q^{(i+1)}=\mathrm{diag}\left(\right\{1/{{\left(\right|w_n^{\left(i\right)}|+\delta )}^{1/2}\}}_{n=1}^N),$返回步骤2；若优化前后阵列加权向量之差的1‑范数是小于ξ，则迭代优化终止；步骤5，确定稀疏线性阵列的阵元位置和激励：根据步骤4得到的阵列加权向量，将其中阵元激励大于δ的元素所在的位置确定为稀疏线性阵列的阵元位置，该元素的激励值确定为对应稀疏线性阵列中阵元的激励值，最终获得稀疏线性阵列的优化分布以及优化阵列的加权向量。