基于对数量化的网络控制系统L₂-L_∞滤波信息处理方法

摘要

本发明涉及基于对数量化的网络控制系统L₂-L_∞滤波信息处理方法，包括以下步骤：1)网络控制系统发送端对输入的信号进行采样、量化以及编码处理后发送给接收端；2)接收端对接收的数据进行解码，并将解码后的数据传输给滤波器；3)滤波器对接收到的数据进行滤波处理，还原原系统信息。与现有技术相比，本发明具有实现了对网络控制系统在干扰影响下的具有性能参数γ的鲁棒L₂-L_∞滤波处理，在滤波信息处理方法设计中充分考虑了实际中由于采样、量化、丢包所带了的影响因素，从而更符合实际使用情况。

主权项

基于对数量化的网络控制系统L₂‑L_∞滤波信息处理方法，其特征在于：包括以下步骤：1)网络控制系统发送端对输入的信号进行采样、量化以及编码处理后发送给接收端；2)接收端对接收的数据进行解码，并将解码后的数据传输给滤波器；3)滤波器对接收到的数据进行滤波处理，还原原系统信息；所述的步骤1)中的网络控制系统建模后的状态方程如下：$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A_{1}x\left(t\right)+A_{2}x(t-\tau \left(t\right))+\mathrm{B\omega }\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Q(\mathrm{Cx}\left(t\right)+\mathrm{D\omega }\left(t\right))\\ z\left(t\right)=\mathrm{Lx}\left(t\right)\end{array}\right.t\in [t_m,t_{m+1}),---\left(1\right)$其中，x(t)∈Rⁿ为被控对象系统的状态向量，m∈{0,1,2,3,……}，τ(t)为网络控制系统的时延，y(t)∈R^m为系统的观测向量，A₁,A₂,B,C为适维矩阵，ω(t)∈R^p是属于L₂[0,∞)的噪声输入，z(t)是被估计的信号；模型一方面考虑到了网络传输中所产生的时延、丢包因素的影响，并且该系统存在一种满足L₂[0,∞)的噪声干扰；另一方面在信号接收端得到的不是完整的系统输出信息，而是包含了一种对数量化误差的采样、量化信息；在模型中，将网络控制系统中的丢包当作时延处理，时延和丢包统一用τ(t)表示，将网络控制系统中的干扰因素建模为一种满足L₂[0,∞)的信号；在输出端，由于网络传输前需要进行采样、量化、编码，系统的观测向量y(t)要经过对数量化器Q(·)，从而会存在量化误差；接收端接收到系统的观测向量y(t)后，滤波过程中通过变换，以消除其影响；所述的L₂‑L_∞滤波信息处理方法的构建过程如下：1)根据网络控制系统的模型建立滤波器方程，确定滤波器所需的优化参数，其中滤波器方程如下：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_f\left(t\right)=A_f{x}_f\left(t\right)+B_{f}y\left(t\right)\\ z_f\left(t\right)=C_f{x}_f\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$定义$\tilde{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(t\right)\\ x_f\left(t\right)\end{array}\right],$e(t)＝z(t)‑z_f(t)，整合式(1)和式(5)可得联合系统的状态方程(6)，$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{.}{~}}{x}\left(t\right)={\tilde{A}}_1\tilde{x}\left(t\right)+{\tilde{A}}_2\tilde{x}(t-\tau )\\ +B_{1}Q(\bar{C}\tilde{x}\left(t\right)+\mathrm{D\omega }\left(t\right))+B_2\omega \left(t\right)\\ e\left(t\right)=z\left(t\right)-z_f\left(t\right)=\tilde{C}\tilde{x}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$其中，${\tilde{A}}_1=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& 0\\ 0& A_f\end{array}\right],$${\tilde{A}}_2=\left[\begin{array}{cc}{A}_2& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$$B_1=\left[\begin{array}{c}0\\ B_f\end{array}\right],$$B_2=\left[\begin{array}{c}B\\ 0\end{array}\right],$$\tilde{C}=\left[\begin{array}{cc}L& -C_f\end{array}\right],$$\bar{C}=\left[\begin{array}{cc}C& 0\end{array}\right].$并满足下面两个条件：(1)式(6)表示的系统稳定；(2)在零输入条件下，对于给定的性能参数γ＞0,e(t)满足对于任意的非零ω(t)∈L₂[t₀,∞),其中${\left|\right|e\left|\right|}_{\infty }^2=E\left[\underset{t>0}{\sup }\right\{e^T\left(t\right)e\left(t\right)\left\}\right],$${\left|\right|\omega \left|\right|}_{\infty }^2=E\left[{\int }_0^{\infty }{\omega }^T\left(t\right)\omega \left(t\right)\mathrm{dt}\right];$2)定义李亚普诺夫函数为V＝V₁+V₂+V₃+V₄，其中，$V_2=2{\tilde{x}}^T\left(t\right)P_2{\int }_{t-\tau }^t\tilde{x}\left(s\right)\mathrm{ds},$$V_3={\int }_{t-\tau }^t{\tilde{x}}^T\left(t\right)P_3\tilde{x}\left(t\right)\mathrm{dt},$$V_4={\int }_{\tau }^0{\int }_{t+s}^t{\tilde{x}}^T\left(v\right)P_4\tilde{x}\left(v\right)\mathrm{dvds},$通过运算可到如下结论：式(5)所表示的滤波器方程是具有性能参数γ的L₂‑L_∞滤波器方程，如果存在γ＞0，以及矩阵满足下列的线性矩阵不等式(7)(8)，$\left[\begin{array}{cccc}{\Psi }_{11}+{\tilde{P}}_3+\bar{\tau }{\tilde{P}}_4& \left[\begin{array}{cc}{\mathrm{RA}}_2& {\mathrm{RA}}_2\\ {\mathrm{XA}}_2& {\mathrm{XA}}_2\end{array}\right]+(d-1)\left[\begin{array}{cc}{\tilde{P}}_2& {\tilde{P}}_2\\ *& {\tilde{P}}_2\end{array}\right]& \bar{\tau }\left[\begin{array}{cc}{A}_1^T{\tilde{P}}_2& A_1^T{\tilde{P}}_2\\ A_1^T{\tilde{P}}_2& A_1^T{\tilde{P}}_2\end{array}\right]& \left[\begin{array}{c}\mathrm{RB}\\ \mathrm{XB}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{UB}}_f\end{array}\right]D+(1+\bar{\tau })\left[\begin{array}{c}{C}^T\\ C^T\end{array}\right]{\Delta }^T\mathrm{\Delta D}\\ *& (d-1){\tilde{P}}_3& \bar{\tau }\left[\begin{array}{cc}{A}_1^T{\tilde{P}}_2& A_1^T{\tilde{P}}_2\\ A_1^T{\tilde{P}}_2& A_1^T{\tilde{P}}_2\end{array}\right]& \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\\ *& *& \bar{\tau }(d-1){\tilde{P}}_4& \stackrel{}{\bar{\tau }}\left[\begin{array}{c}{\tilde{P}}_{2}B\\ {\tilde{P}}_{2}B\end{array}\right]\\ *& *& *& (1+\bar{\tau })D^T{\Delta }^T\mathrm{\Delta D}-I\end{array}\right]<0---\left(7\right)$${\Xi }_2=\left[\begin{array}{cc}{\Xi }_{11}& {\Xi }_{12}\\ *& {\gamma }^{2}I\end{array}\right]>0---\left(8\right)$其中，${\Psi }_{11}=\left[\begin{array}{cc}{A}_1^{T}R+{\mathrm{RA}}_1+{2\tilde{P}}_2+(1+\bar{\tau })C^T{\Delta }^T\mathrm{\Delta C}& {A_1}^{T}X+{\tilde{A}}_f^T+{\mathrm{RA}}_1+C^T{\tilde{B}}_f^T+2{\tilde{P}}_2+(1+\bar{\tau })C^T{\Delta }^T\mathrm{\Delta C}\\ *& {A_1}^{T}X+{\mathrm{XA}}_1+{\tilde{B}}_{f}C+C^T{\tilde{B}}_f^T+{\tilde{B}}_f{\tilde{B}}_f^T+2{\tilde{P}}_2+(1+\bar{\tau })C^T{\Delta }^T\mathrm{\Delta C}\end{array}\right]$$,{\Xi }_{11}=\left[\begin{array}{cc}R& R\\ R& X\end{array}\right],$${\Xi }_{12}=\left[\begin{array}{c}{L}^T-{\tilde{C}}_f\\ L^T\end{array}\right];$求解线性矩阵不等式(7)和(8)可得L₂‑L_∞滤波器的参数：$B_f=U^{-1}{\tilde{B}}_f,A_f=U^{-1}{\tilde{A}}_f{R}^{-1}{V}^{-T},C_f=V^{-1}{R}^{-1}{\tilde{C}}_f,$其中，UV^T＝I‑XR^‑1。