一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法

摘要

本发明涉及一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法。本发明从两个方面优化普通单高斯粒子滤波算法，即重要性密度函数和重要性重采样。采用高斯混合无迹变换作为粒子滤波的重要性密度函数，能够准确估计系统状态。在传统残差重采样的基础上，本发明提出了一种简单而有效的自适应残差重采样，缓解了粒子退化贫化现象。为了评估发明算法的性能，系统采用一种不确定模型——随机游走模型作为状态模型。仿真结果表明发明算法在跟踪精度、状态估计和粒子集多样性方面均优于普通单高斯粒子滤波算法。

主权项

一种采用自适应重采样的高斯混合无迹粒子滤波算法，用于目标跟踪，其特征在于具体实现步骤如下：步骤一：建立目标跟踪的系统模型：状态方程和观测方程$\left\{\begin{array}{c}{s}_k=f_k(s_{k-1},w_{k-1})\\ z_k=h_k(s_k,v_k)\end{array}\right.;$其中k表示的时刻，s_k∈Rⁿ为系统状态向量，在已知初始状态分布p(s₀)的情况下，通过系统状态函数f(·)按时间传播；z_k∈R^m是条件独立的观测向量，在给定状态的情况下，依据观测似然函数p(z_k|s_k)产生；f_k:Rⁿ×R^r→Rⁿ是系统的非线性状态函数；h_k:Rⁿ×R^p→R^m是系统的观测函数；w_k‑1∈R^r、v_k∈R^p分别为系统过程噪声和观测噪声；步骤二：初始化，k＝0，根据先验概率分布p(s₀)建立初始状态样本集其中权值为${\left\{w_0^i\right\}}_{i=1}^N=\frac{1}{N};$步骤三：k＝k+1，根据观测模型，计算本时刻的观测值z_k；步骤四：利用无迹变换更新每个粒子的状态和方差$P_{s,k}^{\left(i\right)}=P_{s,k|k-1}^{\left(i\right)}-K_k{P}_{z,k}^{\left(i\right)}{K}_k^T;$其中，K_k是第k时刻粒子滤波器的增益，P表示的是对应上下标的方差；z_k代表真实的测量值，而表示根据无迹变换得到的测量估计值；步骤五：根据高斯混合方法，预测粒子集权重$w_k^i=e^{-\frac{1}{2}{(z_k-{\bar{z}}_k^{\left(i\right)})}^T\mathrm{inv}\left(R\right)(z_k-{\bar{z}}_k^{\left(i\right)})}+e^{-\frac{1}{2}{({\bar{s}}_k^{\left(i\right)}-s_k)}^T\mathrm{inv}\left(Q\right)({\bar{s}}_k^{\left(i\right)}-s_k)},$归一化重要性权重$w_k^i=w_k^i/\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{w}_k^i,$获得粒子集${\{s_k^{i^{\prime }},w_k^{i^{\prime }}\}}_{i=1}^N;$其中，Q和R分别是系统过程噪声和观测噪声的方差；步骤六：利用得到的粒子集对后验概率分布进行估计，得到系统状态步骤七：对原始粒子集采用自适应重采样获得优化后的粒子集，权值为步骤八：转到步骤三。