基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法

摘要

基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法，本发明涉及光纤陀螺光源可靠性的检测方法。本发明是要解决光纤陀螺光源可靠性的检测方法过程中检测的时间长，准确率低，资源浪费的问题。一、对光纤陀螺用掺铒光纤光源进行结构和原理分析，明确各组成部分的工作原理；二、对光纤陀螺用掺铒光纤光源进行失效模式分析，得到掺铒光纤光源的可靠性模型；三、利用贝叶斯理论对掺铒光纤光源失效率进行估计；四、掺铒光纤光源可靠性模型参数进行估计，得到各可靠性指标；步骤五、以公式(15)、(16)和(17)为判断掺铒光纤光源是否失效的参数，即完成了基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法。本发明应用于可靠性检测领域。

主权项

基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法，其特征在于基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法按以下步骤实现：步骤一、对光纤陀螺用掺铒光纤光源进行结构和原理分析；步骤二、采用威布尔分布作为掺铒光纤光源的失效模式进行分析；步骤三、采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计；所述采用贝叶斯方法对掺铒光纤光源的失效率进行估计具体方法为：贝叶斯公式的密度函数形式为：$h\left(\theta \right|x_1,...,x_n)=\frac{\pi \left(\theta \right)A(x_1,...,x_n|\theta )}{\int \pi \left(\theta \right)A(x_1,...,x_n|\theta )\mathrm{d\theta }}$其中θ为待估参数，π(θ)表示θ的先验分布，A(x₁,…,x_n|θ)为似然函数，h(θ|x₁,…,x_n)为θ的后验分布；A、确定掺铒光纤光源失效率的先验分布：在威布尔分布下，假设掺铒光纤光源寿命为t，则有寿命分布函数为：F(t,m,η)＝1‑exp(‑t^m/η),t>0   (1)其中m为形状参数，衡量寿命的离散程度，η为尺度参数，又称特征寿命，由(1)可得掺铒光纤光源在任意时刻t的失效率为λ(t)：λ(t)＝F′(t)/[1‑F(t)]＝mt^m‑1/η,t>0   (2)由(1)可知，掺铒光纤光源在任意时刻t的可靠度R(t)为：R(t)＝1‑F(t)＝exp(‑t^m/η),t>0   (3)记G(t)＝‑lnR(t)＝t^m/η，由函数的凹凸性可得G(t_i)/t_i≤G(t_k)/t_k，i＝1,2,…,k，进而可得即光源任意时刻t_i的失效率p_i满足：$0\le p_i\le 1-{(1-p_k)}^{t_i/t_k},i=\mathrm{1,2},...,k---\left(4\right)$对光源特定时刻t_k的失效率p_k的要求给出p_k的上界λ_k，并取[0,λ_k]上的均匀分布作为p_k的先验分布，即$\pi \left(p_k\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\lambda }_k},& 0<p_k<{\lambda }_k\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(5\right)$由(4)式可建立光源在t_i时刻的失效率p_i与光源在t_k时刻的失效率p_k的保守关系式如下：$p_i=1-{(1-p_k)}^{t_i/t_k},i=\mathrm{1,2},...,k---\left(6\right)$因此光源在t_i时刻的失效率p_i的先验分布为：${\pi }_i\left(p_i\right)={\pi }_k\left(p_k\right)\frac{{\mathrm{dp}}_k}{{\mathrm{dp}}_i}=\frac{t_k}{{\lambda }_k{t}_i}{(1-p_i)}^{\frac{t_k}{t_i}-1},0<p_i<{\lambda }_i---\left(7\right)$其中${\lambda }_i=1-{(1-{\lambda }_k)}^{t_i/t_k},i=\mathrm{1,2},...,k;$B、对掺铒光纤光源进行常温下的定时截尾寿命试验，得到无失效寿命试验数据；C、利用贝叶斯公式对掺铒光纤光源的失效率进行贝叶斯估计：由定时截尾寿命试验数据得到似然函数为$L\left(s_i\right|p_i)=L\left(p_i\right)=={(1-p_i)}^{s_i},i=\mathrm{1,2},...,k,---\left(8\right)$由贝叶斯公式可得光源在t_i时刻的失效率p_i的后验分布为：$\pi \left(p_i\right|s_i)=\frac{{\pi }_i\left(p_i\right)L\left(s_i\right|p_i)}{{\int }_0^{{\lambda }_i}{\pi }_i\left(p_i\right)L\left(s_i\right|p_i){\mathrm{dp}}_i}=\frac{{(1-p_i)}^{r_i}(r_i+1)}{1-{(1-{\lambda }_i)}^{r_i+1}}---\left(9\right)$其中k表示k次定时截尾寿命试验，n表示相应的试验样品数为n₁,n₂,…,n_k，r_i＝sx+t_k/t_i‑1，设截尾时刻分别为t₁,t₂,…,t_k(t₁<t₂<…<t_k)，s_i＝n_i+n_i+1+…+n_k表示到t_i时刻共有s_i个样品参加试验，i＝1,2,…,k；以后验分布的期望值作为p_i的贝叶斯估计，则${\hat{p}}_i={\int }_0^{{\lambda }_i}{p}_i{\pi }_i\left(p_i\right|s_i){\mathrm{dp}}_i=\frac{\frac{1}{r_i+2}[1-{(1-{\lambda }_i)}^{r_i+2}]-{\lambda }_i{(1-{\lambda }_i)}^{r_i+1}}{1-{(1-{\lambda }_i)}^{r_i+1}}i=\mathrm{1,2},...,k---\left(10\right)$根据由式(10)以及步骤三B中的无失效寿命试验数据，计算得到t_i时刻失效率p_i的贝叶斯估计值步骤四、对掺铒光纤光源可靠性模型参数进行估计：a、在步骤三C中得到的掺铒光纤光源t_i时刻失效率p_i的贝叶斯估计值的基础上，利用最小二乘法进行参数拟合，估算出模型参数，由p_i＝P(T≤t_i)＝1‑exp(‑t_i^m/η)，T为光纤光源寿命，可得ln[‑ln(1‑p_i)]＝mlnt_i‑lnη   (11)令y_i＝ln[‑ln(1‑p_i)]，x_i＝lnt_i，得y_i＝mx_i‑lnη   (12)利用加权最小二乘法进行参数拟合，令：$Q(m,\eta )=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\omega }_i{[{\mathrm{mx}}_i-\ln \eta -y_i]}^2---\left(13\right)$其中为权系数，i＝1,2,...,k，(n_i,t_i)为无失效数据；取使$Q(\hat{m},\hat{\eta })=\underset{m>1,\eta >0}{\min }Q(m,\eta )$的和作为m和η的点估计，计算得到$\hat{m}=0.9997,\hat{\eta }=9.945\times {10}^5$即掺铒光纤光源可靠度的估计为：$\hat{R}\left(t\right)=\exp \left(\frac{-t^{\hat{m}}}{\hat{\eta }}\right)=\exp \left(\frac{{-t}^{0.9997}}{9.945\times {10}^5}\right)---\left(14\right)$b、估计掺铒光纤光源各可靠性指标掺铒光纤光源的寿命分布函数为：$F(t,m,\eta )=1-R\left(t\right)=1-\exp \left(\frac{{-t}^{0.9997}}{9.945\times {10}^5}\right),t<0---\left(15\right)$掺铒光纤光源的失效率函数为：$\lambda \left(t\right)=F^{\prime }\left(t\right)[1-F\left(t\right)]=\frac{{0.9997t}^{0.9997-1}}{9.945\times {10}^5},t>0---\left(16\right)$掺铒光纤光源的失效密度函数为：$f\left(t\right)=F^{\prime }\left(t\right)=1+\frac{{0.9997t}^{0.9997-1}}{9.945\times {10}^5}\exp \left(\frac{{-t}^{0.9997}}{9.945\times {10}^5}\right)$步骤五、采用公式(15)、(16)和(17)判断掺铒光纤光源是否失效：根据寿命分布函数、掺铒光纤光源的失效率函数和掺铒光纤光源的失效密度函数计算得到寿命分布、失效率和失效密度后绘制曲线，当光纤陀螺光源的功率下降到初始功率的50％时，判定掺铒光纤光源失效，即完成了基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性检测方法。