基于分形和压缩感知的CT重建方法

摘要

一种基于分形和压缩感知的CT重建方法，包括步骤：(1)已知CT投影数据b和相应的投影角度θ，初始化参数β、λ、λ_n，CT图像u＝0；(2)根据投影角度θ，计算出相应的投影矩阵A；(3)使用式(5)计算CT图像u_ART；(4)对u_ART进行分形编码处理得到Φ(u)，使用式(12)得到α；(5)对Φ(u)做解码处理得到Φ^T(u)；6)分别求解Φ^T(u)Φ(u)、Φ^T(u)α、A^TA、A^Tb；(7)使用共轭梯度法求解式(15)，得到CT图像；8)检查是否满足迭代结束的条件，是转至步骤(9)，否则步骤(3)；(9)结束，输出CT图像。方法使用分形作为稀疏变换以获得更稀疏的系数表示，使用迭代连续迭代算法进行求解，实现在少投影的情况下重建出高质量的CT图像。

主权项

一种基于分形和压缩感知的CT重建方法，所述方法使用分形作为稀疏变换以获得更稀疏的系数表示，使用迭代连续迭代算法进行求解，重建出高质量的CT图像，步骤如下：(1)已知CT投影数据b和相应的投影角度θ，初始化阈值参数β、压缩感知中的正则化参数λ、ART算法的迭代参数λ_n，初始化CT图像为0即u＝0；(2)根据投影角度θ，计算出相应的投影矩阵A；(3)使用式公式(5)计算CT图像u_ART${u_j}^{(n+1)}={u_j}^{\left(n\right)}+{\lambda }_n\frac{a_{\mathrm{ij}}}{{\left|\right|A^i\left|\right|}^2}(b^i-A^i{u_j}^{\left(n\right)}),n=\mathrm{0,1},....---\left(5\right)$(4)对u_ART进行分形编码处理得到Φ(u)，使用式(12)得到α$\alpha =\max \left(\right|\Phi \left(u\right)|-\frac{1}{\beta },0)\frac{\Phi \left(u\right)}{\left|\Phi \left(u\right)\right|}---\left(12\right)$其中Φ(u)为分形稀疏变换，α为ACA算法求解过程中的中间变量，软阈值方法的求解值；(5)对Φ(u)做解码处理得到Φ^T(u)(6)分别求解Φ^T(u)Φ(u)、Φ^T(u)α、A^TA、A^Tb；(7)使用共轭梯度法求解式(15)，得到CT图像u(βΦ^T(u)Φ(u)+λA^TA)u＝βΦ^T(u)α+λA^Tb   (15)(8)检查是否满足迭代结束的条件，是转至步骤(9)，否则转至步骤(3)；(9)结束，输出CT图像