一种复杂网络中的谣言传播控制方法

摘要

本发明公开了一种复杂网络中的谣言传播控制方法，在SIR模型为基础上建立一个新的谣言传播模型，考虑到感染率随着传播谣言节点数量增加反而下降，引入一个分段函数来描述感染率，这样就能更准确得描述复杂网络中的谣言传播行为。其次，在该新模型的基础上，引入一个最优控制变量，通过数学方法可以求出最优控制变量，将最优控制变量加入到该模型中，可以使得尽量多的健康节点转变为免疫节点，从而使网络中传播谣言的节点最少，达到控制谣言传播的目的。

主权项

一种复杂网络中的谣言传播控制方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、建立谣言传播模型将logistic增长规律引入到SIR谣言传播模型上，建立谣言传播模型：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\gamma S}(1-\frac{S}{k})-\mathrm{\alpha SI}-\mathrm{\mu S}\\ \frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\alpha SI}-\mathrm{\beta I}-\mathrm{\mu I}\\ \frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\beta I}-\mathrm{\mu R}\end{array}\right.---\left(a\right)$其中，S表示时间t内健康节点数量，I表示时间t内传播节点数量，R表示时间t内免疫节点数量，α表示当谣言传播节点与健康节点接触时健康节点以概率α变为传播节点I，β表示当谣言传播节点与免疫节点接触时传播节点以概率β变为免疫节点，μ表示单位时间移出现有网络的用户数量，将网络中所有的节点看成一个群体，则γ为这个群体的内在增长率且γ＞μ，k为环境容量；设α是固定的，则健康节点S转变为传播节点I用分段函数T(I)表示为：$T\left(I\right)=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\alpha I}& I<=I_0\\ \alpha I_0& I>=I_0\end{array}\right.,$其中，I₀表示当健康节点S转变为传播节点I的数量达到饱和时的传播节点I的个数，用T(I)来替代谣言传播模型中的αI，则谣言传播模型可以表示为：$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\gamma S}(1-\frac{S}{k})-\mathrm{ST}\left(I\right)-\mathrm{\mu S}\\ \frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{ST}\left(I\right)-\mathrm{\beta I}-\mathrm{\mu I}\\ \frac{\mathrm{dR}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\beta I}-\mathrm{\mu R}\end{array}\right.---\left(b\right)$(2)、求解最优控制变量引入控制变量u(t)，u(t)∈U_ad，U_ad表示控制空间且U_ad＝{u(t):0≤u(t)≤1,t∈[0,t_end]}；建立目标泛函数J(u)，τ表示控制预算参数，且选取合适的控制变量u(t)，使得目标泛函数达到最小，即求解出最优控制变量，记为：u^*(t)；(3)、控制谣言传播节点I的数量将最优控制变量u^*(t)加入到谣言传播模型(b)中，得到受控下的微分方程组，如下：$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dS}}^{*}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\gamma S}}^{*}(1-\frac{S^{*}}{k})-S^{*}T\left(I\right)-{\mathrm{\mu S}}^{*}-u^{*}\left(t\right)S^{*}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^{*}}{\mathrm{dt}}=S^{*}T\left(I\right)-{\mathrm{\beta I}}^{*}-{\mathrm{\mu I}}^{*}\\ \frac{{\mathrm{dR}}^{*}}{\mathrm{dt}}{=\mathrm{\beta I}}^{*}-{\mathrm{\mu R}}^{*}+u^{*}\left(t\right)S^{*}\end{array}\right.$其中，S^*、I^*、R^*分别表示在时间t内受控下的健康节点、传播节点、免疫节点数量，再通过求解微分方程组可以看到加入最优控制变量u^*(t)之后，谣言传播节点I的数量得到控制。