基于位相相异的盲去卷积图像复原方法

摘要

基于位相相异的盲去卷积图像复原方法，涉及空间遥感成像系统中的数字图像处理领域，解决了现有图像复原法存在的像质提升空间有限而无法提高图像质量的问题。该方法通过搭建光学成像系统，通过采集的一幅在焦像和至少一幅离焦像构建盲去卷积最小化模型，将构建的盲去卷积最小化模型分解为图像优化和对点扩散函数优化两个迭代子问题进行求解，完成图像复原。本发明将位相相异方法与图像盲去卷积结合在一起，利用多帧图像和移相技术实现图像复原，对存在波前像差扰动的光学成像系统的成像质量进行了全面优化，能够补偿动态环境像差扰动对光学成像系统成像质量的影响，像质提升空间大，鲁棒性好，具有很好的应用前景和价值。

主权项

基于位相相异的盲去卷积图像复原方法，其特征在于，该方法的条件和步骤如下：步骤一、搭建光学成像系统步骤二、采集一幅在焦像和至少一幅离焦像目标物(1)经过光学成像系统进行成像，光学成像系统中，利用位于理想成像面处的第一面阵CCD(4)采集一幅在焦像，利用位于分光镜(3)后的第二面阵CCD(5)采集至少一幅离焦像，所述第二面阵CCD(5)不位于理想成像面处；步骤三、基于位相相异的盲去卷积图像复原采集的在焦像和离焦像共K幅，构建盲去卷积最小化模型，如式(1)所示：$\underset{x,\left\{p_k\right\}}{\min }D(x,\{p_k\left\}\right)+S\left(x\right)+\mathrm{PD}\left(\right\{p_k\left\}\right)---\left(1\right)$式(1)中，x和{p_k}分别表示待复原的图像和每个图像的点扩散函数；D(x,{p_k})表示数据项，用以保证图像一致性，如式(2)所示：$D(x,\{p_k\left\}\right)=\frac{\gamma }{2}\underset{k}{\Sigma }{\left|\right|x*\left\{p_k\right\}-\left\{y_k\right\}\left|\right|}^2---\left(2\right)$式(2)中，γ表示比例因子，‖·‖²表示l₂范数，*表示卷积操作，{y_k}表示在焦像和离焦像，其中k∈1，2，3，···，K；S(x)表示基于l₀范数改进的图像梯度约束，用以保证图像梯度稀疏性，如式(3)所示：$S\left(x\right)\underset{i}{\Sigma }\underset{\#\in \{h,v\}}{\Sigma }\underset{z_{\#}\left(i\right)\in R}{\min }(\frac{{({▿}_{\#}x\left(i\right)-z_{\#}\left(i\right))}^2}{{ϵ}^2}+|\mathrm{sign}\left(z_{\#}\left(i\right)\right)\left|\right)---\left(3\right)$式(3)中，i表示像素坐标，h和v分别表示图像水平方向和竖直方向，ε表示梯度门限，▽_#(·)表示对应方向上的梯度算子，sign(·)表示符号函数，R表示自行规定的矩阵，如式(16)所示，z_#(i)表示硬判决门限操作，如式(8)所示；PD({p_k})表示位相相异方法对点扩散函数的约束，如式(4)所示：$\mathrm{PD}\left(\right\{p_k\left\}\right)=\frac{\delta }{2}\underset{i}{\Sigma }\frac{\underset{m=1}{\overset{K-1}{\Sigma }}\underset{n=m+1}{\overset{K}{\Sigma }}|Y_m\left(i\right)P_n\left(i\right)-Y_n\left(i\right)P_m\left(i\right){|}^2}{\underset{k}{\Sigma }{\left|P_k\left(i\right)\right|}^2}---\left(4\right)$式(4)中，δ表示比例因子，Y_m(i)表示第m幅观测数据的傅立叶变换谱，Y_n(i)表示第n幅观测数据的傅立叶变换谱，P_m(i)表示第m幅观测数据的点扩散函数的傅立叶变换谱，P_n(i)表示第n幅观测数据的点扩散函数的傅立叶变换谱，m和n均为正整数；步骤四、优化模型求解将上述构建的盲去卷积最小化模型分解为图像优化和对点扩散函数优化两个迭代子问题进行求解，第t+1次迭代如式(5)和式(6)所示：$x^{t+1}=\underset{x}{\arg \min }\{D(x,\{p_k^t\left\}\right)+S\left(x\right)\}---\left(5\right)$$p^{t+1}=\underset{\left\{p_k\right\}}{\arg \min }\{D(x^{t+1},\{p_k\left\}\right)+\mathrm{PD}\left(\right\{p_k\left\}\right)\}---\left(6\right)$迭代优化式(5)和式(6)直到满足收敛条件；图像优化如式(7)所示：$\min \frac{\gamma }{2}{\left|\right|x*\left\{p_k^t\right\}-\left\{y_k\right\}\left|\right|}^2+\underset{i}{\Sigma }\underset{\#\in \{h,v\}}{\Sigma }\underset{z_{\#}\left(i\right)\in R}{\min }(\frac{{({▿}_{\#}x\left(i\right)-z_{\#}\left(i\right))}^2}{{ϵ}^2}+|\mathrm{sign}\left(z_{\#}\left(i\right)\right)\left|\right)---\left(7\right)$式(7)可以通过分别优化x和z_#(i)完成求解，首先通过硬判决门限方法更新z_#(i)，如式(8)所示：得到z_#(i)之后，更新x，通过矩阵堆叠获得图像矩阵x、观测矩阵y以及点扩散函数矩阵p，变量矩阵z_#，P＝[p]_c为p的循环卷积矩阵，G_#＝[▽_#]_c为对应方向上梯度算子矩阵，[·]_c为循环卷积算子，重写式(7)如下：$\min \frac{\gamma }{2}{\left|\right|\mathrm{Px}-y\left|\right|}^2+\underset{\#\in \{h,v\}}{\Sigma }(\frac{{(G_{\#}x-z_{\#})}^2}{{ϵ}^2}+|\mathrm{sign}\left(z_{\#}\right)\left|\right)---\left(9\right)$通过对式(9)求解得到式(10)：$(\gamma P^{T}P+\frac{2}{{ϵ}^2}{G}_v^T{G}_v+\frac{2}{{ϵ}^2}{G}_h^T{G}_h)x^{j+1}=\gamma P^{T}y+\frac{2}{{ϵ}^2}{G}_v^T{z}_v+\frac{2}{{ϵ}^2}{G}_h^T{z}_h---\left(10\right)$式(10)中，T表示矩阵的转置，j表示第j次迭代；对点扩散函数优化如式(11)所示：$\min \frac{\gamma }{2}\underset{k}{\Sigma }{\left|\right|x^{t+1}*\left\{p_k\right\}-\left\{y_k\right\}\left|\right|}^2+\frac{\delta }{2}\underset{i}{\Sigma }\frac{\underset{m=1}{\overset{K-1}{\Sigma }}\underset{n=m+1}{\overset{K}{\Sigma }}{|Y}_m\left(i\right)P_n\left(i\right)-Y_n\left(i\right)P_m\left(i\right){|}^2}{\underset{k}{\Sigma }{\left|P_k\left(i\right)\right|}^2}---\left(11\right)$式(11)中，P_k(i)表示第k幅观测数据的点扩散函数的傅立叶变换谱；由于式(11)中位相相异部分是非凸的，因此用第t次迭代p^t的傅立叶变换P^t替换分母部分，经过变换得到式(12)：$\min \frac{\gamma }{2}\underset{k}{\Sigma }{\left|\right|x^{t+1}*p_k-y_k\left|\right|}^2+\frac{\delta }{2}\underset{i}{\Sigma }\underset{m=1}{\overset{K-1}{\Sigma }}\underset{n=m+1}{\overset{K}{\Sigma }}{|\frac{Y_m\left(i\right)}{{\left(\underset{k}{\Sigma }{\left|{P_k}^t\left(i\right)\right|}^2\right)}^2}{P}_n\left(i\right)-\frac{Y_n\left(i\right)}{{\left(\underset{k}{\Sigma }{{{|P}_k}^t\left(i\right)|}^2\right)}^2}{P}_m\left(i\right)|}^2---\left(12\right)$对式(12)中位相相异部分应用帕塞瓦尔定理且忽略常数系数的影响得到新的盲去卷积最小化模型：$\min \frac{\gamma }{2}\underset{k}{\Sigma }{\left|\right|x*\left\{p_k\right\}-\left\{y_k\right\}\left|\right|}^2+\frac{\delta }{2}\underset{i}{\Sigma }\underset{m=1}{\overset{K-1}{\Sigma }}\underset{n=m+1}{\overset{K}{\Sigma }}{|y_m^{\prime }\left(i\right)p_n\left(i\right)-y_n^{\prime }\left(i\right)p_m\left(i\right)|}^2---\left(13\right)$式(13)中：$y^{\prime }\left(i\right)={\left[\mathrm{ifft}\left(\frac{Y\left(i\right)}{{\left(\underset{k}{\Sigma }{\left|{P_k}^t\left(i\right)\right|}^2\right)}^2}\right)\right]}_c---\left(14\right)$式(14)经过矩阵堆叠后变换为：$\min \frac{\gamma }{2}{\left|\right|\mathrm{Xp}-y\left|\right|}^2+\frac{\delta }{2}{p}^T\mathrm{Rp}---\left(15\right)$式(15)中：通过对式(16)进行求解得到式(17)，完成图像复原：(γX^TX+δR)p^j+1＝γX^Ty                 (17)。