产品外场寿命及可靠性模型构建及评估方法

摘要

本发明公开了一种产品外场寿命及可靠性模型构建及评估方法，具体步骤为：步骤一、建立并确定产品的退化模型；步骤二、构建修正因子；步骤三、建立贝叶斯模型；步骤四、获取后验分布中的参数值；步骤五、评估寿命及可靠性；本发明建立了实验室信息同外场信息之间的关系，明确并量化了各应力环境之间的差异，为日后的评估、结果修正工作提供了有力的依据，本发明提出了综合利用两种信息(实验室信息和外场信息)对产品在外场情况下的寿命及可靠性进行评估的方法，从而解决了利用加速退化试验信息直接进行评估存在一定偏差、外场信息稀少难以开展评估工作等问题。

主权项

一种产品外场寿命及可靠性模型构建及评估方法，其特征在于，包括以下几个步骤：步骤一、建立并确定产品的退化模型；采用漂移布朗运动描述产品退化，漂移布朗运动模型为：Y(t)＝σB(t)+d(s)·t+y₀    (1)其中：Y(t)为产品参数的退化过程；B(t)为均值为0，方差为时间t的标准布朗运动，B(t)～N(0,t)；σ为扩散系数；d(s)为漂移系数，即产品的性能退化率；y₀为产品性能的初始值；1)加速模型；漂移系数d(s)为产品的性能退化率，产品性能退化率代表的加速模型为：其中，是应力s的某一已知函数；β₀、β₁表示两个参数；2)贝叶斯总体分布及其数据形式；单位时间Δt的退化增量ΔY服从均值为d(s)·Δt，方差为σ²Δt的正态分布，即ΔY～N(d(s)·Δt,σ²Δt)    (3)将ΔY作为后续运算的数据形式，式(3)作为贝叶斯方法中的总体分布；3)评估模型；如果设l为参数的失效阈值，即设Y(t)‑l＜0时产品失效；那么产品失效的概率密度函数为：$h\left(t\right)={\left(\frac{l^2}{2\pi t^3{\sigma }^2}\right)}^{1/2}\exp \{-\frac{{(l-d\left(s\right)t)}^2}{2t{\sigma }^2}\}---\left(4\right)$产品的可靠度模型为：$R\left(t\right)=\Phi \left[\frac{l-y_0-d\left(s\right)t}{\sigma \sqrt{t}}\right]-\exp \left(\frac{2d\left(s\right)(l-y_0)}{{\sigma }^2}\right)\Phi [-\frac{l-y_0+d\left(s\right)t}{\sigma \sqrt{t}}]---\left(5\right)$其中：R(t)为产品t时刻的可靠度，Φ为正态分布；步骤二、构建修正因子；构建两个修正因子k₁和k₂对d(s)和σ²进行修正；已知应力为s₁时,加速退化试验情况下的漂移系数d_A(s₁)为：其中：表示应力s₁的某一已知函数；那么外场情况下的漂移系数d_f(s)为：d_f(s)＝k₁·d_A(s₁)    (7)虽然扩散系数σ只与产品本身有关，不随时间和应力而变，但由于试验和外场实际使用中产品本身的特性会发生改变，因此也需要修正，但在不考虑特性改变的情况下可不进行修正；若加速退化试验情况下的扩散系数为σ_A，外场情况下的扩散系数为σ_f，则:${\sigma }_f^2={\sigma }_A^2+k_2---\left(8\right)$步骤三、建立贝叶斯模型；1)建立加速退化试验数据及外场退化数据情况下的贝叶斯模型：由公式(3)可知，加速退化试验的数据y_A表示为：$\Delta y_4~N(d_A\left(s_1\right)·\Delta t_A,{\sigma }_A^2·\Delta t_A)---\left(9\right)$其中：Δy_A为加速退化试验中的退化增量，Δt_A为加速退化试验中的时间间隔；外场的退化数据y_f表示为：$\Delta y_f~N(d_f\left(s\right)·\Delta t_f,{\sigma }_f^2·\Delta t_f)---\left(10\right)$其中Δy_f为外场使用中的退化增量，Δt_f为外场使用中的时间间隔；将公式(9)、(10)进行统一；由公式(7)、(8)便可得到：$\Delta y_f~N(k_1·d_A\left(s\right)·\Delta t_f,({\sigma }_A^2+k_2)·\Delta t_f)---\left(11\right)$若Δt_A≠Δt_f,取它们的最小公倍数Δt作为统一的时间间隔，那么：Δt＝p_AΔt_A    (12)Δt＝p_fΔt_f   (13)在得到倍数p_A、p_f后，统一的退化增量可以写为：$\Delta y_u=(y_{A1}-y_{A1+p_A},y_{A2}-y_{A2+p_A},...,y_{\mathrm{Am}-p_A}-y_{\mathrm{Am}})---\left(14\right)$或$\Delta y_u=(y_{f1}-y_{f1+p_f},y_{f2}-y_{f2+p_f},...,y_{\mathrm{fm}-p_f}-y_{\mathrm{fm}})$其中Δy_u为统一后的退化增量，y_Ai为加速退化试验的数据y_A中的第i个数据，为第i个数据同第i+p_A个数据的差，即p_AΔt_A(Δt)时间内的退化增量；y_fi为外场退化数据y_f中的第i个数据，为第i个数据同第i+p_f个数据的差，即p_fΔt_f(Δt)时间内的退化增量；数据中包括Δy_u,s,c，其中,Δy_u是退化增量，s是应力水平，c是状态参数，如果数据来自加速退化试验，c＝0，如果数据来自外场，c＝1，那么统一后的贝叶斯模型分布函数为：$\Delta y_u~N(d_A\left(s\right)·\mathrm{\Delta t}·(1+c(k_1-1)),({\sigma }_A^2+{\mathrm{ck}}_2)·\mathrm{\Delta t})---\left(15\right)$β₀,β₁,k₁,k₂和是未知参数，它们的先验分布为：${\beta }_0~N({\mu }_{{\beta }_0},{\sigma }_{{\beta }_0}^2)---\left(16\right)$${\beta }_1~N({\mu }_{{\beta }_1},{\sigma }_{{\beta }_1}^2)---\left(17\right)$$k_1~\Gamma (a_{k_1},b_{k_1})---\left(18\right)$$k_2~\mathrm{IGa}(a_{k_2},b_{k_2})---\left(19\right)$${\sigma }_A^2~\mathrm{IGa}(a,b)---\left(20\right)$其中：β₀,β₁服从正态分布，分别是分布中的参数；k₁服从伽马分布，是分布中的参数，k₂服从倒伽马分布，a、b、分别是分布中的参数；那么后验分布为：$\begin{array}{c}\pi \left(\Theta \right|D)\\ =\pi ({\beta }_0,{\beta }_1,{\sigma }_A^2,k_1,k_2|\mathrm{\Delta y},s,c)\\ \propto \underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{\left(\frac{1}{{\sigma }_A^2+c_i{k}_2·\mathrm{\Delta t}}\right)}^{1/2}\exp (-\frac{{(\Delta y_{\mathrm{ui}}-d_A\left(s_i\right)·\mathrm{\Delta t}·(1+c_i(k_1-1)))}^2}{2({\sigma }_A^2+c_i{k}_2)·\mathrm{\Delta t}})\\ ·\phi \left(\frac{{\beta }_0-{\mu }_{{\beta }_0}}{{\sigma }_{{\beta }_0}}\right)·\phi \left(\frac{{\beta }_1-{\mu }_{{\beta }_1}}{{\sigma }_{{\beta }_1}}\right)·\frac{{b_{k_1}}^{a_{k_1}}}{\Gamma \left(a_{k_1}\right)}{\left(k_1\right)}^{a_{k_1}+1}{e}^{b_{k_1}{k}_1}·\frac{{b_{k_2}}^{a_{k_2}}}{\Gamma \left(a_{k_2}\right)}{\left(\frac{1}{k_2}\right)}^{a_{k_2}+1}{e}^{b_{k_2}{k}_2}·\frac{b^a}{\Gamma \left(a\right)}{\left(\frac{1}{{\sigma }_A^2}\right)}^{a+1}{e}^{b/{\sigma }_A^2}\end{array}---\left(21\right)$其中：Δy_ui是第i个退化增量数据，c_i是第i个数据的状态参数，s_i是作用在第i个数据的应力；2)建立加速退化试验数据及外场失效数据情况下的贝叶斯模型：对于外场失效数据x＝(t_x1,t_x2,…,t_xn)，由公式(4)可知，其概率密度函数为：$h\left(x\right)={\left(\frac{l^2}{2\pi x^3{\sigma }_f^2}\right)}^{1/2}\exp \{-\frac{{(l-d_f\left(s\right)x)}^2}{2x{\sigma }_f^2}\}---\left(22\right)$由(7)、(8)可知：$h\left(x\right)={\left(\frac{l^2}{2\pi x^3({\sigma }_A^2+k_2)}\right)}^{1/2}\exp \{-\frac{{(l-k_1·d_A\left(s\right)x)}^2}{2x({\sigma }_A^2+k_2)}\}---\left(23\right)$由(3)可知，加速退化试验中退化数据y＝(y₁,y₂,…,y_m)对于时间间隔Δt的退化增量Δy＝(Δy₁,Δy₂,…,Δy_m‑1)服从正态分布，其概率密度函数为：$f\left(\mathrm{\Delta y}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_A^2\mathrm{\Delta t}}}\exp (-\frac{{(\mathrm{\Delta y}-d_A\left(s\right)\mathrm{\Delta t})}^2}{2{\sigma }_A^2\mathrm{\Delta t}})---\left(24\right)$它们的似然函数为：$L(d_A\left(s\right),{\sigma }_A^2,k_1,k_2)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}h\left(t_{\mathrm{xi}}\right)\underset{j=n+1}{\overset{n+m}{\Pi }}f\left(\Delta y_j\right)$假设一个模型的对数似然函数为w_i＝logf(y_i|θ)；那么模型的似然函数为：$L\left(y\right|\theta )=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{e}^{w_i}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}\frac{e^{-(-w_i)}{(-w_i)}^0}{0!}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{f}_P(0;-w_i)---\left(25\right)$由上可知，0！为0的阶乘，模型的似然函数被写作一组新随机变量的似然函数，它们服从泊松分布f_P(r；λ)，其均值λ等于‑w_i，所有的新随机变量的观测值r都等于0；因此对于任意外场的失效数据t_xi及加速退化试验的数据Δy_j，(23)和(24)可写为：$w_{\mathrm{fi}}=\log h\left(t_{\mathrm{xi}}\right|{\beta }_0,{\beta }_1,{\sigma }_A^2,k_1,k_2)$$w_{\mathrm{Aj}}=\log f\left(\Delta y_j\right|{\beta }_0,{\beta }_1,{\sigma }_A^2)$设m_i为状态参数，当数据来自加速退化试验时，m_i＝0；当数据来自外场时，m_i＝1，那么设：w_i＝m_i·w_fi+(1‑m_i)·w_Aj其中，w_i为统一w_fi和w_Aj的对数似然函数；运算中数据包括z_i,s_i,m_i，其中，z_i代表失效数据或者退化增量数据Δy_i,s_i是应力水平；那么贝叶斯模型的似然函数为：$L\left(z\right|{\beta }_0,{\beta }_1,{\sigma }_A^2,k_1,k_2)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{e}^{w_i}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}\frac{e^{-(-w_i)}{(-w_i)}^0}{0!}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Pi }}{f}_P(0;-w_i)---\left(26\right)$其中β₀,β₁,k₁,k₂和是未知参数，它们的先验分布如(16)～(20)所示；因此后验分布为：$\begin{array}{c}\pi \left(\Theta \right|D)\\ =\pi ({\beta }_0,{\beta }_1,{\sigma }_A^2,k_1,k_2|z,s,m)\\ \propto L\left(z\right|{\beta }_0,{\beta }_1,{\sigma }_A^2,k_1,k_2)\\ ·\phi \left(\frac{{\beta }_0-{\mu }_{{\beta }_0}}{{\sigma }_{{\beta }_0}}\right)·\phi \left(\frac{{\beta }_1-{\mu }_{{\beta }_1}}{{\sigma }_{{\beta }_1}}\right)·\frac{{b_{k_1}}^{a_{k_1}}}{\Gamma \left(a_{k_1}\right)}{\left(k_1\right)}^{a_{k_1}+1}{e}^{b_{k_1}{k}_1}·\frac{{b_{k_2}}^{a_{k_2}}}{\Gamma \left(a_{k_2}\right)}{\left(\frac{1}{k_2}\right)}^{a_{k_2}+1}{e}^{b_{k_2}{k}_2}·\frac{b^a}{\Gamma \left(a\right)}{\left(\frac{1}{{\sigma }_A^2}\right)}^{a+1}{e}^{b/{\sigma }_A^2}\end{array}---\left(27\right)$步骤四、获取后验分布中的参数值；针对(21)或(27)中的后验分布，进行求解，并得到未知参数β₀,β₁,k₁,k₂和的评估值；步骤五、评估产品的寿命及可靠度；得到参数β₀,β₁,k₁,k₂和的评估值后，便得到外场情况下漂移系数d_f(s)及扩散系数σ_f的评估值，结合失效阈值l及产品性能初始值y₀的值，将它们带入公式(5)中便可获得产品在时刻t时的可靠度，以及在可靠度下产品的寿命值。