一种非结构化网格嵌套波浪数值模拟方法

摘要

本发明公开了一种非结构化网格嵌套波浪数值模拟方法，主要步骤包括：采用非结构化网格建立大区域波浪数学模型；采用非结构化网格建立浅海工程海域波浪数学模型；根据大小不同的计算区域进行波浪数值模拟。本发明所达到的有益效果：在充分发挥非结构化网格波浪数学模型的基础上，通过应用网格嵌套技术，大大减小了计算域中网格的数量，提高计算速度。通过应用网格嵌套技术，可以布置更加精细的计算网格，适应复杂的地形、曲折的岸线边界，提高计算结果的准确性。

主权项

一种非结构化网格嵌套波浪数值模拟方法，其特征是，包括如下步骤：1)建立大区域的非结构化网格波浪数学模型，其控制方程为：$\frac{\partial }{\partial t}N+\frac{\partial }{\partial x}{C}_{x}N+\frac{\partial }{\partial y}{C}_{y}N+\frac{\partial }{\partial \sigma }{C}_{\sigma }N+\frac{\partial }{\partial \theta }{C}_{\theta }N=\frac{s}{\sigma }---\left(1\right)$上式左边第一项为波作用量N随时间的变化率，N＝N(σ，θ)＝E(σ，θ)/σ，E(σ，θ)为能谱密度，σ为波浪频率，θ为波浪方向；上式左边第二项和第三项分别表示N(σ，θ)在空间x、y方向上的传播；上式左边第四项表示N(σ，θ)在σ空间因为流场和水深所引起的变化；上式左边第五项表示N(σ，θ)在θ空间的传播，亦即水深及流场所引起的折射；方程右边的S代表以谱密度表示的源汇项，包括风能输入、波与波之间非线性相互作用和由于底摩擦、白浪、深度诱导破碎所引起的能量损耗；所述C_x、C_y、C_σ、C_θ分别代表在x、y、σ、θ空间的波浪传播速度；其中，C_x、C_y、C_σ、C_θ分别为：$C_x=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}[1+\frac{2\mathrm{kd}}{\sinh \left(\mathrm{skd}\right)}]\frac{\sigma k_x}{k^2}+U_x---\left(2\right)$$C_y=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2}[1+\frac{2\mathrm{kd}}{\sinh \left(2\mathrm{kd}\right)}]\frac{\sigma k_y}{k^2}+U_y---\left(3\right)$$C_{\sigma }=\frac{\mathrm{d\sigma }}{\mathrm{dt}}=\frac{\partial \sigma }{\partial d}[\frac{\partial d}{\partial t}+\overrightarrow{U}·▿d]-C_g\overrightarrow{k}·\frac{\partial \overrightarrow{U}}{\partial s}---\left(4\right)$$C_{\theta }=\frac{\mathrm{d\theta }}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{k}[\frac{\partial \sigma }{\partial d}\frac{\partial d}{\partial m}+\overrightarrow{k}·\frac{\overrightarrow{U}}{\partial m}]---\left(5\right)$其中，为波数，k_x，k_y分别为x、y空间的分量，k为波数，d为水深，为流速，U_x，u_y分别为x、y空间的2分量，s为沿θ方向空间坐标，m为垂直于s的坐标，相对频率ω为波浪的固有频率；算子定义为为波速；t为时间。2)建立非结构化网格嵌套的浅海工程海域波浪数学模型；根据所述大区域非结构化网格波浪数学模型提供给所述浅海工程海域波浪数学模型的完全嵌套的频谱和方向谱边界条件(包括将要嵌套的计算域边界处节点的坐标、频率、方向、能谱或变密度等要素)，然后应用所述步骤1)中的控制方程和有关的辅助方程，建立浅海工程海域波浪数学模型，进行工程海域波浪数值计算。3)求解所述非结构化网格嵌套波浪数学模型。