空间多普勒域中的稀疏DOA估计算法

摘要

本发明涉及一种空间多普勒域中的稀疏DOA估计算法，包括以下步骤：(1)CS架构下的稀疏DOA估计算法；(2)信号强度y_m扩展至稀疏角域和稀疏多普勒域；(3)在多普勒域的稀疏DOA估计算法。在压缩感知理论基础上，本发明对空间角域和多普勒域下的DOA估计进行了详细的分析和仿真，探讨了多路天线频谱感知的相关性能。在多普勒频域范围内对稀疏DOA进行估计，相比于以往在时间域内的估计结果使分辨率大大提高，且需要的信号元素也有所减少。

主权项

空间多普勒域中的稀疏DOA估计算法,其特征在于，包括以下步骤：步骤一、CS架构下的稀疏DOA估计算法，(1)存在L个电磁平面波，其中，l＝1,...L，表示未知信号方向θ_l的个数，表示投影方向；(2)对于相同频率的窄带信号，其来波信号到达天线阵列后的信号强度m为天线阵元数，x_m是天线阵元在x轴的位置，f是天线阵元的有效长度，n_m是第m个天线上均值为零的加性高斯噪声样本；上式可变为y＝A(θ)s+n，其中y＝[y₁,y₂,...,y_M]^T∈C^M×1，θ＝[θ₁,θ₂,...,θ_L]，A(θ)＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_L)]是M×L维的阵列流型矢量，s＝[W₁,W₂,...,W_L]^T∈C^L×1，n＝[n₁,n₂,...,n_M]^T∈C^M×1，展开可表示为$a\left({\theta }_l\right)={[e^{j{\mathrm{\beta x}}_1\sin {\theta }_l},e^{{\mathrm{j\beta x}}_2{\sin \theta }_l},...,e^{{\mathrm{jpx}}_m\sin {\theta }_l}]}^T\in C^{M\times 1};$步骤二、将步骤一所述的信号强度y_m扩展至稀疏角域和稀疏多普勒域，(1)将y＝A(θ)s+n进行傅里叶变换，得到y_f＝As_f+n_f，此时s_f和y_f是稀疏的；(2)对于K个非零信号，用ζ表示信号s_f中每一行未知参数所对应的确定性功率值或能量值，得到DOA的估计进程如下：a)令L＝k＝1；b)当ζ_n≠0，并且θ_L＝θ_k时，L＝L+1；c)若k＜K，那么k＝k+1，同时返回至步骤b)；否则退出DOA的计算过程；(3)取信号y_f的块状行信号，从每个行块中恢复出需要的稀疏信号，其中非零信号即所需要的DOA估计值；步骤三、稀疏DOA估计算法，(1)对于来自远场的K个窄带信号，接收机处的信号s＝[W₁,W₂,...,W_L]^T为稀疏矩阵，n＝[n₁,n₂,...,n_M]^T为噪声矩阵，由于信号s中只有K行元素是不为零的，y＝As+n＝[y(t₁),...,y(t_M)]即通过搜寻y的联合稀疏来表示信号s的MMV问题。(2)MMV问题的目标函数为其中${\left|\right|s\left|\right|}_{p,q}={\left[\underset{j=1}{\overset{L}{\Sigma }}{\left(\underset{i=1}{\overset{Q}{\Sigma }}{\left|s\right[j,i\left]\right|}^p\right)}^{q/p}\right]}^{1/q},$当p＝2,q＝0时，可写为${\left|\right|s\left|\right|}_{\mathrm{2,0}}=\underset{q=0}{\lim }\left|\right|s_{2,q}\left|\right|.$(3)定义${\left|\right|s\left|\right|}_{\mathrm{2,0}}=\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}I\left({\left|\right|s[j,:]\left|\right|}_2\right),$可得：$F_{\sigma }\left(s\right)=\underset{j=1}{\overset{L}{\Sigma }}{f}_{\sigma }\left({\left|\right|s[j,:]\left|\right|}_2\right)\underset{=\sigma \to 0}{\mathrm{limn}}-{\left|\right|s\left|\right|}_{\mathrm{2,0}},$在有噪环境下，$\left\{\begin{array}{c}{s}_{*}\left(\sigma \right)=\arg {\max }_s{L}_{\sigma }\left(s\right)\\ L_{\sigma }\left(s\right):=F_{\sigma }\left(s\right)-\lambda {\left|\right|y-\mathrm{As}\left|\right|}_F^2\end{array}\right.;$无噪声时，$\mathrm{row\; span}\left\{s\right\}⋐\mathrm{row\; span}\left\{Q\right\},$可得${\left|\right|y-\mathrm{As}\left|\right|}_F^2={\left|\right|R-A\tilde{s}\left|\right|}_F^2,$其中联合行稀疏矩阵为$\tilde{s}=s{Q}^{*},$因此$\left\{\begin{array}{c}{s}_{*}\left(\sigma \right)=\arg {\max }_s{L}_{\sigma }\left(s\right)\\ L_{\sigma }\left(s\right):=F_{\sigma }\left(s\right)-\lambda {\left|\right|y-\mathrm{As}\left|\right|}_F^2\end{array}\right.$进一步转化为$\tilde{s}*\left(\sigma \right)=\arg {\max }_{\tilde{s}}{F}_{\sigma }\left(\tilde{s}\right)-\lambda {\left|\right|y-A\tilde{s}\left|\right|}_F^2.$