一种基于界带有限元和拉格朗日坐标的流体仿真方法

摘要

本发明提出了一种基于界带有限元和拉格朗日坐标的不可压缩流体仿真分析方法，是将二维不可压缩流体的计算域Ω按照传统有限元网格剖分成N_e个单元，每个单元为Ω_i；构造单元Ω_i的位移插值场，根据位移插值场构造流体的动力微分方程，求解该动力微分方程得到流体的各种物理参数，从而进行流体的运动分析；其特征在于用界带有限单元法构造位移插值场；并基于拉格朗日坐标描述法得到流体的动力微分方程。本发明将拉格朗日坐标方法与界带有限元方法结合来解决不可压缩流体的运动仿真问题，目的是利用界带有限元精度高和拉格朗日坐标下边界处理方便，通用性好的优势，提高分析的计算效率和精度。

主权项

一种基于界带有限元和拉格朗日坐标的流体仿真方法，将二维不可压缩流体的计算域Ω按照传统有限元网格剖分成N_e个单元，每个单元为Ω_i；构造单元Ω_i的位移插值场，根据位移插值场构造流体的动力微分方程，求解该动力微分方程得到流体的各种物理参数，从而进行流体的运动分析；其特征在于用界带有限单元法构造位移插值场；并基于拉格朗日坐标描述法得到流体的动力微分方程；具体方法如下：(a)将二维不可压缩流体的计算域Ω采用传统有限元网格剖分成N_e个单元，每个单元为Ω_i；(b)在单元Ω_i上建立流函数ψ(x,y)的插值场时，以单元Ω_i为本体，将Ω_i周边的单元视为Ω_i的界带，将这些单元的节点合作进行插值，构造单元Ω_i上的插值函数ψ(x,y)；(c)将步骤(b)中所述的流函数表达式求偏导，得到流体中在坐标(x,y)处质点的位移表达式；(d)根据上一步的位移场表达式，得到每个单元上流体的质量矩阵M_i，并把所有单元的质量矩阵计算出来后，通过累加得到总体质量矩阵M；(e)根据步骤(c)的位移场表达式，得到流体的刚度矩阵：K(ψ)＝K_l+K_n(ψ)其中K是刚度矩阵，ψ是所有节点的流函数值所组成的向量，K_l是线性刚度矩阵，K_n是非线性刚度矩阵；(f)流体的边界包括两种，一种为自由面Γ_f，一种为不可穿过边界Γ_n，根据不可穿过边界Γ_n上所有有限元单元节点的编号，把刚度矩阵和质量矩阵中相应编号的行和列划去，得到描述流体运动的非线性微分方程：$M\stackrel{··}{\psi }+K\left(\psi \right)\psi =0$(g)利用非线性微分方程求解软件求解上述非线性微分方程，得到不同时间点上的流函数向量ψ；(h)根据流函数向量ψ，得到流体中各个质点在不同时间上的位移；根据流体中各质点在不同时间点的位移，利用有限元后处理程序，可以得到流体的动态仿真图；(i)在步骤(g)中，刚度矩阵包含非线性和线性两个部分，如果非线性因素较小而无需考虑时，可以得到线性的动力微分方程此时利用微分方程求解软件求解该线性微分方程，可以得到线性情况下的流函数；(j)如果要分析流体的振动模态和频率，利用特征值求解软件求解下面的特征值方程K_lψ＝ω²Mψ其中，ω即为水的振动频率。