基于角速度的欧拉角切比雪夫指数近似输出方法

摘要

本发明公开了一种基于角速度的欧拉角切比雪夫指数近似输出方法，用于解决现有的飞行器机动飞行时欧拉角输出精度差的技术问题。技术方案是通过引入多个参数并将滚转、俯仰、偏航角速度按照变动区间的切比雪夫正交多项式展开，按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角，直接对欧拉角的表达式进行高阶逼近积分，使得欧拉角的求解按照超线性逼近，保证了确定欧拉角的时间更新迭代计算精度，从而提高了惯性设备输出飞行姿态的准确性。

主权项

一种基于角速度的欧拉角切比雪夫指数近似输出方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1、(a)根据欧拉方程:式中：分别指滚转、俯仰、偏航角；p(t),q(t),r(t)分别为滚转、俯仰、偏航角速度；这三个欧拉角的计算按照依次求解俯仰角、滚转角、偏航角的步骤进行；滚转、俯仰、偏航角速度p(t),q(t),r(t)的展开式分别为p(t)＝pξ,   q(t)＝qξ,   r(t)＝rξ其中p＝[p₀ p₁ … p_n‑1 p_n]   q＝[q₀ q₁ … q_n‑1 q_n]r＝[r₀ r₁ … r_n‑1 r_n]   ξ＝[ξ₀(t) ξ₁(t) … ξ_n‑1(t) ξ_n(t)]^T$\left.\begin{array}{c}{\xi }_0\left(t\right)=1\\ {\xi }_1\left(t\right)=1-2t/b\\ {\xi }_2\left(t\right)=8{(t/b)}^2-8(t/b)+1\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\xi }_{i+1}\left(t\right)={2\xi }_1\left(t\right){\xi }_i\left(t\right)-{\xi }_{i-1}\left(t\right)\end{array}\right\}i=2,3,···,n-\mathrm{1,0}\le t\le \mathrm{NT},b=\mathrm{NT}$为切比雪夫正交多项式的递推形式，T为采样周期；(b)俯仰角的时间更新求解式为：式中：$a_1={\left(\mathrm{qH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\right)}^2+{\left(\mathrm{rH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\right)}^2-{\left(\mathrm{pH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\right)}^2$$a_2=p\{\Omega \otimes [\mathrm{H\xi }\left(t\right){|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\left]\right\}{H}^T{r}^T-\mathrm{pH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\mathrm{rH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}$$a_3=p\{\Omega \otimes [\mathrm{H\xi }\left(t\right){|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\left]\right\}{H}^T{q}^T-\mathrm{pH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\mathrm{qH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}$$\begin{array}{c}\left|\lambda \right|=\left\{p\right\{\Omega \otimes \left[\mathrm{H\xi }\left(t\right){|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\right]\}{H}^T{p}^T-\mathrm{pH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\mathrm{pH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}\\ +q\{\Omega \otimes [\mathrm{H\xi }\left(t\right){|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\left]\right\}{H}^T{q}^T-\mathrm{qH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\mathrm{qH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}\\ +r\{\Omega \otimes [\mathrm{H\xi }\left(t\right){|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\left]\right\}{H}^T{r}^T-\mathrm{rH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}{\mathrm{rH\xi }|}_{\mathrm{kT}}{\}}^{\frac{1}{2}}\end{array}$当p(t),q(t),r(t)的展开式最高次项n为奇数时，m＝4,6,...，n+1，高次项n为偶数时m＝5,7,...，n+1，H_i(i＝1,2,…,n)为H相应的行向量；步骤2、在已知俯仰角的情况下，滚转角的时间更新求解式为：其中$a_4={\left(\mathrm{pH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\right)}^2+{\left(\mathrm{rH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\right)}^2-{\left(\mathrm{qH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\right)}^2$$a_5=q\{\Omega \otimes [\mathrm{H\xi }\left(t\right){|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\left]\right\}{H}^T{p}^T-\mathrm{qH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\mathrm{pH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}$$a_6=q\{\Omega \otimes [\mathrm{H\xi }\left(t\right){|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\left]\right\}{H}^T{r}^T-\mathrm{qH\xi }{|}_{\mathrm{kT}}^{(k+1)T}\mathrm{rH}{\xi |}_{\mathrm{kT}}$步骤3、在俯仰角、滚转角已知情况下，偏航角的求解式为：$\psi \left(t\right)=\psi \left(\mathrm{kT}\right)+{\int }_{\mathrm{kT}}^t[b_1\left(t\right)+b_2\left(t\right)]\mathrm{dt}$式中