防止模态跃迁的六自由度并联机构全局模态空间控制方法

摘要

本发明公开了一种防止模态跃迁的六自由度并联机构全局模态空间控制方法。本发明采用一种新的矩阵特征值迭代求解算法获得并联机构在全局工作空间内的实时模态解耦矩阵。该迭代求解算法利用模态连续性原理，基于数值迭代思想，采用从中位模态向全局工作空间逐步迭代逼近的方法，沿着位姿变化方向，通过若干步迭代完成模态频率及模态解耦阵的求解，消除了采用传统方法求解造成的模态跃迁现象。本发明具有在六自由度并联机构全局工作空间内实现完全模态解耦的优点，能够使模态空间控制器的适用性增强。在此基础上构造的全局模态空间控制器，扩展了模态空间控制的适用范围，使之适用于六自由度并联机构大范围全局工作空间。

主权项

一种防止模态跃迁的六自由度并联机构全局模态空间控制方法，并联机构的广义频率矩阵Ω＝f(ε)是并联机构位姿ε的函数，当并联机构平台由中位ε₀处移动到空间某一位姿ε_T处时，广义频率矩阵需由中位条件下计算得到的Ω₀＝f(ε₀)实时更新为以新的位姿ε_T为变量计算得到的广义频率矩阵Ω_T＝f(ε_T)，矩阵Ω_T的特征值分解Ω_T＝U^T∑U，其特征在于，方法如下：步骤1：设置初值：包括初始步长Δ_h0、初始模态解耦阵U₀及迭代精度e；初始步长Δ_h0的选取：将Ω_T分解为Ω_T＝Ω₀+Δ_T，取N为正整数；初始模态解耦阵U₀的选取：1)计算广义频率矩阵Ω₀，Ω₀＝f(ε₀)；2)使用公知的常规数值解法算法SVD求得Ω₀的特征值分解：迭代精度e的选取：依据所需计算精度而定；初次迭代计算中Δ_h＝Δ_h0，U＝U₀；步骤2：完成矩阵迭代：Ω_i＝Ω_i‑1+Δ_h，Δ_t＝Δ_t‑1+Δ_h；步骤3：对矩阵Ω_i进行相似变换H＝U^TΩ_iU；步骤4：采用公知的雅可比Jacobi方法对矩阵H进行特征值分解H＝V^T∑V；步骤5：计算相似性判别指标k为矩阵V及E的列数，k＝1…n，n为矩阵Ω_T的阶次；步骤6：根据判别指标γ判断是否发生模态跃迁，若γ≠E，则说明此时发生了模态跃迁，应减小步长，取返回步骤2重新计算；步骤7：若γ＝E，说明计算正确，进行模态解耦阵迭代：U＝UV；步骤8：判断迭代是否应该结束；e_max的计算式为：Φ＝U^TΩ_TU；若e_max≤e则程序结束，U即为矩阵Ω_T的模态解耦阵，∑为相应的模态频率阵；若e_max＞e且||Δ_t||＞||Δ_T||，取返回步骤2重新计算；若e_max＞e且||Δ_t||＜||Δ_T||，重置步长Δ_h＝Δ_h0返回步骤2重新计算。