一种钢悬链式立管出平面运动的分析方法

摘要

本发明涉及海洋深水立管的研究方法，具体涉及一种钢悬链式立管出平面运动的分析方法。该方法对现有钢悬链式立管出平面运动的分析技术进行了改进，考虑了钢悬链式立管出平面运动的刚体运动，建立了钢悬链式立管出平面运动分析模型，增加了钢悬链式立管出平面运动的刚体转动，使钢悬链式立管的出平面运动分析更加符合实际的运动状态。

主权项

一种钢悬链式立管出平面运动的分析方法，其特征在于：建立的钢悬链式立管出平面运动分析模型如下：$(m+m_a)({\stackrel{..}{r}}_b+{\stackrel{..}{r}}_r)+c{\stackrel{.}{r}}_b+c_a({\stackrel{.}{r}}_b+{\stackrel{.}{r}}_r)+k{r}_b=q+\mathrm{mg}$$(m+m_a)s^2{\stackrel{..}{\alpha }}_r+c_a{s}^2{\stackrel{.}{\alpha }}_r+{\mathrm{mgc}}_{2}s{\alpha }_r=q_x\sqrt{s_2^2+s_3^2}+q_y\sqrt{s_1^2+s_3^2}$式中，r_b‑‑弯曲位移；‑‑弯曲速度；‑‑弯曲加速度；‑‑刚体转动速度，；‑‑刚体转动加速度，；α_r‑‑微元段转动的角位移；‑‑微元段转动的角速度；‑‑微元段转动的角加速度；R‑‑微元段距转动轴的矢径；s‑‑微元段距转动轴矢径的模；s₁‑‑微元段距转动轴矢径的模在x轴的投影；s₂‑‑微元段距转动轴矢径的模在y轴的投影；s₃‑‑微元段距转动轴矢径的模在z轴的投影；m‑‑立管单位长度的质量；m_a‑‑立管单位长度的附加质量；c‑‑立管单位长度的结构阻尼系数；c_a‑‑立管单位长度的附加阻尼系数；k‑‑立管弯曲刚度，包括弹性弯曲刚度和几何刚度；q‑‑作用在立管上的荷载；基于上述钢悬链式立管出平面运动分析模型，按如下步骤计算钢悬链式立管的出平面运动响应：1)设定笛卡儿坐标系，设钢悬链式立管的顶点为坐标原点，设坐标系的y‑z平面为悬链线平面；2)根据钢悬链式立管的悬挂点和触地点坐标计算转动轴的单位矢量，计算公式如下：$\overrightarrow{\omega }=c_1\overrightarrow{i}+c_2\overrightarrow{j}+c_3\overrightarrow{k}$式中：‑‑钢悬链式立管的悬挂点与触地点连线形成的转动轴单位矢量；$c_1=\frac{(x_D-x_O)}{d},c_2=\frac{(y_D-y_O)}{d},c_3=\frac{(z_D-z_O)}{d}$$d=\sqrt{{(x_O-x_D)}^2+{(y_O-y_D)}^2+{(z_O-y_D)}^2}$其中，x_D，x_O，y_D，y_O，z_D，z_O分别为钢悬链式立管触地点和悬挂点的坐标值，在平衡位置时，c₁＝0；表示坐标轴x，y，z的单位矢量；3)计算矢量R，计算公式如下：$R=s_1\overrightarrow{i}+s_2\overrightarrow{j}+s_3\overrightarrow{k}$式中：s₁＝(x_B‑x_A)，s₂＝(y_B‑y_A)，s₃＝(z_B‑z_A)，在平衡位置时，s₁＝0；x_A，x_B，y_A，y_B，z_A，z_B分别为矢量R两个端点的坐标值；4)将钢悬链式立管出平面运动分析模型的第一个公式改写成：$(m+m_a){\stackrel{..}{r}}_b+(c+c_a){\stackrel{.}{r}}_b+k{r}_b=q+\mathrm{mg}-(m+m_a){\stackrel{..}{r}}_r-c_a{\stackrel{.}{r}}_r$5)将步骤4)中改写的公式表示为坐标分量的形式：$(m+m_a){\stackrel{..}{u}}_b+(c+c_a){\stackrel{.}{u}}_b+k{u}_b=q_x-(m+m_a){\stackrel{..}{u}}_r-c_a{\stackrel{.}{u}}_r$$(m+m_a){\stackrel{..}{v}}_b+(c+c_a){\stackrel{.}{v}}_b+k{v}_b=q_y-(m+m_a){\stackrel{..}{v}}_r-c_a{\stackrel{.}{v}}_r$$(m+m_a){\stackrel{..}{w}}_b+(c+c_a){\stackrel{.}{w}}_b+k{w}_b=q_z+\mathrm{mg}-(m+m_a){\stackrel{..}{w}}_r-c_a{\stackrel{.}{w}}_r$其中，${\stackrel{..}{u}}_r={\stackrel{..}{\alpha }}_r(c_2{s}_3-c_3{s}_2),{\stackrel{..}{v}}_r={\stackrel{..}{\alpha }}_r(c_3{s}_1-c_1{s}_3),{\stackrel{..}{w}}_r={\stackrel{..}{\alpha }}_r(c_1{s}_2-c_2{s}_1)$${\stackrel{.}{u}}_r={\stackrel{.}{\alpha }}_r(c_2{s}_3-c_3{s}_2),{\stackrel{.}{v}}_r={\stackrel{.}{\alpha }}_r(c_3{s}_1-c_1{s}_3),{\stackrel{.}{w}}_r={\stackrel{.}{\alpha }}_r(c_1{s}_2-c_2{s}_1);$6)用有限元方法将表示为坐标分量形式的三个公式和钢悬链式立管出平面运动分析模型的第二个公式离散后即可得到钢悬链式立管出平面运动分析的有限元方程：$\left[M\right]\left\{\stackrel{..}{r}\right\}+\left[C\right]\left\{\stackrel{.}{r}\right\}+\left[K\right]\left\{r\right\}=\left\{F\right\}$$\left[I\right]\left\{\stackrel{..}{\alpha }\right\}+\left[C_a\right]\left\{\stackrel{.}{\alpha }\right\}+\left[K_{\alpha }\right]\left\{\alpha \right\}=\left\{M_{\alpha }\right\}$式中，[M]‑‑系统的质量矩阵；[C]‑‑系统的阻尼矩阵；[K]‑‑系统的刚度矩阵；‑‑系统的加速度向量；‑‑系统的速度向量；{r}‑‑系统的位移向量；{F}‑‑系统的荷载向量；[I]系统的转动惯量矩阵；[C_a]‑‑系统的水动力阻尼矩阵；[K_α]‑‑系统的刚体转动回复力系数矩阵；‑‑系统的刚体转动角加速度向量；‑‑系统的刚体转动角速度向量；{α}‑‑系统的刚体转动角位移向量；{M_α}‑‑系统的刚体转动外力矩向量；7)采用时程积分法求解步骤6)得到的钢悬链式立管出平面运动分析的有限元方程，即可得到钢悬链式立管的出平面运动响应，包括位移、速度、加速度。