一种基于实验设计的离心泵叶轮多工况设计方法

摘要

本发明涉及一种基于实验设计的离心泵叶轮多工况设计方法，首先基于实验设计，将多个工况点的水力性能要求作为响应变量，将离心泵叶轮水力参数作为自变量因子，根据实验设计方法安排试验计划，通过分析叶轮水力参数的不同组合对多工况点性能的影响，由实验设计和回归分析方法，建立各叶轮水力参数值与水力性能之间的回归模型。对回归模型进行赋值计算求解后，可得到多工况设计要求的叶轮参数值。本方法可以分析任意叶轮水力参数对任意多个性能点之间的关系，从而设计出满足多个工况点性能要求的离心泵叶轮。

主权项

一种基于实验设计的离心泵叶轮多工况设计方法，具体包含如下步骤：A计划实施阶段：根据多工况设计目标，选择泵在多个工况点的工作参数作为实验设计的响应变量；选择叶轮水力参数作为实验设计的自变量因子，因子水平的设置取一高值和一低值，因子高低值之间搭配各出现一次；排列实验计划表，根据表中每次因子的搭配顺序及各叶轮水力参数的取值顺序来设计叶轮；采用数值模拟预测，得到每个叶轮在多工况点的性能数据；B分析数据阶段：作出各因子对响应变量的主效应和交互效应，其中各叶轮水力参数对性能的主效应为：[（+符号的和）‑（‑符号的和）]/（+（‑）符号数）；水力参数A和B对性能的交互效应为：（B处于高水平时A的效应‑B处于低水平时A的效应）/2；将各效应的t检验所获得的t值，按照绝对值大小排列，值越大则此水力参数对此性能影响越大，其中t检验的公式如式1所示：$t=\frac{\bar{X}-\mu }{\frac{{\sigma }_x}{\sqrt{n-1}}}---\left(1\right)$式中：为样本平均数；μ为总体平均数；σ_x为样本标准差；n为样本容量；建立叶轮水力参数对应性能的回归模型：模型包含全部因子的主效应及二阶交互效应项，建立方程时先将实际数值进行代码化处理，将因子所取的低水平设定代码值为‑1，高水平代码值为+1，中心水平代码值为0，代码值与真实值的转换如公式2所示；代码化后的回归方程中，叶轮水力参数的主效应和交互效应的系数可以直接比较，系数绝对值大的效应对响应影响更重要；代码值=（真实值‑M）/D            （2）M=(低水平值+高水平值)/2；D=（高水平值‑低水平值）/2叶轮水力参数对应性能的回归模型形式如下：y=β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₁₂x₁x₂+...+ε       （3）y为响应变量；β₀，β₁，β₂，β₁₂为回归系数；ε为误差；x₁，……，x₂为自变量；其为最小二乘法建立多元回归模型，用于分析k个自变量和响应变量y之间的关系，其基本形式如公式4所示：$\left\{\begin{array}{c}{\hat{y}}_i=b_0+b_1{x}_{1i}+...+b_k{x}_{\mathrm{ki}}+ϵ\\ ϵ~N(0,{\sigma }^2)\end{array}\right.---\left(4\right)$b₀，b₁，……，b_k为回归系数；为第i个响应变量的平均值；ε为误差；x_1i，……，x_ki为自变量；N为正态分布；σ为方差；采用最小二乘法估计回归系数b₀，b₁，……，b_k，即：$\begin{array}{c}f\left(x_i\right)=\Sigma {(y_i-{\hat{y}}_i)}^2\\ =\Sigma {(y_{i-b_0}-b_1{x}_{1i}-...-b_k{x}_{\mathrm{ki}})}^2=\min \end{array}---\left(5\right)$x_i为第i个自变量；为第i个响应变量的平均值；y_i为要达到的第i个响应变量；b₀，b₁，……，b_k为回归系数；x_1i，……，x_ki为自变量；分别对b₀，b₁，……，b_k，求导，并令其一阶导数为0，求出各个系数，回归系数是如下方程组的解：$\left\{\begin{array}{c}{l}_{11}{b}_1+l_{12}{b}_2+...+l_{1k}{b}_k=L_{1y}\\ l_{21}{b}_1+l_{22}{b}_2+...+l_{2k}{b}_k=L_{2y}\\ ...\\ l_{k1}{b}_1+l_{k2}{b}_2+...+l_{\mathrm{kk}}{b}_k=L_{\mathrm{ky}}\\ b_0=\bar{y}-b_1{\bar{x}}_1+b_2{\bar{x}}_2+...+b_k{\bar{x}}_k\end{array}\right.---\left(6\right)$b₀，b₁，……，b_k为回归系数；l₁₁，l₁₂，……，l_kk为方程组的系数；L_1y，L_2y，……，L_ky为常量；为响应变量的平均值；为第k个自变量的平均值；C求解阶段：通过对每个工况点的工作参数与叶轮水力参数的回归模型进行赋值计算，计算出满足多工况要求的叶轮水力参数值，从而设计出所需的叶轮。