基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法

摘要

本发明公开了一种基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，该地影时刻预报运行在星载计算机中。本发明首先输入一个预报时刻，然后判断预报时刻是否位于时间节点，若位于则采用牛顿下山法计算预报时刻的进出地影的纬度幅角，若位于轨道参数冻结范围内，则采用轨道参数解析算法计算预报时刻的进出地影的纬度幅角；最后利用纬度幅角－时刻关系反解得到预报时刻对应的进出地影时刻。本发明是以轨道要素表征的变换矩阵作为信息输入，通过拟定的判定角与进出地影关系，并利用星载计算机中设置的时间节点、上注星历，获得上注星历精确预报卫星在每个时间节点上的地影时刻。

主权项

一种基于低轨道地球卫星的地影时刻预报的星上确定方法，所述低轨道地球卫星中的星载计算机用于负责星上数据与程序的存储、处理以及各分系统的协调管理；利用星载计算机中的星上数据并结合卫星是否位于地影区域的角度来得到卫星进出地影的时刻，从而使得星载计算机中的地影时刻自主预报更加精确、迅速；其特征在于：所述的地影时刻自主预报包括有下列步骤；步骤一，获取地心赤道惯性坐标系下的位置矢量；(A)获取卫星V在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i中的位置矢量，记为卫星‑位置矢量即卫星V在坐标系O_i中各个轴上的分量分别为：$x_{O_i}^V=\cos u\cos \Omega -\sin u\cos i\sin \Omega ,y_{O_i}^V=\cos u\sin \Omega +\sin u\cos i\cos \Omega ,z_{O_i}^V=\sin u\sin i;$u为纬度幅角，单位为度；Ω为轨道升交点赤经，单位为度；i为轨道倾角，单位为度；(B)获取太阳A在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i中的位置矢量，记为太阳‑位置矢量即太阳A在坐标系Oi中各个轴上的分量分别为：$y_{O_i}^A=\sin \Lambda \cos ϵ,z_{O_i}^A=\sin \Lambda \sin ϵ;$Λ为太阳黄经，单位为度；ε为黄赤交角，单位为度；(C)获取太阳与卫星的连线AV在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i中的矢量，记为卫星‑太阳矢量且$D_{V-A}^{O_i}=D_A^{O_i}-D_V^{O_i},x_{O_i}^{V-A}=x_{O_i}^A-x_{O_i}^V,y_{O_i}^{V-A}=y_{O_i}^A-y_{O_i}^V,z_{O_i}^{V-A}=z_{O_i}^A-z_{O_i}^V,$$D_{V-A}^{O_i}=(x_{O_i}^{V-A},y_{O_i}^{V-A},z_{O_i}^{V-A});$利用地球在太阳光照射下的几何阴影关系，设定太阳光为平行光照射地球的情况下，$D_V^{O_i}=(x_{O_i}^V,y_{O_i}^V,z_{O_i}^V)=\left(\mathrm{0,0,0}\right),$则有$D_{V-A}^{O_i}=D_A^{O_i},D_{V-A}^{O_i}=(x_{O_i}^{V-A},y_{O_i}^{V-A},z_{O_i}^{V-A})=D_A^{O_i}=(x_{O_i}^A,y_{O_i}^A,z_{O_i}^A);$步骤二，获取地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i到星‑地‑日坐标系O‑X_cY_cZ_c的变换矩阵依据由两矢量的分量列阵求坐标变换矩阵方法对卫星‑位置矢量和太阳‑位置矢量进行转换处理，得到变换矩阵$L_{O_c{O}_i}=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{11}& K_{12}& K_{13}\\ K_{21}& K_{22}& K_{23}\\ K_{31}& K_{32}& K_{33}\end{array}\right],$其中：K₁₁表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量，即$K_{11}=x_{O_i}^V=\cos u\cos \Omega -\sin u\cos i\sin \Omega ;$K₁₂表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量，即$K_{12}=y_{O_i}^V=\cos u\sin \Omega +\sin u\cos i\cos \Omega ;$K₁₃表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量，即$K_{13}=z_{O_i}^V=\sin u\sin i;$K₃₁表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的X_i轴上的位置矢量的向量积，即K₃₁＝‑sinusinisinΛcosε+cosusinΩsinΛsinε；+sinucosicosΩsinΛsinεu为纬度幅角，单位为度；Ω为轨道升交点赤经，单位为度；i为轨道倾角，单位为度；Λ为太阳黄经，单位为度；ε为黄赤交角，单位为度；K₃₂表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的Y_i轴上的位置矢量的向量积，即K₃₂＝sinusinicosΛ‑cosucosΩsinΛsinε+sinucosisinΩsinΛsinε；K₃₃表示卫星V在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量与太阳A在地心赤道惯性坐标系O‑X_iY_iZ_i的Z_i轴上的位置矢量的向量积，即K₃₃＝‑cosusinΩcosΛ‑sinucosicosΩcosΛ                                                ；+cosucosΩsinΛcosε‑sinucosisinΩsinΛcosεK₂₁表示K₃₁与K₁₁的向量积，即K₂₁＝cos²usin²ΩcosΛ+sinucosucosisin2ΩcosΛ‑sinucosucosisinΛcosεcos2Ω‑cos²usinΩcosΩsinΛcosε+sin²ucos²icos²Ω+sin²ucos²isinΩcosΩsinΛcosε；+sin²usin²icosΛ‑sinucosusinicosΩsinΛsinε+sin²usinicosisinΩsinΛsinεK₂₂表示K₃₂与K₁₂的向量积，即K₂₂＝‑cos²usinΩcosΩcosΛ‑sinucosucosicos2ΩcosΛ+cos²ucos²ΩsinΛcosε+sin²usin²isinΛcosε‑sinucosusinisinΩsinΛsinε+sin²ucos²isinΩcosΩcosΛ；‑sinucosucosisin2Ω‑sin²usinicosicosΩsinΛsinε+sin²ucos²isin²ΩsinΛcosεK₂₃表示K₃₃与K₁₃的向量积，即K₂₃＝‑sinucosusinicosΩcosΛ+cos²usinΛsinε+sin²usinicosisinΩcosΛ‑sinucosusinisinΩsinΛcosε；‑sin²usinicosicosΩsinΛcosε+sin²ucos²isinΛsinε步骤三，获取卫星‑太阳矢量在星‑地‑日坐标系O‑X_cY_cZ_c中的投影，即卫星‑太阳‑投影点$D_{V-A}^{O_c}=L_{O_c{O}_i}\times D_{V-A}^{O_i};$卫星‑太阳‑投影点在O‑X_cY_cZ_c的X_c轴上的位置分量记为Y_c轴上的位置分量记为Z_c轴上的位置分量记为则$D_{V-A}^{O_c}=(x_{O_c},y_{O_c},z_{O_c});x_{O_c}=E_1\sin u+E_2\cos u,$$y_{O_c}=F_1+F_2\sin 2u+F_3\cos 2u;$E₁为与轨道要素关联的第一系数，E₂为与轨道要素关联的第二系数，F₁为与轨道要素关联的第三系数，F₂为与轨道要素关联的第四系数，F₃为与轨道要素关联的第五系数；E₁＝‑cosicosΛsinΩ+cosisinΛcosεcosΩ+sinisinΛsinε；E₂＝sinΛcosεsinΩ+cosΛcosΩ；$\begin{array}{c}{F}_1=\frac{1}{4}({\cos }^{2}i\sin 2\Lambda \cos ϵ-\sin 2\Lambda \cos ϵ)\sin 2\Omega \\ +\frac{1}{4}({\cos }^{2}i{\cos }^2\Lambda -{\cos }^{2}i{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ-{\cos }^2\Lambda +{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ)\cos 2\Omega \\ +\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2\Lambda \sin ϵ\sin \Omega -\frac{1}{4}\sin 2i{\sin }^2\Lambda {\sin }^2ϵ\cos \Omega \\ +\frac{1}{4}(2{\sin }^{2}i{\cos }^2\Lambda +{\cos }^{2}i{\cos }^2\Lambda +2{\sin }^2\Lambda {\sin }^{2}i{\cos }^2ϵ+{\cos }^2\Lambda +\end{array};$2sin²Λcos²isin²ε+cos²isin²Λcos²ε+2sin²Λsin²ε+sin²Λcos²ε)$\begin{array}{c}{F}_2=\frac{1}{2}(\cos i{\cos }^2\Lambda -\cos i{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ)\sin 2\Omega -\frac{1}{2}\cos i\sin 2\Lambda \cos ϵ\cos 2\Omega \\ -\frac{1}{2}\sin i{\sin }^2\Lambda \sin 2ϵ\sin \Omega -\frac{1}{2}\sin i\sin 2\Lambda \sin ϵ\cos \Omega \end{array};$$\begin{array}{c}{F}_3=-({\cos }^{2}i\sin 2\Lambda \cos ϵ+\sin 2\Lambda \cos ϵ)\sin 2\Omega \\ +\frac{1}{4}({\cos }^{2}i{\cos }^2\Lambda +{\cos }^{2}i{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ-{\cos }^2\Lambda +{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ)\cos 2\Omega \\ -\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2\Lambda \sin ϵ\sin \Omega +\frac{1}{4}\sin 2i{\sin }^2\Lambda \sin 2ϵ\cos \Omega \\ +\frac{1}{4}(-2{\sin }^{2}i{\cos }^2\Lambda -{\cos }^{2}i{\cos }^2\Lambda -2{\sin }^2\Lambda {\sin }^{2}i{\cos }^2ϵ+{\cos }^2\Lambda \\ -2{\sin }^2\Lambda {\cos }^{2}i{\sin }^2ϵ-{\cos }^{2}i{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ+2{\sin }^2\Lambda {\sin }^2ϵ+{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ)\end{array};$步骤四，依据卫星‑太阳‑投影点在Y_c轴上的位置分量与X_c轴上的位置分量的比值，来表征判定角β的正切角关系在地球视为均匀球体且卫星轨道的偏心率e最小的情况下，卫星恰好处于进地影位置或者出地影位置，此时的判定角β设为初始常值β₀，且其中π取值为3.14；R_e为地球平均半径，单位为米；a为卫星的轨道半长轴，单位为米；在卫星轨道确定、以及任意一时间节点t_w的初始常值β₀确定的情况下，卫星恰好进出地影的关系记为$f\left(u^{t_w}\right)=F_2\sin 2u+F_3\cos 2u-\tan {\beta }_0\times E_1\sin u-\tan {\beta }_0\times E_2\cos u+F_1=0;$步骤五，获取卫星进出地影的时刻；步骤(5‑1)，通过星载计算机的界面输入一个预报时刻t_q，所述预报时刻t_q的形式为年月日时分秒；步骤(5‑2)，判断所述预报时刻t_q是否位于时间节点t_w；(A)若预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，则采用牛顿下山法对进出地影关系f(u)进行迭代运算，并以前一个时间节点t_w‑1的进出地影的纬度幅角作为迭代初值，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角对于时间节点tw对应的卫星进出地影的纬度幅角的牛顿下山迭代关系为由于预报时刻t_q位于时间节点t_w上，即t_q＝t_w，能够得到为时间节点t_w上的进地影纬度幅角迭代值；为时间节点上的出地影纬度幅角迭代值；为前一个时间节点t_w‑1上的进地影纬度幅角迭代值；为前一个时间节点t_w‑1上的出地影纬度幅角迭代值；δ为下山因子；为的进出地影的函数值；为的导数值；为的进出地影的函数值；为的导数值；(B)若预报时刻t_q不位于时间节点t_w上，且位于轨道参数冻结范围内，则采用轨道参数解析算法对内的时间节点t_w的进出地影的纬度幅角进行计算，得到预报时刻t_q的进出地影的纬度幅角轨道参数解析算法是指：先选取出属于轨道参数冻结范围内的时间节点t_w；然后计算预报时刻t_q对应的进地影纬度幅角即计算预报时刻t_q对应的出地影纬度幅角即为t_q处进地影纬度幅角的变化量；为t_q处出地影纬度幅角的变化量；ΔE₁＝‑(cosicosΛcosΩ+cosisinΛcosεsinΩ)W_ΩΔt；ΔE₂＝(sinΛcosεcosΩ‑cosΛsinΩ)W_ΩΔt；$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta F}}_1=\frac{1}{2}({\cos }^{2}i\sin 2\Lambda \cos ϵ-\sin 2\Lambda \cos ϵ)\cos 2\Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}\\ -\frac{1}{2}({\cos }^{2}i{\cos }^2\Lambda -{\cos }^{2}i{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ-{\cos }^2\Lambda +{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ)\sin 2\Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}\\ +\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2\Lambda \sin ϵ\cos \Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}+\frac{1}{4}\sin 2i{\sin }^2\Lambda \sin 2ϵ\sin \Omega W_{\Omega }\Delta \end{array};$$\begin{array}{c}\Delta F_2=(\cos i{\cos }^2\Lambda -\cos i{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ)\cos 2\Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}+\cos i\sin 2\Lambda \cos ϵ\sin 2\Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}\\ -\frac{1}{2}\sin i{\sin }^2\Lambda \sin 2ϵ\cos \Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}+\frac{1}{2}\sin i\sin 2\Lambda \sin ϵ\sin \Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}\end{array};$$\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta F}}_3=-\frac{1}{2}({\cos }^{2}i\sin 2\Lambda \cos ϵ+\sin 2\Lambda \cos ϵ)\cos 2\Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}\\ -\frac{1}{2}({\cos }^{2}i{\cos }^2\Lambda +{\cos }^{2}i{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ-{\cos }^2\Lambda +{\sin }^2\Lambda {\cos }^2ϵ)\sin 2\Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}\\ -\frac{1}{4}\sin 2i\sin 2\Lambda \sin ϵ\cos \Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}-\frac{1}{4}\sin 2i{\sin }^2\Lambda \sin 2ϵ\sin \Omega W_{\Omega }\mathrm{\Delta t}\end{array};$E₁为与轨道要素关联的第一系数，E₂为与轨道要素关联的第二系数，F₁为与轨道要素关联的第三系数，F₂为与轨道要素关联的第四系数，F₃为与轨道要素关联的第五系数；ΔE₁为与轨道要素关联的第一系数的变化量，ΔE₂为与轨道要素关联的第二系数的变化量，ΔF₁为与轨道要素关联的第三系数的变化量，ΔF₂为与轨道要素关联的第四系数的变化量，ΔF₃为与轨道要素关联的第五系数的变化量；Δt为t_q相对于时间节点t_w的时间间隔，则Δt＝t_q‑t_w；W_Ω为升交点赤经Ω的平均变化率，且J₂为地球引力势的二阶谐系数，J₂＝1.0826300×10^‑3，R_e为地球平均半径，μ为地球引力常数，i为轨道倾角，a为轨道半长轴，e为轨道偏心率；步骤(5‑3)，利用纬度幅角－时刻关系对进行反解，得到对应的进地影时刻对应的进地影时刻T_Ω为卫星轨道的交点周期；t_p为卫星运行的当前时刻；t_p+1为卫星运行的下一时刻；为t_p+1时刻所对应的纬度幅角；为t_p时刻所对应的纬度幅角。