一种高数值孔径成像系统偏振像差的检测方法

摘要

本发明公开了一种高数值孔径成像系统偏振像差的检测方法，采用偏振像差的物理光瞳表征方式，并对不同的像差成分进行不同的泽尼克分解方法，最终通过测试不同测试掩模的图形偏移、焦面平移和特征尺寸误差，可实时、准确地获取成像系统偏振像差的全部信息，适用于用于任意高NA成像系统偏振像差的测量；该方法可以检测出成像系统整个光瞳的偏振像差所包含的全部信息，不需要进行额外的测量，具有检测精度高、检测速度快的优点；采用成像系统中常用的测试掩模作为测试标记，不需要设计专门的检测元件，具有结构简单、检测成本低的优点。

主权项

一种高数值孔径成像系统偏振像差的检测方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1、设置高数值孔径成像系统中的测试掩模：所述测试掩模中包括三组测试标记：第一组为光栅结构的二元掩模，第二组为相移90°的交替相移掩模，第三组为相移180°的交替相移掩模；三组测试掩模均为密集线条结构，不透明线条与透明线条的占空比为1∶1；步骤2、将高数值孔径成像系统中的照明光源的偏振照明方式设置成45°线偏振光，并采用四极照明方式，得到第一组测试掩模的理想焦面处的空间像分布，进而得到理想焦面处的一阶强度分布的相移量，然后建立相移量与波像差奇项的泽尼克系数和双向延迟奇项的取向泽尼克系数之间的关系式：其中，为波像差奇项的泽尼克系数，和为双向延迟奇项的取向泽尼克系数，为波像差奇项对应的灵敏度系数，和为双向延迟奇项对应的灵敏度系数：$S_{\mathrm{no}}^W=\pi \frac{{\Theta }_{\mathrm{no}}}{\int \int Q(f,g)·\mathrm{Bdfdg}}$$S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{ret}}=\frac{S_{1\_o}^{\mathrm{ret}}+{S_{1\_o}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }}{2\int \int Q(f,g)·\mathrm{Bdfdg}}---\left(2\right)$$S_{-\mathrm{no}}^{\mathrm{ret}}=\frac{S_{2\_o}^{\mathrm{ret}}+{S_{2\_o}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }}{2\int \int Q(f,g)·\mathrm{Bdfdg}}$Q(f，g)表示照明光源的强度；(f，g)表示光瞳面坐标；f_‑1和f₁分别表示正入射下，掩模衍射的负一级和正一级频谱点在x轴上的坐标；$S_{1\_o}^{\mathrm{ret}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{ret}})}_{(f,g;f+f_1,g)}\mathrm{dfdg},$$S_{2\_o}^{\mathrm{ret}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{ret}})}_{(f,g;f+f_1,g)}\mathrm{dfdg},$${S_{1\_o}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{ret}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}\mathrm{dfdg},$${S_{2\_o}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{ret}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}\mathrm{dfdg},$$R_{11}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g),$$R_{12}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g),$$R_{13}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g),$$R_{14}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g),$$R_{21}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g),$$R_{22}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g),$$R_{23}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g),$$R_{24}^{\mathrm{ret}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g),$Θ_no＝∫∫Q(f，g)·B·[R_no(f，g)‑R_no(f+f_‑1，g)‑R_no(f+f₁，g)+R_no(f，g)]dfdg.其中，R_no(f，g)表示泽尼克多项式中的奇项；no取值为2，3，7，8，10，11，14，15，19，20，23，24，26，27，30，31，34，35；B＝B₁+B₂+B₃+B₄$B_1=0.5·[T_{\mathrm{xx}}·T_{\mathrm{xx}}^{*}+T_{\mathrm{yx}}·T_{\mathrm{yx}}^{*}+T_{\mathrm{zx}}{T}_{\mathrm{zx}}^{*}]·H·H^{*},$$B_2=0.5·[T_{\mathrm{xy}}·T_{\mathrm{xy}}^{*}+T_{\mathrm{yy}}·T_{\mathrm{yy}}^{*}+T_{\mathrm{zy}}{T}_{\mathrm{zy}}^{*}]·H·H^{*},$$B_3=0.5·[T_{\mathrm{xx}}·T_{\mathrm{xy}}^{*}+T_{\mathrm{yx}}·T_{\mathrm{yy}}^{*}+T_{\mathrm{zx}}{T}_{\mathrm{zy}}^{*}]·H·H^{*},$$B_4=0.5·[T_{\mathrm{xy}}·T_{\mathrm{xx}}^{*}+T_{\mathrm{yy}}·T_{\mathrm{yx}}^{*}+T_{\mathrm{zy}}{T}_{\mathrm{zx}}^{*}]·H·H^{*};$T_xx、T_xy、T_yx、T_yy、T_zx和T_zy分别为成像系统的光瞳变换矩阵T中分量；H为成像系统的光瞳函数，*表示复共轭；改变照明光源的相干因子和第一组测试掩模的周期，进行M次不同测试条件下的测量，得到相移量；然后根据式(2)分别得到M组不同的测试条件下波像差奇项对应的灵敏度系数以及双向延迟奇项对应的灵敏度系数和组成如下矩阵：$S_1=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{no}}^{W1}& S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{ret}1}& S_{-\mathrm{no}}^{\mathrm{ret}1}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{WM}}& S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{retM}}& S_{-\mathrm{no}}^{\mathrm{retM}}\end{array}\right]$其中，M的值为54的倍数；将M组不同的测试条件下得到的矩阵S₁代入到式(1)中，得到M/54组波像差奇项的泽尼克系数和双向延迟奇项的取向泽尼克系数的解；步骤3、将高数值孔径成像系统中的照明光源的偏振照明方式设置成45°线偏振光，并采用四极照明方式，得到第一组测试掩模的离焦面处的空间像分布，进而得到有波像差、标量变迹、双向延迟和双向衰减四种像差的奇项共同引起的测试掩模在离焦面上空间像强度分布的相移量其中，表示波像差和双向延迟引起的离焦面处空间像的相移量，$\begin{array}{c}{{\Theta }_{\mathrm{no}}^W}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·B·\left\{\right[R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_{-1},g)]·\cos \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)-\\ [R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}}(f,g)]·\cos \left(D(f,g;f+f_1,g)\right)\}\mathrm{dfdg}\end{array};$表示由标量变迹和双向衰减引起的离焦面处的一阶强度分布的相移量；建立相移量与标量变迹奇项的泽尼克系数和双向衰减奇项的取向泽尼克系数之间的关系式：其中，为标量变迹奇项的泽尼克系数，和为双向延迟奇项的取向泽尼克系数，为标量变迹奇项的泽尼克系数对应的灵敏度系数，和为双向衰减奇项的取向泽尼克系数对应的灵敏度系数；$S_{\mathrm{no}}^A=\frac{{\Theta }_{\mathrm{no}}^A}{\int \int Q(f,g)·(B·\cos \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)+B·\cos \left(D(f,g;f+f_1,g)\right))\mathrm{dfdg}};$$S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{dia}}=\frac{S_{d1\_o}^{\mathrm{dia}}+{S_{d1\_o}^{\mathrm{dia}}}^{\prime }}{\int \int Q(f,g)·(B·\cos \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)+B·\cos \left(D(f,g;f+f_1,g)\right))\mathrm{dfdg}}$$S_{-\mathrm{no}}^{\mathrm{dia}}=\frac{S_{d2\_o}^{\mathrm{dia}}+{S_{d2\_o}^{\mathrm{dia}}}^{\prime }}{\int \int Q(f,g)·(B·\cos \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)+B·\cos \left(D(f,g;f+f_1,g)\right))\mathrm{dfdg}}---\left(4\right)$$S_{d1\_o}^{\mathrm{ret}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{ret}})}_{(f,g;f+f_1,g)}·\cos \left(D(f,g;f+f_1,g)\right)\mathrm{dfdg}$$S_{d2\_o}^{\mathrm{ret}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{ret}})}_{(f,g;f+f_1,g)}·\cos \left(D(f,g;f+f_1,g)\right)\mathrm{dfdg}$${S_{d1\_o}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{ret}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}·\cos \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)\mathrm{dfdg}$${S_{d2\_o}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{ret}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}·\cos \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)\mathrm{dfdg}$$\begin{array}{c}{\Theta }_{\mathrm{no}}^A=\int \int Q(f,g)·B·\left\{\right[R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{no}}(f,g)]·\sin \left(D(f,g;f+f_1,g)\right)+\\ [R_{\mathrm{no}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{no}}(f,g)]·\sin \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)\}\mathrm{dfdg}\end{array}$$S_{d1\_o}^{\mathrm{dia}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{dia}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{dia}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{dia}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{dia}})}_{(f,g;f+f_1,g)}·\sin \left(D(f,g;f+f_1,g)\right)\mathrm{dfdg}$$S_{d2\_o}^{\mathrm{dia}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{dia}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{dia}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{dia}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{dia}})}_{(f,g;f+f_1,g)}·\sin \left(D(f,g;f+f_1,g)\right)\mathrm{dfdg}$${S_{d1\_o}^{\mathrm{dia}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{dia}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{dia}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{dia}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{dia}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}·\sin \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)\mathrm{dfdg}$${S_{d2\_o}^{\mathrm{dia}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{dia}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{dia}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{dia}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{dia}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}·\sin \left(D(f+f_{-1},g;f,g)\right)\mathrm{dfdg}$$R_{11}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)$$R_{12}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)$$R_{13}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)$$R_{14}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)$$R_{21}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)$$R_{22}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)$$R_{23}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{no}}(f,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)$$R_{24}^{\mathrm{dia}}(f,g;f+f_1,g)={-R}_{\mathrm{no}+1}(f,g)-R_{\mathrm{no}}(f,g)+R_{\mathrm{no}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{no}+1}(f+f_1,g)$其中，表示离焦量d引起的相位变化，k为波矢量；改变照明光源的相干因子和第一组测试掩模的周期，进行M次不同测试条件下的测量，分别得到相移量然后根据式(4)分别得到M组不同的测试条件下标量变迹奇项对应的灵敏度系数以及双向衰减奇项对应的灵敏度系数和组成如下矩阵：$S_2=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{no}}^{A1}& S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{dia}1}& S_{-\mathrm{no}}^{\mathrm{dia}1}\\ ·& ·& ·\\ ·& ·& ·\\ ·& ·& ·\\ S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{AM}}& S_{\mathrm{no}}^{\mathrm{diaM}}& S_{-\mathrm{no}}^{\mathrm{diaM}}\end{array}\right]$将M组不同的测试条件下得到的矩阵S₂代入到关系式(3)中，得到M/54组标量变迹奇项的泽尼克系数和双向衰减奇项的取向泽尼克系数的解；步骤4、将高数值孔径成像系统中的照明光源的偏振照明方式设置成45°线偏振光，并采用传统照明方式，得到第二组测试掩模的理想焦面处的空间像分布，进而得到理想焦面处的空间像上相邻峰值强度差ΔI，建立相邻峰值强度差ΔI与波像差偶项的泽尼克系数和双向延迟偶项的取向泽尼克系数之间的关系式：$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta I}={\Phi }^{\prime }+\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{\mathrm{ne}}^W·S_{\mathrm{ne}}^W-\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}·S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}-\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}·S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}\\ ={\Phi }^{\prime }+4\mathrm{Re}\left[M\left(0\right)M^{*}\left(f_1\right)\right]·[\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{\mathrm{ne}}^W·2\pi ·{\Theta }_{\mathrm{ne}}\\ -\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}·(S_{1\_e}^{\mathrm{ret}}+{S_{1\_e}^{\mathrm{ret}}}^{\prime })-\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}·(S_{2\_e}^{\mathrm{ret}}+{S_{2\_e}^{\mathrm{ret}}}^{\prime })]\end{array}---\left(5\right)$其中，Φ′＝‑8Im[M(0)M^*(f₁)]·(∫∫Q(f，g)Bdfdg)为常数项，M(0)和M(f₁)分别表示测试掩模零级和正一级衍射光的振幅，为波像差偶项的泽尼克系数，和表示双向延迟偶项的取向泽尼克系数，为波像差偶项的泽尼克系数对应的灵敏度系数，和为双向延迟偶项的取向泽尼克系数对应的灵敏度系数；$S_{\mathrm{ne}}^W=4\mathrm{Re}\left[M\left(0\right)M^{*}\left(f_1\right)\right]·2\pi ·{\Theta }_{\mathrm{ne}}$$S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}=4\mathrm{Re}\left[M\left(0\right)M^{*}\left(f_1\right)\right]·(S_{1\_e}^{\mathrm{ret}}+{S_{1\_e}^{\mathrm{ret}}}^{\prime })$$S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}}==4\mathrm{Re}\left[M\left(0\right)M^{*}\left(f_1\right)\right]·(S_{2\_e}^{\mathrm{ret}}+{S_{2\_e}^{\mathrm{ret}}}^{\prime })---\left(6\right)$ne取值为4，5，6，9，12，13，16，17，18，21，22，25，28，29，32，33，36，37；$S_{1\_e}^{\mathrm{ret}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{ret}})}_{(f,g;f+f_1,g)}\mathrm{dfdg}$$S_{2\_e}^{\mathrm{ret}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{ret}})}_{(f,g;f+f_1,g)}\mathrm{dfdg}$${S_{1\_e}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{ret}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}\mathrm{dfdg}$${S_{2\_e}^{\mathrm{ret}}}^{\prime }=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{ret}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{ret}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{ret}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{ret}})}_{(f+f_{-1},g;f,g)}\mathrm{dfdg}$${\Theta }_{\mathrm{ne}}=\int \int Q(f,g)·B·[R_{\mathrm{ne}}(f,g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{ne}}(f,g)]\mathrm{dfdg}$R_ne(f，g)表示泽尼克多项式中的偶项；改变照明光源的相干因子和第二组测试掩模的周期，进行M次不同测试条件下的测量，分别得到相邻峰值强度差ΔI；然后根据式(6)分别得到M组不同的测试条件下波像差偶项对应的灵敏度系数以及双向延迟偶项对应的灵敏度系数和组成如下矩阵：$S_3=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ne}}^{W1}& S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}1}& S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{ret}1}\\ ·& ·& ·\\ ·& ·& ·\\ ·& ·& ·\\ S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{WM}}& S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{retM}}& S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{retM}}\end{array}\right]$将M组不同的测试条件下的矩阵S₃代入到式(5)中，得到M/54组波像差偶项的泽尼克系数和双向延迟偶项的取向泽尼克系数的解；步骤5、将高数值孔径成像系统中的照明光源的偏振照明方式设置成45°线偏振光，并采用传统照明方式，得到第三组测试掩模的理想焦面处的空间像分布，进而得到理想焦面处的空间像上特征尺寸误差ΔCD，建立特征尺寸误差ΔCD与标量变迹偶项的泽尼克系数和双向衰减偶数的泽尼克系数之间的关系式：$\frac{1}{\mathrm{\Delta CD}}=\frac{M\left(f_1\right)·M^{*}\left(f_1\right)}{I_{\mathrm{th}}}·[\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{\mathrm{ne}}^A·S_{\mathrm{ne}}^A-\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}}·S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}}-\underset{\mathrm{ne}}{\Sigma }{z}_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}}·S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}}]---\left(7\right)$其中，I_th为无像差时得到目标特征尺寸的强度分布阈值，M(f₁)为参与干涉的一级衍射光的频谱，*表示复共轭，为标量变迹偶项的泽尼克系数，和为双向衰减偶项的取向泽尼克系数，为标量变迹偶项的泽尼克系数对应的灵敏度系数，和为双向衰减偶项的取向泽尼克系数对应的灵敏度系数；$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ne}}^A=\int \int Q(f,g)·{\left(B\right)}_{(f+f_{-1},g;f+f_1,g)}·[R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g)]\mathrm{dfdg}\\ S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{11}^{\mathrm{dia}}+B_2{R}_{12}^{\mathrm{dia}}+B_3{R}_{13}^{\mathrm{dia}}+B_4{R}_{14}^{\mathrm{dia}})}_{(f+f_{-1},g;f+f_1,g)}\mathrm{dfdg}\\ S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}}=\int \int Q(f,g)·{(B_1{R}_{21}^{\mathrm{dia}}+B_2{R}_{22}^{\mathrm{dia}}+B_3{R}_{23}^{\mathrm{dia}}+B_4{R}_{24}^{\mathrm{dia}})}_{(f+f_{-1},g;f+f_1,g)}\mathrm{dfdg}\end{array}---\left(8\right)$$R_{11}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g),$$R_{12}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g),$$R_{13}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g),$$R_{14}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g),$$R_{21}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)-R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g),$$R_{22}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g)+R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g),$$R_{23}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)=R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)-R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g),$$R_{24}^{\mathrm{dia}}(f+f_{-1},g;f+f_1,g)={-R}_{\mathrm{ne}+1}(f+f_{-1},g)-R_{\mathrm{ne}}(f+f_{-1},g)+R_{\mathrm{ne}}(f+f_1,g)-R_{\mathrm{ne}+1}(f+f_1,g),$改变照明光源的相干因子和第三组测试掩模的周期，进行M次不同测试条件下的测量，分别得到特征尺寸误差；然后根据式(8)分别得到M组不同的测试条件下标量变迹偶项对应的灵敏度系数以及双向衰减偶项对应的灵敏度系数和组成如下矩阵：$S_4=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{ne}}^{A1}& S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}1}& S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{dia}1}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{AM}}& S_{\mathrm{ne}}^{\mathrm{diaM}}& S_{-\mathrm{ne}}^{\mathrm{diaM}}\end{array}\right]$将M组不同的测试条件下的矩阵S₄代入到关系式(7)中，得到M/54组标量变迹偶项的泽尼克系数和双向衰减偶项的取向泽尼克系数的解；步骤6、分别选取步骤2、3、4和5得到的M/54组解中的最优解，然后分别代入到以下四个式中：$A(f,g)=1-\underset{n=1}{\overset{37}{\Sigma }}{z}_n^A{R}_n(f,g)---\left(9\right)$$W(f,g)=\underset{n=1}{\overset{37}{\Sigma }}{z}_n^W{R}_n(f,g)---\left(10\right)$$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{dia}}(f,g)=N+\underset{n=1}{\overset{37}{\Sigma }}[z_n^{\mathrm{dia}}O{Z}_n(f,g)+z_{-n}^{\mathrm{dia}}{\mathrm{OZ}}_{-n}(f,g)]\\ =N+\underset{n=1}{\overset{37}{\Sigma }}\left[\begin{array}{c}{z}_n^{\mathrm{dia}}\left(\begin{array}{cc}{R}_n(f,g)& R_{n+1}(f,g)\\ R_{n+1}(f,g)& -R_n(f,g)\end{array}\right)+z_{-n}^{\mathrm{dia}}\left(\begin{array}{cc}{R}_n(f,g)& -R_{n+1}(f,g)\\ -R_{n+1}(f,g)& -R_n(f,g)\end{array}\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$$\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ret}}(f,g)\approx N-i\underset{n=1}{\overset{37}{\Sigma }}[z_n^{\mathrm{ret}}O{Z}_n(f,g)+z_{-n}^{\mathrm{ret}}{\mathrm{OZ}}_{-n}(f,g)]\\ =N-i\underset{n=1}{\overset{37}{\Sigma }}\left[\begin{array}{c}{z}_n^{\mathrm{ret}}\left(\begin{array}{cc}{R}_n(f,g)& R_{n+1}(f,g)\\ R_{n+1}(f,g)& -R_n(f,g)\end{array}\right)+z_{-n}^{\mathrm{ret}}\left(\begin{array}{cc}{R}_n(f,g)& -R_{n+1}(f,g)\\ -R_{n+1}(f,g)& -R_n(f,g)\end{array}\right)\end{array}\right]\end{array}---\left(12\right)$其中，A(f，g)表示标量变迹，W(f，g)表示波像差，J_dia(f，g)表示双向衰减，J_ret(f，g)表示双向延迟，N表示单位矩阵，和分别为表示标量变迹和波像差的泽尼克系数，和以及和分别表示双向衰减和双向延迟的取向泽尼克系数；R_n(f，g)为泽尼克多项式，OZ_n(f，g)和OZ_‑n(f，g)表示取向泽尼克多项式；将得到的式(9)、(10)、(11)和(12)的值代入到式(13)中，J(f，g)＝A(f，g)·e^iW(f，g)·J_dia(f，g)·J_ret(f，g)   (13)得到高数值孔径成像系统的偏振像差。