适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法

摘要

适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法。本发明涉及一种非奇异终端滑模控制方法。本发明解决了现有非奇异终端滑模控制方法存在抖振而使控制器无法输出连续平滑的控制信号的问题，和无法应用于相对阶为1的控制系统的问题。若被控系统为相对阶为1的单输入单输出控制系统，则实时获取系统状态微分，设计非奇异终端滑动模态，引入虚拟控制量利用积分作用使得实际输出控制量平滑连续；若为匹配多输入多输出控制系统，则将控制系统的标量实现形式变换为矩阵矢量实现形式；若为非匹配不确定多输入多输出控制系统，则根据能控性指数r做两次非奇异状态变换分解成r个子系统，引入参考模型消除子系统输入通道的时变不确定性，进而设计控制律和辅助控制律。本发明应用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制。

主权项

适用于相对阶为1控制系统的平滑非奇异终端滑模控制方法，其特征在于：所述控制方法通过以下步骤实现：步骤一、若被控系统为相对阶为1的单输入单输出控制系统A：式中，表示单输入单输出控制系统A的状态微分信号，x表示单输入单输出控制系统A的系统状态，u表示输入单输出控制系统A控制量，t表示时间，则执行步骤二的控制方法；若被控系统为相对阶为1的多输入多输出控制系统：式中，表示多输入多输出控制系统状态微分信号，x_s表示多输入多输出控制系统状态，u_s表示多输入多输出控制系统控制量，t表示时间，则执行步骤三的控制方法；步骤二、所述单输入单输出控制系统：的控制方法具体为：步骤二一，由于单输入单输出控制系统A：的相对阶为1，所述系统状态微分信号在实际系统为未知量，则利用高阶滑模鲁棒精确微分器实时获取$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{y}=v_0\\ v_0=v_1-{\lambda }_0{|y-x|}^{1/2}\mathrm{sign}(y-x)\\ {\stackrel{.}{v}}_1=-{\lambda }_1\mathrm{sign}(v_1-v_0)\end{array}\right.---\left(3\right),$式中，λ₀为设计参数一、λ₁为设计参数二；y，v₀和v₁为高阶滑模鲁棒精确微分器状态的中间变量；步骤二二，设计非奇异终端滑动模态s(t)，设式中，非奇异终端滑动模态s(t)的设计参数c>0；非奇异终端滑动模态s(t)的设计参数p、q为奇数，且满足p>q>0，1<p/q<2；步骤二三，引入虚拟控制量v                            (4)，使得所述系统状态x相对于虚拟控制量v的相对阶为2，增加了系统的相对阶；基于Lyapunov稳定定理设计虚拟控制量v，保证系统状态到达并维持在预先设计的滑模面s(t)＝0上，并对参数摄动和外部扰动具有鲁棒性，且由于积分作用u＝∫vdt      (5)，使得实际输出控制量u平滑连续；步骤三、所述多输入多输出控制系统：的具体控制方法为：步骤三一、若被控相对阶为1的多输入多输出控制系统：内的不确定项或扰动项为匹配不确定性，即所述多输入多输出控制系统为匹配多输入多输出控制系统B：$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)+B\left(t\right)u\left(t\right)---\left(6\right),$只需将步骤二一至步骤二三中单输入单输出控制系统A的标量实现形式变换为矩阵矢量实现形式即可，而平滑非奇异终端滑模控制方法因其具有的鲁棒性而对匹配不确定性扰动具有不变性；若被控系统为相对阶为1的非匹配不确定多输入多输出控制系统C：$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+(B+\mathrm{\Delta B}\left(t\right))u\left(t\right)+f\left(t\right)---\left(7\right),$式中，x∈Rⁿ为系统状态，u∈R^m为控制量，且1≤m≤n；A∈R^n×n是已知常数矩阵，B∈R^n×m是已知常数矩阵，维数为n₁，n₁≤m；(A,B)可控，设r为非匹配不确定多输入多输出控制系统C中常数矩阵(A,B)的能控性指数；ΔB(t)∈R^n×m表示多输入通道内的匹配不确定性，即：ΔB(t)＝Bd(t)                                           (8)，式中，d(t)∈R^m×m时变有界，其范围||d(t)||≤l_d；f(t)表示非匹配不确定多输入多输出控制系统C的非匹配外部扰动，为Rⁿ上光滑有界函数，则执行步骤三二的控制方法；步骤三二、所述非匹配多输入多输出控制系统C：的具体控制方法为：步骤1，根据非匹配多输入多输出控制系统C的能控性指数r，对非匹配多输入多输出控制系统C做第一次非奇异状态变换：y＝F₁x                                               (9)，式中，y表示第一次非奇异状态变换后的状态，x表示第一次非奇异状态变换前的系统状态，F₁∈R^n×n为变换矩阵；则非匹配多输入多输出控制系统C变换为块控标准型控制系统D：$\stackrel{.}{y}\left(t\right)=A^{\prime }y\left(t\right)+(B^{\prime }+{\mathrm{\Delta B}}^{\prime }\left(t\right))u\left(t\right)+f^{\prime }\left(t\right)---\left(10\right),$式中，A′＝F₁AF₁^‑1表示系数矩阵A经第一次非奇异状态变换后的矩阵；$B^{\prime }=F_{1}B={\left[\begin{array}{cc}0& B_{\mathrm{1,0}}^T\end{array}\right]}^T$表示系数矩阵B经第一次非奇异状态变换后的矩阵，表示B′的子矩阵，维数为n₁；ΔB′(t)＝B′d(t)表示多输入通道内的匹配不确定性；f′(t)表示块控标准型控制系统D的非匹配外部扰动，且存在f′(t)＝F₁f(t)；步骤2，将步骤1得到的块控标准型控制系统D写为分块形式，相应地块控标准型控制系统D分解为内部子系统一和输入输出子系统一，内部子系统一：${\stackrel{·}{y}}_i\left(t\right)=\underset{j=i}{\overset{r}{\Sigma }}{A}_{i,j}^{\prime }{y}_i\left(t\right)+B_{i,i-1}{y}_{i-1}\left(t\right)+f_{\mathrm{ui}}^{\prime }\left(t\right),i=2,...r---\left(11a\right),$输入输出子系统一：${\stackrel{.}{y}}_1\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{r}{\Sigma }}{A}_{1,j}^{\prime }{y}_j\left(t\right)+(B_{\mathrm{1,0}}+B_{\mathrm{1,0}}d\left(t\right))u\left(t\right)+f_m^{\prime }\left(t\right)---\left(11b\right),$控制量u仅出现在输入输出子系统一中；y表示第一次非奇异状态变换后的状态，$y={[y_r^T,...,y_1^T]}^T,$为y的分量，维数为n_i，i＝1,…r，n₁+…+n_r＝n；$f^{\prime }={[f_{\mathrm{ur}}^{\prime T},...,f_{u2}^{\prime T},f_m^{\prime T}]}^T,$为f′的分量，为f′的分量；A′_i，j为内部子系统一的设计矩阵，i＝2,…r；步骤3，将步骤2得到的存在状态耦合的内部子系统一做第二次非奇异状态变换：$z=F_2^{-1}y---\left(12\right),$式中，y是第一次非奇异状态变换后的状态，z为第二次非奇异状态变换后的状态，F₂为变换阵，子矩阵$K_{i,i+1}=B_{i+1,i}^{+}(K_{i+1,i+2}{B}_{i+2,i+1}+A_{i+1,i+1}^{\prime }-N_{i+1}),i=\mathrm{1,2},...r-1,$子矩阵$K_{i,j}=B_{i+1,i}^{+}(K_{i+1,j}{N}_j+A_{i+1,j}^{\prime }+K_{i+1,j+1}{B}_{j+1,j}-\underset{k=j-1}{\overset{i+1}{\Sigma }}{A}_{i+1,k}^{\prime }{K}_{k,j}),i=\mathrm{1,2},...r-2,j=i+2,i+3,...r,$为B_i,i‑1的Moore‑Penrose逆，N_i为变换矩阵F₂中子矩阵的设计矩阵，相应地块控标准型控制系统D进一步转换为控制系统E：$\stackrel{.}{z}\left(t\right)=A^{\prime \prime }z\left(t\right)+(B^{\prime \prime }+{\mathrm{\Delta B}}^{\prime \prime }\left(t\right))u\left(t\right)+f^{\prime \prime }\left(t\right)---\left(13\right),$式中，A″＝(F₂)^‑1A′F₂表示系数矩阵A′经过第二次非奇异状态变换后的矩阵；$B^{\prime \prime }={\left(F_2\right)}^{-1}{B}^{\prime }={\left[\begin{array}{cc}0& B_{\mathrm{1,0}}^T\end{array}\right]}^T$表示系数矩阵B′经过第二次非奇异状态变换后的矩阵；ΔB″(t)＝B″d(t)表示第二次非奇异状态变换后的控制系统E多输入通道内的匹配不确定性；f″(t)＝(F₂)^‑1f′(t)表示第二次非奇异状态变换后的控制系统E非匹配外部扰动；步骤4，将步骤3得到的控制系统E写成分块形式，相应地控制系统E分解为内部子系统二和输入输出子系统二：内部子系统二：${\stackrel{.}{z}}_i\left(t\right)=N_i{z}_i\left(t\right)+B_{i,i-1}{z}_{i-1}\left(t\right)+f_{\mathrm{ui}}^{\prime \prime }\left(t\right),i=2,...r---\left(14a\right),$输入输出子系统二：${\stackrel{.}{z}}_1\left(t\right)=\underset{\alpha =1}{\overset{r}{\Sigma }}{A}_{1,\alpha }^{\prime \prime }{z}_{\alpha }\left(t\right)+(B_{\mathrm{1,0}}+B_{\mathrm{1,0}}d\left(t\right))u\left(t\right)+f_m^{\prime \prime }\left(t\right)---\left(14b\right),$式中，$z={[z_r^T,...,z_1^T]}^T,$表示z的分量；$f^{\prime \prime }={[f_{\mathrm{ur}}^{\prime \prime T},...,f_{u2}^{\prime \prime T},f_m^{\prime \prime T}]}^T,$表示f″的分量i＝1,…,r，表示f″的分量；为内部子系统二的设计矩阵，i＝2,…r；步骤5，对步骤4得到的输入输出子系统二引入参考模型一来避免步骤4中无法应用传统方法求取B_1，0d(t)逆矩阵的过程，所述参考模型一为：$\stackrel{.}{\xi }\left(t\right)=\underset{\alpha =1}{\overset{r}{\Sigma }}{A}_{1,\alpha }^{\prime \prime }{z}_{\alpha }\left(t\right)-{\mathrm{ϵB}}_{\mathrm{1,0}}{u}^{\prime }\left(t\right)+w^{\prime }\left(t\right)---\left(15\right),$式中，表示参考模型一的状态，ε∈R¹表示参考模型一的设计参数，u′表示设计的参考模型一的控制律，表示设计的参考模型一的辅助控制律。