一种用于三维重建的深度摄像机快速标定方法

摘要

一种用于三维重建的深度摄像机快速标定方法，解决了现有三维重建的深度摄像机标定方法操作复杂、不易调整、普适性低的问题。该方法简便稳定，仅需要选取过图像中心点的直线上任意两个点，就可以得到摄像机的标定参数。对于一个摄像头来说，内参基本上是不随环境的变化而变化的，同一批设计生产的摄像头的内参变化不大，只要能够求取出外参的变化，就相当于完成了监控摄像头的标定过程。而对于用于监控的摄像机来说，利用本发明的方法无需对摄像头的位置进行标定求取，可以直接在安装的过程中进行测量，这也降低了摄像头标定过程的复杂度。

主权项

一种用于三维重建的深度摄像机快速标定方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：(1)标定整个变换矩阵$M=\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}& m_{14}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}& m_{24}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}& m_{34}\end{array}\right]=M_1{M}_2;$标定步骤如下：(1.1)建立采用三个欧拉角表示的笛卡尔正交坐标系之间的旋转变换模型三个欧拉角分别为α，β，γ，采用的ZXZ顺规；(1.2)在安装的时候，先测量摄像机的坐标P_c[x_c，y_c，z_c]；再选取过图像中心点的直线上的两个标定点P₁，P₂，记录其坐标分别为P₁[x₁，y₁，z₁]，P₂[x₂，y₂，z₂]；(1.3)计算摄像机坐标系下的Z_c轴方向矢量；(1.4)计算X_c轴方向矢量；首先计算得到在X_cZ_c平面内的向量l₁＝[x₂‑x_c，y₂‑y_c，z₂‑z_c]，然后再利用施密特正交化得到l₂＝l₁‑<l₁，Z_c>·Z_c，那么再计算出摄像机的内参f_u，f_v，u₀，v₀，假设f_u＝f_v以及u₀，v₀位于图像的中心，然后得到向量与的夹角：那么(1.5)计算X_cZ_c平面与XZ平面的交线方向矢量N，以及α角；由于交线在XZ平面内，所以N＝[cosα，sinα，0]，且<N，Z_c>＝0，再求出或者$\alpha =-a\tan \left(\frac{Z_{c,x}}{Z_{c,y}}\right)+\pi ;$(1.6)求出β角；首先算出β′＝acos(<Z，Z_c>)，β角表示成如下形式：$\beta =\left\{\begin{array}{cc}{\beta }^{\prime }& \left|\begin{array}{ccc}{N}_x& N_y& N_z\\ Z_x& Z_y& Z_z\\ Z_{c,x}& Z_{c,y}& Z_{c,y}\end{array}\right|>0\\ {-\beta }^{\prime }& \mathrm{else}\end{array}\right.;$(1.7)求出γ角；首先算出γ′＝acos(<N，X_c>)，γ角表示成如下形式：$\gamma =\left\{\begin{array}{cc}{\gamma }^{\prime }& \left|\begin{array}{ccc}{Z}_{c,x}& Z_{c,y}& Z_{c,z}\\ N_x& N_y& N_z\\ X_{c,x}& X_{c,y}& X_{c,y}\end{array}\right|>0\\ {-\gamma }^{\prime }& \mathrm{else}\end{array}\right.;$(1.8)求取到两个坐标系之间的旋转矩阵Rot，$\mathrm{Rot}=\left[\begin{array}{ccc}\cos \gamma & \sin \gamma & 0\\ -\sin \gamma & \cos \gamma & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \beta & \sin \beta \\ 0& -\sin \beta & \cos \beta \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0\\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];$(1.9)计算平移矢量；由于摄像机在世界坐标系下的坐标[x_c，y_c，z_c]对应于摄像机坐标系下的[0，0，0]，因而有$\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\mathrm{Rot}\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\\ t_z\end{array}\right]\Rightarrow \left[\begin{array}{c}{t}_x\\ t_y\\ t_z\end{array}\right]=-\mathrm{Rot}\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right];$(1.10)求取外参矩阵$M_2=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{Rot}& T^{\prime }\\ 0& 1\end{array}\right];$(1.11)求取内参；首先通过进行一次DLT标定求取出转换矩阵M，然后再分离出内参，由于转换矩阵可以表示为：$\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}& m_{12}& m_{13}& m_{14}\\ m_{21}& m_{22}& m_{23}& m_{24}\\ m_{31}& m_{32}& m_{33}& m_{34}\end{array}\right]=m_{34}\left[\begin{array}{cccc}{m}_{11}^{\prime }& m_{12}^{\prime }& m_{13}^{\prime }& m_{14}^{\prime }\\ m_{21}^{\prime }& m_{22}^{\prime }& m_{23}^{\prime }& m_{24}^{\prime }\\ m_{31}^{\prime }& m_{32}^{\prime }& m_{33}^{\prime }& 1\end{array}\right]=m_{34}\left[\begin{array}{cc}{m}_1& m_{14}^{\prime }\\ m_2& m_{24}^{\prime }\\ m_3& m_{34}^{\prime }\end{array}\right],$$u_0=m_{34}^2{m}_1^T{m}_3,$$v_0=m_{34}^2{m}_2^T{m}_3,$$f_u=m_{34}^2|m_1\times m_3|,$$f_v=m_{34}^2|m_2\times m_3|,$因此得到式(0.1)中的内参矩阵$M_1=\left[\begin{array}{cccc}{f}_u& 0& u_0& 0\\ 0& f_v& v_0& 0\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right];$(2)重建高度图，将摄像机坐标系下的点转换为世界坐标系下的点，变换操作为：$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{Rot}}^{*}& T^{*}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_c^{*}\\ y_c^{*}\\ z_c^{*}\\ 1\end{array}\right];$其中：Rot^*＝Rot^‑1，$T^{*}=-{\mathrm{Rot}}^{*}·T^{\prime }={-\mathrm{Rot}}^{*}·-\mathrm{Rot}\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_c\\ y_c\\ z_c\end{array}\right],$表示摄像机坐标系下的坐标；由于得到的深度信息是摄像机坐标系下的Z_c坐标值，因此再利用角度坐标信息得到X_cY_c坐标的坐标值，然后将这些坐标带入公式错误！未找到引用源。，经变换得到真实世界坐标系下的坐标值；其中：$\left[\begin{array}{c}{x}_c^{*}\\ y_c^{*}\\ z_c^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}a\tan \left(\frac{u{-u}_0}{f_u}\right)\\ a\tan \left(\frac{v-v_0}{f_v}\right)\\ 1\end{array}\right]·z_c^{*}.$