主权项 |
多模态混杂系统的暂态性能控制方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤: (1)构建多模态混杂系统模型 考虑如下一类离散切换跳变系统: x(k+1)=A(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)x(k)+A<sub>d</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)x(k‑d)+B(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)u(k)+B<sub>w</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)w(k) z(k)=C(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)x(k)+C<sub>d</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)x(k‑d)+D(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)u(k)+D<sub>w</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)w(k) <img file="FDA00005749430400000114.GIF" wi="270" he="71" />g∈{‑d,…,0},r(0)=r<sub>0</sub>其中,x(k)∈R<sup>n</sup>是系统的状态向量;u(k)∈R<sup>m</sup>是系统的控制向量;<img file="FDA0000574943040000012.GIF" wi="381" he="84" />是外部扰动信号;z(k)∈R<sup>l</sup>是系统的被控输出;d是系统的滞后时间;<img file="FDA0000574943040000013.GIF" wi="116" he="77" />为系统的初始状态;A(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>),A<sub>d</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>),B(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>),B<sub>w</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>),C(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>),C<sub>d</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>),D(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>),D<sub>w</sub>(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)分别为已知的与跳变模态σ<sub>k</sub>以及切换模态r<sub>k</sub>相关的适当维数的系数矩阵,其中r<sub>k</sub>表示系统的切换模态,为在有限集合<img file="FDA00005749430400000112.GIF" wi="336" he="66" />中随时间k取值的确定性切换信号,由监督器做出控制决策,发出确定的切换信号,引导子系统按照一定规律切换;σ<sub>k</sub>表示系统的跳变模态,为在有限集合<img file="FDA00005749430400000113.GIF" wi="290" he="66" />中随时间k取值的Markov随机过程,其跳变转移概率定义如下:<img file="FDA0000574943040000014.GIF" wi="648" he="86" />式中<img file="FDA0000574943040000015.GIF" wi="78" he="81" />表示同一确定切换信号r<sub>k</sub>=α下从模态i跳变到模态j的转移概率,并满足<img file="FDA00005749430400000116.GIF" wi="392" he="143" /><img file="FDA00005749430400000115.GIF" wi="206" he="85" />为了方便起见,当r<sub>k</sub>=α,<img file="FDA0000574943040000017.GIF" wi="389" he="77" />时,分别用A<sub>i</sub>,B<sub>i</sub>,B<sub>wi</sub>,C<sub>i</sub>,D<sub>i</sub>,D<sub>wi</sub>表征A(r<sub>k</sub>),B(r<sub>k</sub>),B<sub>w</sub>(r<sub>k</sub>),C(r<sub>k</sub>),D(r<sub>k</sub>),D<sub>w</sub>(r<sub>k</sub>)。此外,由于引入了跳变系统的驻留时间,需要着重考虑它的概率分布情况。对于Markov链σ<sub>k</sub>,系统始于初始模态σ(0),Markov过程在模态σ(k)=i的驻留时间服从参数为<img file="FDA0000574943040000018.GIF" wi="76" he="81" />的指数分布,然后以概率<img file="FDA0000574943040000019.GIF" wi="73" he="85" />从模态i跳变到模态j,其中模态j不等于i,Markov过程在模态j的驻留时间服从参数为<img file="FDA00005749430400000110.GIF" wi="74" he="85" />的指数分布。依次类推,一系列驻留时间T<sub>1</sub>,T<sub>2</sub>,…是独立同分布的一组随机变量,分别服从参数为<img file="FDA00005749430400000111.GIF" wi="221" he="85" />…的指数分布。(2)充分利用确定切换、随机跳变及其相互之间的耦合信息,对切换信号和子系统分别定义平均跳变频率: 定义:对任意时刻k>k<sub>0</sub>>0及确定性切换模态r<sub>k</sub>,记L<sub>a</sub>(k<sub>0</sub>,k)为在区间[k<sub>0</sub>,k)上的切换次数。如果对于任意给定的L<sub>0</sub>>0以及τ<sub>a</sub>>0,满足L<sub>a</sub>(k<sub>0</sub>,k)≤L<sub>0</sub>+(k‑k<sub>0</sub>)/τ<sub>a</sub>,则称τ<sub>a</sub>及L<sub>0</sub>为平均驻留时间以及初始切换次数,通常情况下可令L<sub>0</sub>=0。其基本思想是,各子系统在每一个时间段上运行的平均时间至少为τ<sub>a</sub>。 (3)基于跳变频率的有限短时间控制器设计: a.针对第(1)步中构造的确定切换和随机跳变两类混杂多模态系统,设计如下的状态反馈控制器 u(k)=K(r<sub>k</sub>,σ<sub>k</sub>)x(k) 将上式带入原系统,可以得到如下的闭环控制系统: <img file="FDA0000574943040000021.GIF" wi="885" he="83" /><img file="FDA0000574943040000022.GIF" wi="831" he="82" /><img file="FDA0000574943040000027.GIF" wi="266" he="65" />g∈{‑d,…0}其中<img file="FDA0000574943040000024.GIF" wi="895" he="85" />b.选取李雅普诺夫泛函<img file="FDA0000574943040000025.GIF" wi="882" he="147" />通过对系统李雅普诺夫能量函数的进一步放宽,即不仅在采样时刻允许系统能量有所增加,在切换时刻也放松对系统能量严格递减的要求,允许系统能量在切换时刻有所增加,来进一步减小设计方法的保守性。c.通过放宽在同一切换信号下系统的李雅普诺夫能量函数不严格递减的要求E{V<sub>α,</sub><sub>j</sub>(k+1)}<μV<sub>α</sub><sub>,i</sub>(k)+γ<sup>2</sup>w<sup>T</sup>(k)w(k)以及切换时刻能量增加V<sub>α</sub><sub>,i</sub>≤δV<sub>β</sub><sub>,i</sub>,并结合性能指标<img file="FDA0000574943040000026.GIF" wi="828" he="156" />基于有限稳定性定义以及平均跳变频率或平均驻留时间定义,通过从k时刻到初始时刻的递推,使系统状态轨迹限定在给定范围。d.根据滞后时间以及给定的有限短时间,获取确保各子系统系统有限时间稳定的最小平均驻留时间。 |