一种基于相量量测的电力系统状态估计方法

摘要

本发明涉及一种基于相量量测的电力系统状态估计方法，属于电力系统运行和控制技术领域。本发明方法在复数域建立基于全PMU量测的复数量测方程，该量测方程中量测量与状态量为线性关系，同时在复数域内直接为该超定量测方程建立优化目标函数，并提出用复数相对最小二乘法来求解该量测方程，从而直接在复数域内完成基于全PMU量测的状态估计计算。该方法将电力系统状态估计从实数域拓展到复数域，只需通过一次计算即可直接得到状态估计结果，由于采用了复数方法，对相角误差有很强的抗差性，且算法效率很高，同时本发明方法考虑了最小二乘法的自加权效应，因此提高了电力系统状态估计的准确度。

主权项

一种基于相量量测的电力系统状态估计方法，其特征在于该方法包括以下步骤：(1)建立基于相量量测的用于电力系统状态估计的复数量测方程，具体过程如下：(1‑1)建立电力系统的电压量测方程和电流量测方程：每个相量量测中，电压相量量测为：${\stackrel{·}{U}}_{m,i}={\stackrel{·}{U}}_{T,i}+{\stackrel{·}{ϵ}}_{U,i}$其中和分别为第i个电压相量的量测值、真值和量测误差；每个相量量测中，电流相量量测为：${\stackrel{·}{I}}_{m,j}={\stackrel{·}{I}}_{T,j}+{\stackrel{·}{ϵ}}_{I,j}$其中和分别为第j个电流相量的量测值、真值和量测误差；将上述电压相量量测方程和电流相量量测方程组成方程组，并改写成如下的矩阵形式：$Z_m=\left[\begin{array}{c}{U}_m\\ I_m\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{mT}}\\ I_{\mathrm{mT}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{ϵ}_U\\ {ϵ}_I\end{array}\right]$其中U_m、U_mT和ε_U分别为相量量测中电压相量量测构成的量测矢量、真值矢量和量测误差矢量，I_m、I_mT和ε_I分别为相量量测中的电流相量量测构成的量测矢量、真值矢量和量测误差矢量；(1‑2)建立上述相量量测中的电流真值矢量与电压真值矢量之间的关系如下：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{pq}}=Y_{\mathrm{pp}}{\stackrel{·}{U}}_p+Y_{\mathrm{pq}}{\stackrel{·}{U}}_q\\ {\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{qp}}=Y_{\mathrm{qp}}{\stackrel{·}{U}}_p+Y_{\mathrm{qq}}{\stackrel{·}{U}}_q\end{array}\right.$其中，为电力系统的量测支路pq中，从节点q到节点p的电流相量，和分别为电力系统的量测支路pq中，节点p和节点q的电压相量，Y_pp、Y_pq、Y_qp、Y_qq为各支路导纳，具体表达式如下所示：$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{\mathrm{qq}}=\frac{1}{r+\mathrm{jx}}+j\frac{b}{2}\\ Y_{\mathrm{qp}}=-\frac{1}{(r+\mathrm{jx})K{e}^{\mathrm{j\theta }}}\\ Y_{\mathrm{pp}}=\frac{Y_{\mathrm{qq}}}{{\left|K\right|}^2}\\ Y_{\mathrm{qp}}=-\frac{1}{(r+\mathrm{jx}){\left(K{e}^{\mathrm{j\theta }}\right)}^{*}}\end{array}\right.$其中，K为电力系统中变压器的变比，θ为电力系统中移相器的移相角，r、x和b分别为电力系统中支路的电阻、电抗和电纳，j为虚数单元；将电力系统中全部支路的电流相量量测组成方程组，并改写为如下的矩阵形式：I_mT＝Y_b·U_T其中$U_T=\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{mT}}\\ U_{\mathrm{umT}}\end{array}\right],$U_umT为电力系统中所有无相量量测节点的电压相量真值构成的矢量，Y_b为电力系统量测支路的导纳矩阵，矩阵的行数为电力系统量测支路的电流相量量测数，矩阵的列数为电力系统的节点数，当电力系统的拓扑结构、电力系统的网络参数以及电力系统的相量量测配置不变时，Y_b为一个稀疏复常数矩阵；(1‑3)建立上述相量量测的量测量与状态量之间的关系式如下：$Z_m=\left[\begin{array}{cc}E& 0\\ Y_{b1}& Y_{b2}\end{array}\right]U_T+\left[\begin{array}{c}{ϵ}_U\\ {ϵ}_I\end{array}\right]=A·U_I+ϵ$其中，E为单位矩阵，0为零矩阵，Y_b＝[Y_b1Y_b2]；(2)建立一个基于相量量测的电力系统状态估计的目标函数：$J\left(U_T\right)=\Sigma {\left(\frac{\left|{ϵ}_k\right|}{\left|Z_{\mathrm{mk}}\right|}\right)}^2={ϵ}^T\mathrm{Pϵ}={(Z_m-A·U_T)}^{T}P(Z_m-A·U_T)$其中，ε^T为ε的共轭转置，ε_k为ε的第k个元素，Z_mk为电力系统的第k个量测量，P表示对角矩阵，第k个对角元素为|Z_mk|^‑2；(3)采用复数相对最小二乘法，联立求解步骤(1)的复数量测方程和步骤(2)的电力系统相量量测状态估计目标函数，包括以下步骤：(3‑1)设定C为一个m·n阶实数/复数矩阵，a是长度为n的复矢量，在复数域定义如下的偏导数运算：$\begin{array}{cc}\frac{\partial \left(\mathrm{Ca}\right)}{\partial a}=C& \frac{\partial {\left(\mathrm{Ca}\right)}^T}{\partial a}=C^T;\end{array}$(3‑2)将上述步骤(2)的目标函数对状态量求偏导数：$\frac{\partial J\left(U_T\right)}{\partial U}=-Z_m^T\mathrm{PA}-{\left(A^{T}P{Z}_m\right)}^T+U_T^T{A}^T\mathrm{PA}+{\left(A^T\mathrm{PA}{U}_T\right)}^T,$将偏导数置零，得到电力系统状态估计的目标函数极小值的如下表达式：$-Z_m^T\mathrm{PA}=U_T^T{A}^T\mathrm{PA},$根据该极小值的表达式，得到电力系统状态量的估计公式为：U_e＝(A^TPA)^‑1A^TPZ_m＝GZ_m。